零基础高考系列7:指数与指数函数 一、选择题： 1．化简［3(5)］的结果为 A．5 2．化简(A．a16 36234 C．－5 C．a4 D．－5 D．a2 （ ） B．5 a9)4(63a9)4的结果为 B．a8 （ ） 2x1,x0,3．设函数f(x)1（ ） ,若f(x0)1,则x0的取值范围是 2x,x0.A．(－1，1) B．(－1，＋) C．(,2)(0,) D．(,1)(1,) 11.50.90.444．设y14,y28,y3()，则 （ ） 2A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 （ ） 5．当x∈［－2，2)时，y=3－x－1的值域是 A．［－11，9) D．［，9］ 99b6．在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是 （ ） aB．［－ C．(8，8］ 98，8］ 97．已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是 （ ） 1，1) 2a3xa3x2x8．若a21，则x等于 xaaA．22－1 B．2－22 A．(0，1) B．( C．(－∞，0) D．(0，＋∞) （ ） D． C．22＋1 2＋1 29．设f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x＞2 时f(x)是增函数，则a＝f(1.10.9)，b= f(0.91.1)，c＝f(log14)的 大小关系是 A．a＞b＞c A．{y|y1} B．b＞a＞c C．a＞c＞b B．{y|y1} C．{y|y0} D．c＞b＞a （ ） D．{y|y0} （ ） （ ） 10．若集合M{y|y2x},P{y|yx1}，则M∩P= 11．若集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，则S∩T是 A．S B．T C． 12．下列说法中，正确的是 D．有限集 ①任取x∈R都有3x＞2x ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x ③y=(3)－x是增函数 ④y=2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴 - 1 - A．①②④ 二、填空题： 1110313．计算：()4(2)()92 ＝ ． 2414．函数yax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ． 115．函数y=x的值域是 ． 211 B．④⑤ C．②③④ D．①⑤ 16．不等式6x三、解答题： 2x21的解集是 ． 17．若函数y=a2x＋b＋1(a＞0且a≠1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b的值． 18．求函数y=3 21．设0≤x≤2，求函数y=4 22．设a是实数，f(x)a x12x22x3的定义域、值域和单调区间． a2a21的最大值和最小值． 2x2(xR)，试证明：对于任意a,f(x)在R上为增函数． x21 - 2 - 参考答案 一、选择题： BCDDA ACADC AB 二、填空题：13.19，14.2，15. (0，1) ，16.{x|2x1}． 6三、解答题： －17.解析： 由已知f(1)=3，即a＋b=3 ①又反函数f1(x)的图象过(2，0)点即f(x)的图象过(0，2)点． 即f(0)=2 ∴1＋b=2∴b=1代入①可得a=2因此f(x)=2x＋1 18.解析：由(xx323212122)9,可得x＋x=7∵(xx)27∴x3xx－11212332123xxx12132=27 ∴xx =18，故原式=2 19.解析：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)． (2)uf(x)32xx24(x1)24.y3u是u的增函数， 当x=1时，ymax=f(1)=81，而y=3x22x3＞0．∴03u34,即值域为(0,81]． (3) 当x≤1 时，u=f(x)为增函数， y3u是u的增函数， 由x↑→u↑→y↑ ∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；当x＞1时，u=f(x)为减函数，y3u是u的增函数， 由x↑→u↓→y↓∴即原函数单调减区间为［1，＋∞). bbb＋时，y=a0＋1=2∴y=a2xb＋1的图象恒过定点(－，2)∴－=1，即b=－2 222121.解析：设2x=t，∵０≤x≤2，∴1≤t≤4原式化为：y=(t－a)2＋1 2a23a2a,ymax4a9； 当a≤1时，ymin=2225a23a； 当1＜a≤时，ymin=1，ymax=222a2a234a9,ymaxa． 当a≥4时，ymin=22222.证明：设x1,x2R,x1x2，则 xx222(22)， 22x1f(x1)f(x2)(ax)(ax)x2x2121(21)(2x1)2121xxxxx由于指数函数y2在R上是增函数，且x1x2，所以2122即21220， 20.解析：∵x=－1212120，2x210，∴f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)， 所以，对于任意a,f(x)在R上为增函数． 又由20，得21 xx1 - 3 - 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/1eb294fe09a1284ac850ad02de80d4d8d15a01cf.html