专题六 等差数列 专题精析 1.数列中的第一项称为首项，最后一项称为末项。 2.数列中数的个数称为项数。 3.从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 4.例如：1、3、5、7、9、…、97、99，这是一个首项为1、末项为99、项数为50、公差为2的等差数列。 基础提炼 【例题1】 在数列7、10、13、16、…中，第907个数是多少？907是第几个数？ 【思路导航】 步骤一：这个等差数列的首项是7，公差是10-7=3。 步骤二：第907个数比首项多了906个公差。 所以，第907个数是7+（907-1）×3=2725 步骤三：看907比首项7多了多少个公差。 （907-7）÷3+1=301 【技巧总结】通项公式：第n项=首项+（项数n-1）×公差 项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 练习1：一个等差数列是6、13、20、27、… (1)它的第30项是多少？ (2)622是它的第几项？ 【例题2】一个等差数列的第4项为21，第6项为33。求它的第8项。 【思路导航】 步骤一：第4项21比首项多3个公差，第6项33比首项多5个公差。 步骤二：公差=（33-21）÷2=6，首项=21-3×6=45 步骤三：第8项=3+（8-1）×6=45。 【技巧总结】确定项与项之间相差几个公差，是解此类等差数列问题的一种方法。 练习2：一个等差数列的首项是12，第6项是27。求公差。 【巩固训练1】有一列数1、5、9、13、17、21、… （1）它的第100个数是多少？ （2）493是它的第几项？ 【巩固训练2】一个等差数列的第7项是39，第10项是79。它的第13项是多少？ 【拓展提高1】一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4厘米。它从离地面10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它的第100个落脚点正好是树梢。这棵树高多少厘米？ （提示：设法将题意变成一个等差数列） 【拓展提高2】在124和245之间插入10个数以后，使它成为一个等差数列。这10个数中，最小是几？最大是几？ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/20cc5621f48a6529647d27284b73f242336c3130.html