等差数列求和 一、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？ 第一种方法： 最原始的就是一个一个的相加 1+2+3+4+5+6+7+.........................100=？ 1+2=3+3=6=4=10+5=15+6=21+7=28+8=36+9=45+10=55 那1+2+3+4+5+6+7+8+...............100=？第一种方法很麻烦的。 举例： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？ 1式 也可以把1式看做 把1式翻个个： 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=？ 2式 结果是一样的。 然后观察有什么规律，会发现： 1式加2式: 2?=（1+10）+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)+(6+5)+(7+4)+(8+3)+(9+2)+(10+1) 2?=11+11+11+11+11+11+11+11+11+11(10个11相加就是） 2?=10乘以11 2？=10*11 2？=110 ？=110除以2 ？=100/2 ?=55 第二种方法： 再观察会发现：（把式子中的第一项1加上式子的最后一项10）乘以10（10代表：一共多少项 相加的） 1 除以2也得出同样的结果。 第二种方法： 求证：（1+10）*10/2=11*10/2=110/2=55。公式：和=（首项+末项）乘以项数除以2. 注意:后项和前项相差的公差为1时使用以上公式。 如果是从1+2+3+4+5+6+7+.........................100=？ 那1+2+3+4+5+6+7+8+...............100=？第一种方法很麻烦的。 第二种方法： 1+2+3+4+5+6+7+8+...............100=（1+100）*100/2=101*100/2=10100/2=5050 1+2+3+4+......................88=（1+88）*88/2=89*88/2= 偶数 项数 =中间相邻的两个数之和 乘以项数 除以2 奇数 项数 =中间的数 乘以项数 二、后项和前项相差的公差为2或其他数时 1+3+5+7+9+11=项数乘以首相加项数乘以（项数减1）乘以公差除以2=和 证明：1+3+5+7+9+11=6*1+6*（6-1）*2/2=6+6*5*2/2=6+30*2/2=36*2/2=36 证明：2+4+6+8+10+12+……98= 首先要知道是多少项相加的，利用求项数的公式：（某数-首项）÷公差+1。求出98是在以上数列中的多少项。 98是在以上数列中的多少项=（98-2）/2+1=96/2+1=48+1=49项 2+4+6+8+10+12+……98=项数乘以首相加项数乘以（项数减 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/35b4145a3b3567ec112d8a00.html