第3章全 圆知识点
说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。
第三章 圆 知识点 第1节 车轮为什么做成圆形 1、 圆的定义（重点） 圆的描述性定义：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个O旋转一周，另一个P所经过的封闭曲线叫做圆。 圆的点集定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 2、 点和圆的位置关系（难点） 点在圆外 点在圆上 d>r ； d=r ； 点 在 圆 内 d。
第2节 圆的对称性
1、圆的旋转不变性
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（通过折叠可发现此性质）。 圆是中心对称图形，对称中心是圆心（利用旋转的方法可以得到此性质）。 2、与圆有关的概念
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径：经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的2倍。直径是弦，但弦不一定是直径。
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 等弧：在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、垂径定理及其推论（重点）
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系
在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条陷或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
第3节 圆周角和圆心角的关系
1、圆周角的定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另外两个交点的角，叫做圆周角。 2、圆周角定理（重点）：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 3、圆周角定理的推论（难点）
推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
1（共2页）
第4节 确定圆的条件
1、确定圆的条件（难点）：圆有两个元素：圆心&半径。
2、外接圆、外心的定义：外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三侥幸的外接圆。
外 心：三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
第5节 直线和圆的位置关系
1、直线和圆的位置关系（重点）：
直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交。 2、切线的性质与判定（难点）
1、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
2、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线除定理外共有两种判定方法：
1）定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 2）数量关系：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 1、 内切圆和内心
内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内 心：内切圆的圆心是三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心。
第6节 圆和圆的位置关系
1、圆与圆的位置关系（重点）：在同一平面内，两个不等圆有五种位置关系，可总结如下： 2、两圆相切与相交的性质
（1）如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点； （2）两圆相交，连心线垂直平分相交圆的公共弦。
第7节 弧长及扇形的面积
1、弧长公式（重点）：2、扇形面积公式（难点）：
第8节 圆锥的侧面积
1、圆锥的侧面积（重点）
圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 2、圆锥的全面积计算公式：圆锥的全面积=侧面积+底面积.
2（共2页）
本文来源：https://www.wddqw.com/doc/21b403d507a1b0717fd5360cba1aa81144318fd5.html