生活中的一些有趣的数学问题 作者：王和平 来源：《语数外学习·上旬》2014年第02期 统筹问题在日常生活中会经常遇到，是一个研究怎样节省时间、提高效率的问题。此外，购物、乘车、支付费用等活动，也会经常出现相关的数学经济问题。下面，我们通过一些例题从两个方面来探讨一些有趣的数学问题，希望能引起广大数学爱好者发现、解决生活中实际数学问题的兴趣。 一、 数学中的统筹问题 例1 一家三口在户外野餐，有个烤肉架，正好能容纳两片烤肉。问怎样才能在最短的时间内烤完三片肉。 父亲：“烤一片肉的两面需要20分钟，因为每一面需要10分钟。同时烤两片，花20分钟就可烤完两片。再花20分钟烤第三片，全部烤完需40分钟。” 女儿：“爸爸，我可以节省10分钟。”设肉片为A、B、C，每片肉的两面记为1、2。第一个10分钟烤A1和B1。把B肉片先放到一边，再花10分钟烤A2和C1，此时肉片A可以烤完。再花10分钟烤B2和C2，仅花30分钟就烤完了三片肉。 这属于数学中的统筹问题。问题的关键在于烤完肉片的第一面后并不一定马上去烤其反面。 例2 甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟、2分钟、5分钟、10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，每次最多过两个人。怎样才能在最短的时间内过桥呢？ 大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2+1+10+2+2=17分钟。 二、数学中的经济问题 例3 某超市购买茶壶、茶杯可以优惠，有两种优惠方法：（1）买一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90%付款）。其下还有条件是：购买茶壶4只（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。这两种优惠有区别吗？到底哪种更便宜呢？我们可以联想到函数关系式，应用所学的函数知识将此问题解决。 设某顾客买茶杯x只，付款y元，（x>3且x∈N），则： 用第一种方法付款y1=4×20+（x-4） ×5=5x+60； 用第二种方法付款y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72。 接着比较y1，y2的相对大小。 设d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12。 然后便要进行讨论： 当d>0时，0.5x-12>0，即x>24；当d=0时，x=24；当d 例4 某市规定，出租车合乘部分的车费向每位乘客收取显示费用的60%，燃油附加费由合乘客人平摊。现有从同一地方出发的三位客人合乘，分别在D，E，F点下车，显示的费用分别为10元、20元、40元，那么在这样的合乘中，司机的营利比正常（三位客人是一起的，只是分别在上述三个地方下车）多多少钱？（ ） A.2元 B.10元 C.12元 D.15元 这道题目的背景就是日常生活中拼车出行的问题。因为“燃油附加费由合乘客人平摊”，所以无论合乘与否，司机收取的燃油附加费用都一样多。由题意可知：第一个下车的乘客，全程合乘，显示费用10元，该乘客应该付6元车费；第二个下车的乘客，全程合乘，显示费用20元，该乘客应该付车费12元；第三个下车的乘客，在第二个乘客下车之前为合乘，该段路程应付车费12元，在第二个乘客下车之后的路程应付全部车费20元。所以，司机的营利应该比正常多（6+12+12+20）-40=10元，故选B选项。 例5 某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取；超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取；超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？（ ） A. 17.25 B. 21 C. 21.33 D. 24 因为要使该户居民的用水总量最多，则用水应选择用水价格最低的水。该户将每月4元/吨的额度用完会产生水费4×5×2=40元，每月5元/吨的额度用完会产生水费6×5×2=60元，共有40+60=100元。而108-100=8元，故8元/吨的额度用了1吨。因此该户居民这两个月用水总量最多为5×2+5×2+1=21吨。因此，选B选项。 以下给出一道经典的问题大家可以共同思考一下： 一小孩拿一百元假币去商店买东西，此商品进价18元，售价21元，老板找不开钱，去邻居家换了100元零钱找给小孩，不久邻居发现钱是假的，来找老板，老板又还给邻居100元，问老板总共赔了多少钱？ 解析：大家都知道赔和赚是相对的。对邻居家而言，邻居找了100元零钱，在发现钱是假的后，老板又还给邻居100元，双方都是没赚没赔。小孩拿的100元钱是假的，就相当于小孩没有给商店老板付钱。但是老板给了小孩价值21元的东西（进价18元），也就是说老板亏了找出去的钱和商品成本，也就是79+18=97 （元），小孩其实赚了79元加上商品18元，共97元。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/221a5a1274a20029bd64783e0912a21615797f0a.html