龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 是“不都”还是“都不”？ 作者：王爱军 来源：《新高考·高二数学》2015年第10期 对“三个实数a，b，c都相等”进行否定，结果为“a，b，c不都相等”还是“a，b，c都不相等”呢？你曾经产生过这样的纠结吗？在《常用逻辑用语》这一章的学习中，不少同学对“不都”和“都不”的意义混淆不清，导致在解题时产生错误.那么我们如何正确理解它们呢？首先，我们必须要弄清楚以下的结论： 一般地，量词“都”表示全部，无一例外，含有量词“都”的简单命题是全称命题.“都不”表示全不，即一个也没有，含有“都不”的简单命题其本质上依然是全称命题.而“不都”表示不是全部，即至少存在一个不是，包含一部分不是或者全部不是，它是对量词“都”的否定，因此，含有“不都”的简单命题也通常可以理解为存在性命题， 简而言之，含“都不”和“不都”的简单命题有如下区别和联系. 联系：“不都”和“都不”都表明至少存在一个不是. 区别：（1）“不都”是“都”的否定，“不都”表明可能局部不是，亦有可能全部不是，其包含“都不”这一特殊情况，即“都不”是“不都”的子集； （2） 含有“都不”的简单命题其本质上依然是全称命题，含有量词“不都”的简单命题通常是存在性命题. 一、“不都”与“都不”在常用语与数学逻辑用语中的意义辨析 例1 （1） 本次学科竞赛获奖者不都是我们班的. （2） 本次学科竞赛获奖者都不是我们班的. 辨析（1）作为常用语“本次学科竞赛获奖者不都是我们班的”的理解常常带有暗示大多数学科竞赛获奖者都是我们班的，仅有少数不是我们班的；但从数学逻辑用语的角度准确理解这句话，应包含“部分是我们班的”或“全部不是我们班的”.（2）对“本次学科竞赛获奖者都不是我们班的”的理解在常用语与逻辑用语两方面意义相同，没有歧义.因此我们应注意常用语理解的片面性、不准确性，学会利用数学逻辑知识准确严密地理解一个命题. 二、含有“都”的简单命题的否定 例1 请写出下列命题的否定： 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/221f5d6f8f9951e79b89680203d8ce2f006665d4.html