有趣的数学(最终)
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有趣的数学 摘要：高等数学有趣而并不乏味 关键词：费马定理 哥德巴赫猜想 有趣 素数 如今我们虽为大学生，但对数学的了解却少之又少，对于数学的学习也只能说是凤毛麟角，数学中有很多有趣的东西值得我们去研究、讨论、学习。下面我不妨举一些例子给大家看看： 1×8+1=9 12×8+2=98 123×8+3=987 1234×8+4=9876 12345×8+5=98765 123456×8+6=987654 1234567×8+7=9876543 12345678×8+8=98765432 123456789×8+9=987654321 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1224×9+5=11111 12345×9+6=111111 123456×9+7=1111111 1234567×9+8=11111111 12345678×9+9=111111111 123456789×9+10=1111111111 9×9+7=88 98×9+6=888 987×9+5=8888 9876×9+4=88888 98765×9+3=888888 987654×9+2=8888888 9876543×9+1=88888888 98765432×9+0=888888888 这些数学公式曾经在初中时期和我们亲切碰面，我们对它们都较为熟悉，同时我们也感慨数学的奇妙。 不过有趣的数学却并不仅限于此，很多奇妙的数学都成为千年不解之谜，比如： 霍奇（Hodge）猜想（霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来 说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。） 庞加莱（Poincare）猜想（任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面(n+1维空间中与原点有单位距离的点的全体)。） 黎曼（Riemann）假设（黎曼ζ函数ζ(s)非平凡零点（在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值）的实数部份是1/2。即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti（“临界线”（critical line））上。t为一实数，而i为虚数的基本单位。） 在这里我姑且只谈谈费马定理和哥德巴赫猜想，知识浅薄，也只能说说我自己的看法。就我所了解到的，费马(1601——1665)是17世纪的一位法国数学家，他提出当n>2时，x^n+y^n=z^n没有正整数解，在数学上这称为“费马大定理”。为了获得它的一个肯定的或者否定的证明，历史上几次悬赏征求答案，一代又一代最优秀的数学家都曾研究过，即使用现代的电子计算机也只能证明：当n小于等于4100万时，费马大定理是正确的。由于当时费马声称他已解决了这个问题，但是他没有公布结果，于是留下了这个数学难题中少有的千古之谜。 1922年，英国数学家莫德尔提出一个著名猜想，人们叫做莫德尔猜想．按其最初形式，这个猜想是说，任一不可约、有理系数的二元多项式，当它的“亏格”大于或等于2时，最多只有有限个解．记这个多项式为f(x，y)，猜想便表示：最多存在有限对数偶xi，yi∈Q，使得f(xi，yi)=0．后来，人们把猜想扩充到定义在任意数域上的多项式，并且随着抽象代数几何的出现，又重新用代数曲线来叙述这个猜想了。 而费马多项式x^n+y^n-1没有奇点，其亏格为(n-1)(n-2)/2。当n≥4时，费马多项式满足猜想的条件。因此，如果莫德尔猜想成立，那么费马大定理中的方程x^n+y^n=z^n本质上最多有有限多个整数解。 1983年，德国数学家法尔廷斯证明了莫德尔猜想，从而翻开了费马大定理研究的新篇章．法尔廷斯也因此获得1982年菲尔兹奖。 1955年，日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线于另一类数学家们了解更多的曲线——模曲线之间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓“谷山—志村猜想”，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个很抽象的猜想使一些学者搞不明白，但它又使“费马大定理”的证明向前迈进了一步。1985年，德国数学家弗雷指出了谷山——志村猜想”和费马大定理之间的关系；他提出了一个命题：假定“费马大定理”不成立，即存在一组非零整数A,B,C,使得A的n次方+B的n次方=C的n次方（n>2),那么用这组数构造出的形如y的平方=x(x+A的n次方）乘以（x-B的n次方）的椭圆曲线，不可能是模曲线。尽管他努力了，但他的命题和“谷山——志村猜想”矛盾，如果能同时证明这两个命题，根据反证法就可以知道“费马大定理”不成立，这一假定是错误的，从而就证明了“费马大定理”。但当时他没有严格证明他的命题。1986年，美国数学家里贝特证明了弗雷命题，于是希望便集中于“谷山——志村猜想”。 1993年6月，英国数学家安德鲁·怀尔斯宣称证明：对有理数域上的一大类椭圆曲线，“谷山—志村猜想”成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线，也就表明了他最终证明了“费马大定理”；但专家对他的证明审察发现有漏洞。怀尔斯不得不努力修复着一个看似简单的漏洞。 怀尔斯和他以前的博士研究生理查德·泰勒用了近一年的时间，用之前一个怀尔斯曾经抛弃过的方法修补了这个漏洞，这部份的证明与岩泽理论有关。这就证明了谷山-志村猜想，从而最终证明了费马大定理。他们的证明刊在1995年的《数学年刊》（Annals of Mathematics）之上。怀尔斯因此获得1998年国际数学家大会的特别荣誉，一个特殊制作的菲尔兹奖银质奖章。但是这个证明至今却没有几人能够看懂。 那么是否真的存在这样一个正整数，当n>2时，使得x^n+y^n=z^n呢？我认为费马大定理是正确的，所以是不会存在这样的正整数使得这个等式成立的。首先，在任意正整数中，我们不妨设x>y,那么x^n在正整数x与x+1之间不存在任何正整数z使得z^n使该式子成立。假设x=y，
x^n+y^n=2x^n=z^n,x=z/2开n次，此时获得的x的值不可能为正整数。
在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。[1]因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
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