华东交通大学博士研究生初试科目考试大纲 科目代码： 科目名称：矩阵分析 一、考试要求 系统掌握矩阵分析理论中的基本概念和基本方法，并能够灵活运用，要求具备较强的分析问题与解决问题的能力。 二、考试内容 （一）线性空间：线性表示、线性相关性，基与坐标、坐标变换，线性子空间及其运算，线性映射，线性映射的值域与核，线性空间的同构。 （二）线性变换：线性变换的矩阵与线性变换的运算，线性变换的特征值与特征向量，线性变换的不变子空间，矩阵的相似对角形。 （三）λ-矩阵：λ-矩阵的初等变换及其标准形，不变因子、行列式因子、初等因子，相似的条件，矩阵的Jordan标准形，矩阵的有理标准形。 （四）内积空间与酉空间：正交基与标准正交基，Schmidt方法，正交变换与酉变换，幂等矩阵与正交补，对称变换与反对称变换。 （五）正规矩阵：Schur引理，正规矩阵的酉相似对角化，Hermite变换与正规变换，Hermite矩阵与Hermite二次齐式，正定二次齐式与正定Hermite矩阵，Hermite矩阵偶在复相合下的标准形。 （六）矩阵分解：矩阵的満秩分解，矩阵的正三角分解，矩阵的奇异值分解，矩阵的极分解，矩阵的谱分解。 （七）范数、极限与级数：向量范数，矩阵范数，诱导范数，矩阵序列与极限，矩阵幂级数，矩阵的测度。 （八）矩阵函数：矩阵多项式与最小多项式，矩阵函数，矩阵函数的幂级数表示，矩阵指数函数与矩阵三角函数，矩阵的微分与积分，矩阵函数在微分方程组中的应用。 （九）矩阵的广义逆：广义逆矩阵，伪逆矩阵，广义逆与线性方程组。 三、题型结构 满分100分。其中：填空题（20分），计算题（60分），证明题（20分）。 四、参考书目 1. 史荣昌 魏丰，矩阵分析(第3版)，北京理工大学出版社 2010年。 2. 罗家洪 方卫东，矩阵分析引论(第五版)，华南理工大学出版社 2013年。 1 3. 程云鹏，矩阵论(第四版)，西北工业大学出版社，2013年。 1 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/30893c812bea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2a33.html