2019年芬兰国家高中数学夏令营第3题 题目来源：《许康华竞赛优学》2019.10.8 龙崎刚老师《龙崎刚译作——2019年芬兰国家高中数学夏令营》 题目：圆内接四边形ABCD中，AB为圆的直径.直线AC与直线BD交于点E，直线AD与BC交于点F.直线EF与圆交于G,线段EF延长线交AB于点H.证明：若G是FH中点，则E为GH的中点. 分析：E是三角形ABF的垂心，C、D、H是各顶点在对边上的投影。最大的难点是在于突破点G以及G是FH的中点！下面，我们从两个角度来处理中点的问题！ 角度1：G是FH中点，可以考虑分角线定理，FGAFsinFAG1.此处AF,AH均HGAHsinHAG是我们熟悉的线段，不必着急处理。sinFAG,sinHAG怎么处理呢？那我们得回去分析G点，G由FH与圆相交而成，我们已经利用了G在FH上，那G在圆上该怎么用呢？我们要处理的是角度的问题，所以不难想到转为圆周角，FAGDAG,HAGBAG. sinFAGsinDAGDGAFBG,所以，.同理，我们利用分析法，要证EsinHAGsinBAGBGFHDGBGDGBGBABGAB为GH的中点，只要证：,所以只要证：，所以只要1.而BHADBHBGDGADABAF证：,由△AFH∽△ABD即可！ ADAH所以 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3542c2327e192279168884868762caaedc33ba14.html