人教学目的 1. 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2. 熟识等边三角形的性质及判定. 2.通过例题教学,帮助学生总结代数法求几何角度,线段长度的方法。 教学重点、 等腰三角形的性质及其应用。 教学难点 简洁的逻辑推理。 教学过程 一、复习巩固 1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等,也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折,折叠两部分是互相重合的,即AB与AC重合,点B与点 C重合,线段BD与CD也重合,所以∠B=∠C。 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高线互相重合,简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴,所以BD= CD,AD为底边上的中线;∠BAD=∠CAD,AD为顶角平分线,∠ADB=∠ADC=90°,AD又为底边上的高,因此“三线合一”。 2.若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为多少? 二、新课 在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1.请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜想。 2.你能否用已知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B=C,又由∠A+∠B+∠C=180°,从而推出∠A=∠B=∠C=60°。 3.上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。 例1.在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠1和∠ADC的度数。 分析:由AB=AC,D为BC的中点,可知AB为 BC底边上的中线,由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线,底边上的高,从而∠ADC=90°,∠l=∠BAC,由于∠C=∠B=30°,∠BAC可求,所以∠1可求。 问题1:本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线,其它条件不变,计算的结果是否一样? 问题2:求∠1是否还有其它方法? 三、练习巩固 1.判断下列命题,对的打“√”,错的打“×”。 a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合( ) b.有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角也为60°( ) 2.如图(2),在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且∠2=25°,求∠ADB和∠B的度数。 四、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结论一样成立,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/356eb2679b6648d7c1c746c7.html