教学目的

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人教学目的

1 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2 熟识等边三角形的性质及判定.

2.通过例题教学,帮助学生总结代数法求几何角度,线段长度的方法。 教学重点、

等腰三角形的性质及其应用。 教学难点

简洁的逻辑推理。 教学过程

一、复习巩固

1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的?

等腰三角形的两个底角相等,也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折,折叠两部分是互相重合的,即ABAC重合,点B与点 C重合,线段BDCD也重合,所以∠B=∠C 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高线互相重合,简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴,所以BD CDAD为底边上的中线;∠BAD=∠CADAD为顶角平分线,ADB=∠ADC90°,AD又为底边上的高,因此“三线合一” 2.若等腰三角形的两边长为34,则其周长为多少? 二、新课

在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢?

1.请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜想。 2.你能否用已知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的?

等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠BC,又由∠AB+∠C180°,从而推出∠A=∠B=∠C60°。 3.上面的条件和结论如何叙述?

等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。

1.在△ABC中,ABACDBC边上的中点,∠B30°,求∠1和∠ADC的度数。 分析:由ABACDBC的中点,可知AB BC底边上的中线,由“三线合一”可知ADABC的顶角平分线,底边上的高,从而∠ADC90°,∠l=∠BAC,由于∠C=∠B30°,∠BAC可求,所以∠1可求。

问题1:本题若将DBC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线,其它条件不变,计算的结果是否一样? 问题2:求∠1是否还有其它方法? 三、练习巩固

1.判断下列命题,对的打“√”,错的打“×” a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合( )

b.有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角也为60°( )

2.如图(2),在△ABC中,已知ABACAD为∠BAC的平分线,且∠225°,求∠ADB和∠B度数。

四、小结


由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结论一样成立,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。


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