欣赏数学美、创造数学美 欣赏数学美、创造数学美 欣赏数学美，创造数学美 ——《利用圆设计图案》教学案例与反思一、案例背景 本节课的主要目的是通过图案设计加深对圆的特征的认识。能力的培养是渗透在知识的教学之中进行的。在设计图案的过程中培养学生的观察能力、分析能力，促进学生空间想象能力的提升也是本课的主要目的之一。学生第一眼看到的是几个水滴形（也有学生称之为电风扇叶片）环绕在圆内，可能无法直达图形的本质，不能敏锐地发现每个水滴形是由三个大小不同的半圆组成的。教师有意识地引导学生思考：你看到了几个圆？它们的大小有什么联系？通过将组合图形分解为基本图形，理解图形的设计方法，并最终加深对圆的特征的理解──圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 二、教学案例 【片段一】准备部分 师：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片） 师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？ 【片段二】新授部分 1、出示例题。 用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。 2、探究画法。 师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。 生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。 1 欣赏数学美、创造数学美 师：这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？ 生：他画的圆太大了。 师：说明要完成图形，对圆的大小有要求。圆的大小由什么决定呢？ 生：半径。 师：请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？ 生：在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。 师：如何画出圆内的最大的正方形呢？ 师：可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。（也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。） 师：除了确定圆的半径，还要确定什么？ 生：圆心的位置。 师：如何确定圆心的位置？ 生：因为同一个圆内所有半径都相等，所以只要找到正方形边长的中点，也就找到了圆心的位置。 师：请同学们根据屏幕上的提示，用圆规和直尺画一画吧。 【片段三】练习部分 1、出示教材第61页第10题。 师：第一幅图与刚才所画的图形有什么联系？ 生：在刚才图形的大圆中加一个正方形，然后擦掉大圆中正方形的外围部分。 师：第二幅图中小圆与大圆的半径有什么关系？ 生：大圆半径是小圆的直径，所以大圆半径是小圆半径的2倍。 师：你在什么地方见过第三幅图？ 生：太极，八卦阵…… 师：从这个太极图中你看到几个圆？ 生：一个大圆和两个小圆。 师：这里的大圆与小圆的半径又有什么关系？ 生：大圆半径是两个小圆的直径，所以大圆的半径是两个小圆的半径的2倍。 师：第3、4幅图有什么联系？ 引导生回答：作图的方法一样，第3幅图中有同样的两个小半圆，第4幅图中有同样的4个小半圆。 2 欣赏数学美、创造数学美 师：说得非常正确。其实不仅第3、4幅图之间存在联系，它们与第2幅图也有联系。它们的基本构图都是一样的，只是涂色的方法不同。 2、师：利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案，作图的关键是确定圆心和半径。有时为了设计方便，还可先添加一些辅助线。如果能利用圆的对称性（圆有无数条对称轴），再涂上不同的颜色，一幅漂亮而有创意的作品就诞生了。 老师还为大家准备了两幅图，谁能说一说这两幅图的设计方法？ 师：从左图中你看到了几个圆？它们的大小有什么联系？ 三、教学反思 （一）欣赏美丽的图案，师生一起画出美丽的图案。 展示生活中与圆有关的图案以及课本上用圆设计的美丽的图案，学生在欣赏这些图案时，可以感受数学图形的美，并且能够培养学生的想象力和观察力。然后和学生一起分析其中一幅图案的组成，找出画这幅图案的方法和步骤，接下来，师生一起按照分析好的步骤来画出图形，师生一起画的目的是让学生模仿老师用比较规范的方式来画图，使学生一开始就养成良好的思考习惯，而不至于毫无章法地乱画。 （二）独立画图，培养学生的自主探究能力。 有了第一个活动打基础，学生初步掌握了画此类图案的思考方法，于是放手让学生自己来完成一幅图案的设计，先让学生自己观察两幅图案，并在小组内交流这两幅图案的画法，然后让学生任意选择其中一幅，把它画出来。尽管有些学生画不出来，但让学生自己去尝试、去碰壁，总比全部都由老师教会给学生带来思维碰撞要强。 （三）设计创新的图案，发展学生的创造力。 学生在前面两个活动的基础上，创造的兴趣被大大地激发起来，很想亲自创造一幅作品。我便顺其兴致，由他们在一张白纸上画出自己心中美丽的图案。并用彩笔涂上颜色。对这一任务，和平时布置作业相比，学生表示出浓厚的兴趣。 对于本节课的教学内容，学生掌握画图的方法并不困难，影响本节课教学效果的是学生对圆规使用的熟练程度，我在巡视时，发现好几个学生画了几分钟都画不好一个圆，更谈不上用圆来构造复杂的图案了，还有学生对圆规的笔尖没有削好，导致画出来的线条很粗，也影响了画圆的准确性和图案的美观。因此，在上这一课前，要对学生使用圆规的操作方法进行指导，使学生掌握圆规的使用方法，训练学生使之能快速地画出一个完整的圆是本节课成败的关键。 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/371a361ce209581b6bd97f19227916888586b905.html