不经历风雨怎么见彩虹 -------一节市级观摩课诞生记 竺鑫炎 2010年4月,嵊州市高三数学教研活动在我校举行,本人非常有幸地在此活动中上了一节观摩课,讲授的是高三二轮复习中《立体几何中的折叠问题》的内容。以下是我上课完成后得到的点点心得体会——不经历风雨怎么见彩虹。 一、教学背景 高考试卷中对学生空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上,立体几何试题经常会出现折叠问题。而折叠问题除考查立体几何中本身的线面关系外,又能与空间向量,解析几何,最值等问题结合,从而进行学科内综合考查,体现标准中“在知识的交汇点设计试题”。“强调试题的综合性,注重学科的内在的联系和知识的综合”。因此,立体几何折叠问题是高考复习的重点内容之一,研究其解题思路,掌握方法,抓住关键,对高考复习指导工作有及其主要的意义。立几中有许多形式各异的折叠间题.一个平面图形经折叠后成为一个空间图形,此时图形的结构发生了突变,从二维的平面图形一跃成为三维的空间图形。这就带来两个问题,其一是空间想象问题,即折叠后的图形究竟具有什么祥的结构的图形,这需要有空间想象力的基础。其二,由于图形结构的抽象性,这需要有较强的动手绘图能力。本人就几个常见的平面图形的折叠问题,来探究要解决折叠问题的基本方法。 二、背水一战 从知道要上课到4月21日上课,是一段饱受煎熬的历程,每天寝食难安。不知道该从如何着手。尽管近几年来我在新课程教学设计方面做过一些探索,也尝试过一些新的教学理念和手段。然而,在我第一轮带高三时上市级公开课,难免心里会摸不着边际。采用怎样的教学方式才能打破陈规另辟蹊径呢? 时间紧迫,不容我多做思量。我认真解读了《浙江省数学学科教学指导意见》与《2010年浙江省普通高考考试说明》的相关内容。在初稿的教学设计中,我的设计教学流程如下: 教学案例 引入(从一个简单的正方体的翻折说起) 在正方形SG1G2G3中E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3三点重合,重合后的点记为G.那么,在四面体S—EFG中必有 (A)SG⊥△EFG所在平面 (B)SD⊥△EFG所在平面 (C)GF⊥△SEF所在平面 (D)GD⊥△SEF所在平面 试一试(做一个简单的变式翻折,让同学们小试牛刀) 如图所示,一张正方形的纸ABCD,BD是对角线,过AB,CD的中点E,F的线段交BD于O,以EF为棱,将正方形的纸翻折成直二面角,则COS∠BOD为______________ A D O A D E F E O C F B C B 例1:已知:E,F是正方形ABCD的边BC和CD的中点,分别沿AE,EF,AF将ABE,ECF,AFD折起使B,C,D三点重合于P点,如图,(1)求证:APEF;(2)求二面角A-EF-P的大小. A B E D F C A P F E 变式1 在矩形ABCD中,AB=2, ∠ABD=60°, 过A作AF⊥BDA E D A D 交BD于E,沿对角线BD对折成直二面角A-BD-C,连接AF (1)求证:BD⊥面AEF; B F C B E F C (2) 求直线AC与平面BCD所成角的正弦值 变式2:在矩形ABCD中,AB=2, ∠ABD=60°, 过A作AF⊥BD交BD于E,连AC交BD于O,沿对角线BD对折成二面角A-BD-C,连接AF,若AB⊥CO (1)求证:BD⊥面AEF (2)求二面角A-BD-C大小的余弦值 真题再现 (2009.浙江卷。理17)如图,在长方形ABCD中,AB2,BC1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D 作DKAB,K为垂足.设AKt,则t的取值范围是 . 课后练习 设正⊿ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E,F分别是AC,BC边上的点,满足 , 现将⊿ ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B. CECFkCACB(1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由; (2)求二面角B-AC-D的正切值。 三、整改反思 完成初稿之后,我在教研组同事的帮助下,先在前一天进行了试教,结果却令自己大失所望。在具体的教学实施中,很多教学设计由于教学内容太多和时间仓促而流于形式,教学流程也显得既松散又臃肿。在当天下午,结合同事的意见,立即对教学设计进行了整改,得到了如下设计(详见最后附件)。 1、删减了一些多余而重复的练习,以压缩时间,从而可以留出充足的时间的探讨重点的问题。 2、调整了一些题目的顺序,变式1作为例题,变式2为变式1,例题改为变式2,课堂练习放到课后,可以作为调节之需。 3,重新设计了板书,把例题的解题过程进行了规范化教学,以起一个示范作用。 经过调整的教学流程,“整个面貌”都可谓焕然一新,在上课的前一节我又进行了试上,比前一天好很多了,最后上课的时候取得了圆满成功。 四、感悟 自参加工作以来,本人一直在勤勤恳恳努力着,不断地学习中,在此次市级观摩课中,我感到了从未有过的紧张和压力,深知自己担负责任的重大。通过对此课的多次的“磨”和“悟”,我所有的经历对我的成长帮助是最大的,真是不经历风雨怎么见彩虹呢。新课程理念下的高三复习课,要做到以下两点: 1. 要坚持“以新课标、教材为基础,以学生的发展为宗旨”的指导思想,树立正确的备课观,体现新课改理念。新课程标准认为,数学教学要充分满足学生的心里需求与情感体验,使学生在数学学习的过程中充满情趣和探索,使数学教学真正实现以知识中心向学生发展为中心的转变。 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/3757120ccd1755270722192e453610661ed95ae0.html