不经历风雨怎么见彩虹 (3)

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不经历风雨怎么见彩虹

-------一节市级观摩课诞生记 竺鑫炎




20104月,嵊州市高三数学教研活动在我校举行,本人非常有幸地在此活动中上了一节观摩课,讲授的是高三二轮复习中《立体几何中的折叠问题》的内容。以下是我上课完成后得到的点点心得体会——不经历风雨怎么见彩虹。 一、教学背景

高考试卷中对学生空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上,立体几何试题经常会出现折叠问题。而折叠问题除考查立体几何中本身的线面关系外,又能与空间向量,解析几何,最值等问题结合,从而进行学科内综合考查,体现标准中“在知识的交汇点设计试题”“强调试题的综合性,注重学科的内在的联系和知识的综合”。因此,立体几何折叠问题是高考复习的重点内容之一,研究其解题思路,掌握方法,抓住关键,对高考复习指导工作有及其主要的意义。立几中有许多形式各异的折叠间题.一个平面图形经折叠后成为一个空间图形,此时图形的结构发生了突变,从二维的平面图形一跃成为三维的空间图形。这就带来两个问题,其一是空间想象问题,即折叠后的图形究竟具有什么祥的结构的图形,这需要有空间想象力的基础。其二,由于图形结构的抽象性,这需要有较强的动手绘图能力。本人就几个常见的平面图形的折叠问题,来探究要解决折叠问题的基本方法。 二、背水一战

从知道要上课到421日上课,是一段饱受煎熬的历程,每天寝食难安。不知道该从如何着手。尽管近几年来我在新课程教学设计方面做过一些探索,也尝试过一些新的教学理念和手段。然而,在我第一轮带高三时上市级公开课,难免心里会摸不着边际。采用怎样的教学方式才能打破陈规另辟蹊径呢?

时间紧迫,不容我多做思量。我认真解读了《浙江省数学学科教学指导意见》与《2010年浙江省普通高考考试说明》的相关内容。在初稿的教学设计中,我的设计教学流程如下: 教学案例

引入(从一个简单的正方体的翻折说起)

在正方形SG1G2G3EF分别是G1G2G2G3的中点,DEF的中点,现在沿SESFEF把这个正方形折成一个四面体,使G1G2G3三点重合,重合后的点记为G.那么,在四面体SEFG中必有 (A)SG⊥△EFG所在平面 (B)SD⊥△EFG所在平面 (C)GF⊥△SEF所在平面 (D)GD⊥△SEF所在平面

试一试(做一个简单的变式翻折,让同学们小试牛刀)

如图所示,一张正方形的纸ABCDBD是对角线,AB,CD的中点E,F的线段交BDO,以EF为棱,将正方形的纸翻折成直二面角,则COSBOD______________

A



D

O

A D

E



F

E

O

C

F



B



C

B

1:已知:E,F是正方形ABCD的边BCCD的中点,分别沿AE,EF,AFABE,ECF,AFD折起使B,C,D三点重合于P,如图,(1)求证:APEF;

(2)求二面A-EF-P的大小.



A B E

D

F C A

P

F E






变式1 在矩形ABCD,AB=2, ABD=60°, AAFBD

A

E

D A

D

BDE,沿对角线BD对折成直二面角A-BD-C,连接AF (1)求证:BD⊥面AEF

B

F

C B

E

F

C

(2) 求直线AC与平面BCD所成角的正弦值

变式2:在矩形ABCD,AB=2, ABD=60°, AAFBD

BDE,连ACBDO,沿对角线BD对折成二面角A-BD-C,连接AF,若ABCO 1)求证:BD⊥面AEF

(2)求二面角A-BD-C大小的余弦值 真题再现

2009.浙江卷。理17)如图,在长方形ABCD中,AB2BC1EDC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动

点.现将AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D

DKABK为垂足.设AKt,则t的取值范围是



课后练习

设正⊿ABC的边长为2a,CDAB边上的高,E,F分别是AC,BC边上的点,满足 现将⊿ ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.

CECF

kCACB

(1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;

2)求二面角B-AC-D的正切值。

三、整改反思

完成初稿之后,我在教研组同事的帮助下,先在前一天进行了试教,结果却令自己大失所望。在具体的教学实施中,很多教学设计由于教学内容太多和时间仓促而流于形式,教学流程也显得既松散又臃肿。在当天下午,结合同事的意见,立即对教学设计进行了整改,得到了如下设计(详见最后附件)

1、删减了一些多余而重复的练习,以压缩时间,从而可以留出充足的时间的探讨重点的问题。

2、调整了一些题目的顺序,变式1作为例题,变式2为变式1,例题改为变式2,课堂练习放到课后,可以作为调节之需。 3,重新设计了板书,把例题的解题过程进行了规范化教学,以起一个示范作用。

经过调整的教学流程,“整个面貌”都可谓焕然一新,在上课的前一节我又进行了试上,比前一天好很多了,最后上课的时候取得了圆满成功。 四、感悟

自参加工作以来,本人一直在勤勤恳恳努力着,不断地学习中,在此次市级观摩课中,我感到了从未有过的紧张和压力,深知自己担负责任的重大。通过对此课的多次的“磨”和“悟”,我所有的经历对我的成长帮助是最大的,真是不经历风雨怎么见彩虹呢。新课程理念下的高三复习课,要做到以下两点:

1. 要坚持“以新课标、教材为基础,以学生的发展为宗旨”的指导思想,树立正确的备课观,体现新课改理念。新课程标准认为,数学教学要充分满足学生的心里需求与情感体验,使学生在数学学习的过程中充满情趣和探索,使数学教学真正实现以知识中心向学生发展为中心的转变。




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