习 题 建模练习题会要求对工资给付方程进行OLS和2SLS进行估计和分析，并且对整个联立方程组进行3SLS估计。 1、试证明当线性约束（18-51）全部为排除约束时，方程识别的秩条件（18-56）和（18-50）等价。 2．验证第一节4方程例子的每个方程是否符合（18-59）秩条件。 3．试证明2SLS估计量的一致性和渐进正态分布。并推导其渐进分布。 4．试证明，在下面几种情形下，3SLS和2SLS是等价的。 1）是对角矩阵； 2）每个方程都是恰好识别； 3）系统的第m个结构方程过度识别，而其余方程都是恰好识别，则对第m个结构方程的2SLS估计等价于3SLS，（提示：参照Schmidt P. ,1976, Econometrics, New York: Marcel-Dekker)。 5．试证明定理3（提示：参照GMM一章）。 6．试证明定理4（提示：参照GMM一章）。 7．试证明权重矩阵（18-108）是最优的权重矩阵。 8．试容易证明基于权重矩阵Wn（18-113）得到的GMM估计量和基于权重矩阵Wn（18-114）得到的最优GMM估计量是n等价的，两者都是渐进有效的GMM估计量。 9．对于简约线性模型yixii，满足E(zi(yixi))0。假设0。写下GMM标准函数Sn()。重新定义参数使得1/，线性模型变为xiyii，正交条件可以写为E(zi(xiyi))0，写下GMM标准函数Sn()，采用相同的权重矩阵Wn。是否能得出Sn()Sn(1/)，或Sn(1/)Sn()？ 10．证明FGLS估计方法得到的非循环三角系统模型参数估计量是一致的估计量。 1 11．采用MORZ数据库对第六节例子中的工资给付方程进行分析。 （1）OLS回归结果如何？各系数的符号是否和期望相符？ （2）2SLS回归结果如何？试与OLS回归结果进行比较。 （3）工资给付方程过度识别吗？如果回答是，请进行过度识别检验。 （4）如果把工资给付方程重新写为劳动力需求方程（即hours为模型的因变量），这两个方程有区别吗？劳动力需求方程能够被识别吗？如果可以，请进行估计。 12．采用MORZ数据库对第六节例子中的劳动力供给和工资给付方程进行分析。（1）采用3SLS方法对系统进行估计，并和第六节例子和第11题的回归结果进 行比较。 注意：3SLS的Stata 命令为 • use mroz,clear •. reg3（hours lwage educ age kidslt6 kidsage6 nwifeinc）（lwage hours educ exper expersq) （2）如果认为受教育时间educ在工资给付方程中是内生变量，而在劳动力供给方程中属于外生变量。假设母亲的受教育时间mothereduc、父亲的受教育时间 fathereduc、丈夫的受教育时间huseduc这3个变量对于工资给付方程和劳动力供给方程都是外生的，试对系统进行估计。（提示：此时系统有3个方程，不同的方程采用不同的工具变量） 13．采用中国经济数据（数据来源：中国统计年鉴）行业层面的数据，来估计劳动力和资本之间的替代弹性AES以及劳动力和资本需求的价格弹性。（注：行业层面的数据，其要素投入价格极有可能不是外生的，不建议采用SUR回归，建议采用3SLS或GMM的估计方法）。 1 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3a27fba9ec06eff9aef8941ea76e58fafbb0452e.html