数据的计量与类型
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Part I 数据的计量与类型 一、数据的计量尺度 （一）定类尺度 又称类别尺度，按事物的某种属性对其进行平行的分类或分组。（只能测度事物之间的类别差，其他差别无法得知）例：按照性别将人口分为男、女两类，按肤色分为白种人、黄种人、棕种人、黑种人四类，按洲别分为亚洲人、欧洲人、美洲人、非洲人、澳洲人五类。 （二）定序尺度 又称顺序尺度，是对事物之间等级差别和顺序差别的一种测度。它不仅可以测度类别差，还可以测度次序差。（不能测量类别之间的准确差值，只能比较大小，不能进行加、减、乘、除数学运算）例：人可以根据年龄分为幼年、少年、青年、中年、壮年、老年等类。满意程度可分为非常满意、比较满意、没有不满、不满意、很不满意几类。 （三）定距尺度 又称间隔尺度，是对事物类别或次序之间距离的测度。该尺度通常使用自然或物理单位作为计量尺度。例：30°C和20℃之间相差10℃，-30°C和-20℃之间也是相差10℃。再比如，1等星比2等星亮10倍，0等星比1等星亮10倍，-1等星又比0等星亮10倍。定距数据可以进行加、减运算，不能进行乘、除运算。其原因为定距尺度中没有绝对零点（定距尺度中的“0”是作为比较的标准，不表示没有）。 （四）定比尺度 又称比率尺度，由于定比尺度有绝对零点（定比尺度中的“0”表示没有，或者是理论上的极限）。因此，不仅可以进行加减运算，还可以进行乘除运算。例如，绝对温度300K(27℃)时理想气体的体积273K(0℃)时的1.1倍，温度比也是1.1倍，则绝对温度和体积都是定比尺度。一般来说，定比尺度的数据不可能取负值。一般也不会取零值，因为要么就是不存在了，要么就是极限情况。如，绝对零度只能无限接近，不可能完全达到。如果一个物体的体积为零，那么它要么不存在，要么是数学中的抽象概念，比如，几何中的点、线、面的体积都为零。而一个人的年龄为0时呢？作为社会学意义上的人，可以认为它是极限（开始）；作为生物学上的人，则是定距尺度的。 通常：定比尺度的数据取对数，就会变成定距尺度的数据。比如，声音的频率，人感觉到的是声音高多少，不是频率之差，而是频率之比：高1个八度就是频率变为原来的2倍，高2个八度就是频率变为原来的4倍，高3个八度就是频率变为原来的8倍；低1个八度就是频率变为原来的1/2，低2个八度就是频率变为原来的1/4；[高1个五度就是频率变为原来的3/2，高2个五度就是频率变为原来的9/4(按照五度相生律)，五度的频率比不要求掌握]。声音的强度与分贝的关系也是这样。声音每增加20分贝，强度就增加10倍。 二、数据的类型 统计数据大体上分为两种类型：定性的数据和定量的数据。 定性数据也称品质数据，它说明的是事物的品质特征，是不能用有一个统一单位的数值来表示的，这类数据由定类尺度和定序尺度计量形成。 定量数据也称数量数据，它说明的是事物的数量特征，是能够用有一个统一单位的数值(比如，身高可以用cm，m或英寸等，体重可以用kg或磅，温度可以用℃或K，声音的频率可以用赫兹或弧度/秒；这里的“统一单位”是指对不同的变量值都可以使用这个单位，而不是一定要使用这个单位)表示的，这类数据由定距尺度和定比尺度计量形成。 在本质上来说，定性数据的取值是文字性的，描述性的；定量数据的取值是数字性的，度量性的。我们也经常用数字来区别定性数据，比如，用“1”表示性别为“男”，用“2”表示性别为“女”，表面上看它们也是用数字来表示的，但我们可以看到，这只是一种规定，对应关系具有随意性，如果用“1”表示性别为“女”，用“2”表示性别为“男”，也是一样可行的，并不会影响这个问题的结果，就是用“0”表示性别为“男”，用“1”表示性别为“女”也可以。而定量数据的取值直接反映了其属性，是不能随便改变的，比如，你说我规定用1来表示2℃，用2来表示1℃，那你怎么来比较温度差？1<2,所以2℃比1℃低？再规定，数值小表示温度高，这不是自找麻烦吗？也就是说，它的取值不是可以随便规定的（定比数据只有一个单位可以变换，定距数据还有一个零点可以相对自由地定义，但这些变换都是线性变换，对定距数据来说，y=kx+b,截距不为零；对定比数据来说，y=kx,是成比例的）。 同样表示身高，用cm数就是定量数据，用“很高、中等、不矮、矮个”来描述就是定性数据。同样表示成绩，用分数就是定量数据，用“优、良、中、差”来描述就是定性数据。但一般来说，定量的数据容易用定性的语言来描述，而且也多是定序的（即使不严格）；但定性的数据就不容易用定量的语言来描述，定序数据还好一点，可以给它规定一个对应的数值，比如，用绩点来代替“优、良、中、差”，就成了定量数据。而要把定类数据变成定量数据就非常困难，原因是定类数据是无序的，而定量数据无论如何都有一个自然的序关系包含在里面（并且其差异主要都是由其数值大小的差别决定的），这就是“无中生有”的难度。 定性数据的取值与数字的对应关系，一旦做出规定，在使用的过程中就要保持一致，不能一会“1”表示“男”，一会“1”又表示“女”。就像定量数据的单位（以及定距数据的零点）一旦选定就必须保持一致，不能一部分数据这个单位，另一个数据用另一个单位，而把它们的数值拿来直接进行比较或计算。 可取不同值的属性(比如年龄、性别、身高、体重等)称为变量，其取值即为变量值。变量可分为连续型变量和离散型变量。离散变量只能取有限个数，而且其取值都以整位数断开，如企业个数、职工人数等；连续变量可以取无穷个数值，其取值是连续不断的，不能一一列举，如零件尺寸、年龄、温度等。 但实际取值时，连续变量往往也有可能只取整数值，比如履历表上的年龄、天气预报的温度、考试时的分数等。这说明离散变量和连续变量的差别不是截然分开的，特别是在实际统计中，经常会有交叉。比如，离散变量的平均值，一般来说都不再是整数，像家庭中的孩子数的平均值。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7e6b935d8d9951e79b89680203d8ce2f00666512.html