高一年级数学知识难点解读 高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考核的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。以下是作者整理的有关高考考生必看的高一年级数学知识点梳理，期望能够帮助到需要的高考考生。 高一年级数学知识点梳理1 1、集合的含义： “集合”这个词第一让我们想到的是上体育课或者开会时老师常常喊的“全部集合”。 数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。 比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。 a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。 有一些特别的集合需要记忆： 非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法：罗列法与描写法。 ①罗列法：{a,b,c……} ②描写法：将集合中的元素的公共属性描写出来。 如{xR|x-3 2},{x|x-3 2}，{(x,y)|y=x2+1} ③语言描写法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式x-3 2的解集是{xR|x-3 2}或{x|x-3 2} 强调：描写法表示集合应注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。 集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的`元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。 例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。 解：，A=B 注意：该题有两组解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2} (3)肯定性 集合的肯定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不答应有模棱两可、含糊不清的情形。 高一年级数学知识点梳理2 1.函数的奇偶性。 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)。 (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。 (3)判定函数奇偶性可用定义的等价情势：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。 (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判定其奇偶性。 (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。 2.复合函数的有关问题。 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。 3.函数图像(或方程曲线的对称性)。 (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。 (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然。 (3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。 (4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0。 (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称。 4.函数的周期性。 (1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a 0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数。 (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数。 (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数。 (4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数。 5.判定对应是否为映照时，抓住两点。 (1)A中元素必须都有象且。 (2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。 6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判定函数的奇偶性。 7.对于反函数，应掌控以下一些结论。 (1)定义域上的单调函数必有反函数。 (2)奇函数的反函数也是奇函数。 (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。 (4)周期函数不存在反函数。 (5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性。 (6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。 8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/40541fbba68da0116c175f0e7cd184254b351b8d.html