函数周期性结论总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 函数周期性结论总结 ① f(x+a)=-f(x) T=2a ② f(x+a)=±1 T=2a f(x)③ f(x+a)=f(x+b) T=|a-b| ④f(x)为偶函数，且关于直线x=a对称，T=2a 证明：f(x+2a)=f(-x)=f(x) ⑤f(x)为奇函数，且关于直线x=a对称，T=4a 证明：f(x+2a)=f(-x)=-f(x) 根据①可知T=2·2a=4a ⑥f(x)=f(x+a)+f(x-a) 有三层函数，用递推的方法来证明。 f(x+a)=f(x+2a)+f(x) f(x+2a)=-f(x-a) 换元：令x-a=t 那么x=a+t f(t+3a)=-f(t) 根据①可知T=6a ⑦f(x)关于直线x=a,直线x=b对称，T=2|a-b| 证明：f(a+x)=f(a-x) f(b+x)=f(b-x) f(2b-x)=f(x) 假设a＞b (当然假设a＜b也可以同理证明出) T=2(a-b) 现在只需证明f(x+2a-2b)=f(x)即可 f(x+2a-2b) =f[a+(x+a-2b)] 关于直线x=a 对 =f[a-(x+a-2b)]称 =f(2b-x) x=b对关于直线 称=f(x) ⑧f(x)的图像关于(a,0) (b,0)对称，T=2a-2b(a＞b) 证明：根据奇函数对称中心可知：f(a+x)=-f(a-x) f(b+x)=-f(b-x) f(2b-x)=-f(x) f(x+2a-2b) =f[a+(x+a-2b)] =-f[a-(x+a-2b)] =-f(2b-x) =f(x) ——北师大集宁附中 王志敏老师 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/432713bf74c66137ee06eff9aef8941ea66e4bd4.html