郑州大学2004年攻读硕士学位研究生入学试题 专业：基础教学、应用数学、计算数学与控制论与运筹 科目：数学分析 一、完成下列各题（每题10分，共30分） 1．叙述的定义，并证明 在x0=1处左连续。 2．试证：当x>0时，sinx>x-3.设为可导函数，且二、完成下列各题（每题12分，共60分） 1．叙述Riemann积分的定义，并求极限2. 验证：方程，并求 试求极限 在（0，0）在某领域内存在连续可导的隐函数3．设试证：（1） （2）4．如图所示，曲线 在（0,0）处的两个偏导数都存在，但不连续； 在（0,0）处可微。 在[0,1]上的一段与x轴的直线AB交于C，C点的横坐标为。问为何值时，阴影部分的面积S最小？并求出最小值。 5．设S为任一光滑的闭曲面，Is= 其中，为S的外法向的方向余弦，r= 试证：（1）当原点在S外部时，Is=0；(2)原点在S内部时，Is=4 三、下列各题任选做四个题，（每题15分，共计60分） 1．设在上一致连续，在上一致连续； 换成条件时，结论不一定成立。 内可导，，则存在使上也一致连续。 （1）试证 （2）举例说明将条件2．设在 3．设4．（1）设在 在上连续，在 内收敛，且每个试证：存在，并求其值。 发散，则在b处左连续，如果内非一致收敛。 在（0,1）上非一致收敛 （2）证明： 5．设是严格增加的连续函数，为其反函数，。试证 6．当p为何值时， 有唯一的实根？ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/435ed545c9aedd3383c4bb4cf7ec4afe05a1b151.html