高中数学课程 习题课(二) 课时目标1.利用排列、组合知识解决综合性的计数应用题.2.提高学生的应用意识和分析解决问题的能力． m1．排列数公式：An＝________________________； Amnm组合数公式：Cn＝m＝____________________. Am2．解决计数应用题，可以通过对位置和元素的性质进行分类，对完成事情的步骤进行分步． 一、选择题 1．8人排成一排，其中甲、乙、丙三人不能相邻的排法有几种( ) 563A．A3 B．A86A5 8－A6A3 34C．A3 D．A85A3 8－A6 2．8名运动员参加男子100米的决赛，已知运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如：4,5,6)，则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有( ) A．360种 B．4 320种 C．720种 D．2 160种 3．从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数是( ) A．C4 B．C48－12 8－8 4C．C8－6 D．C48－4 4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( ) A．140种 B．84种 C．70种 D．35种 5．6人被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定．若最终有n个人去的方法是15种，则n的值为( ) A．2 B．4 C．2或4 D．2或3 二、填空题 6．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为________．(用式子表示) 7．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是________． 8．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种． 三、解答题 9．从6名运动员中选出4人参加4×100 m的接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，则共有多少种不同的参赛方法？ 1 高中数学课程 10．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数： (1)一个唱歌节目开头，另一个压台； (2)两个唱歌节目不相邻； (3)两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻． 能力提升 11．从集合{1,2,3，…，20}中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？ 12．某晚会已定好节目单，其中小品3个，歌舞2个，相声2个．后来由于情况有变，需加上诗歌朗诵和快板两个节目，但不能改变原先节目的相对顺序，问节目演出的方式可能有多少种？ 1．解计数应用题，分类标准要统一，防止出现遗漏或重复． 2 高中数学课程 2．对同一问题可多角度考虑，深入分析，相互验证，提高解题能力． 习题课(二) 答案 知识梳理 1．n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) nn－1n－2…n－m＋1 m！作业设计 1．A [使用插空法，先排甲、乙、丙外的5人，共A55种方法．然后在形成的6个空中插入甲、乙、丙共有A36种方法． 5∴共有A36×A5种排法．] 2．B [三个连续数字的可能情况是6种，被选中的运动员全排，剩下的5名运动员全5排，所以这8名运动员安排跑道的方式共有6A33A5＝4 320(种)．] 3．A [在正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体，所以一共有C48－12.] 2214．C [分两类：(1)甲型1台，乙型2台：C14C5；(2)甲型2台，乙型1台：C4C5.所以221一共有C14C5＋C4C5＝70(种)．] 5．C 826．A8A9 解析 采用插空法，先排8名学生，共有A88种方法；再在8名学生形成的9个空中排2位老师，有A29种排法， 2∴共有排法：A88×A9种． 7．126 3解析 分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C2若有1人从事司3×A3＝18(种)；23机工作，则方案有C13×C4×A3＝108(种)，所以共有18＋108＝126(种)． 8．30 解析 方法一 可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1221门，共有C13C4＋C3C4＝18＋12＝30(种)选法． 3方法二 总共有C37＝35(种)选法，减去只选A类的C3＝1(种)，再减去只选B类的 3C4＝4(种)，故有30种选法． 9．解 分两类：若乙跑第一棒，共有A35＝60(种)； 1若乙不跑第一棒，则跑第一棒的选择有C14种，此时跑第四棒的选择有C4种，余下的第112二、三棒则在剩下的四人中选两人跑，有A24种，所以有C4C4A4＝192(种)． 所以共有192＋60＝252(种)不同的参赛方法． 10．解 (1)先排唱歌节目有A2再排其他节目有A6所以共有A2A62种排法，6种排法，2·6＝1 440(种)排法． (2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A6再从其中7个空(包括两端)中选2个6种排法，6排唱歌节目，有A2A27种插入方法，所以共有A6·7＝30 240(种)排法． 3 高中数学课程 (3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A44种排法，再将3个2舞蹈节目插入，共有A35种插入法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A2种排法，由分步乘法计数原理，符合要求的排法有：A4A3A24·5·2＝2 880(种)． 11．解 设a、b、c∈N，且a、b、c成等差数列，则a＋c＝2b，即a＋c应是偶数．因此从1到20这20个数字中任选出三个数成等差数列，则第一个数与第三个数必同为偶数或同为奇数，而1到20这20个数字中有10个偶数和10个奇数．当第一个和第三个数选定后，中间数被唯一确定．因此，选法只有两类． (1)第一、三个数都是偶数，有A210种选法； (2)第一、三个数都是奇数，有A210种选法； 于是，选出3个数成等差数列的个数为 2A210＋A10＝180(个)． 12．解 方法一 若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有A99种排法；但是原先的9A9节目已经定好顺序，需要消除，故有7＝A29＝72(种)排法． A7方法二 共有9个元素，9个空，先选2个空，安排朗诵和快板，有A29种排法；再将7剩下的空安排其他元素，由于顺序已定，故只有1种方法，则共有A29C7＝72(种)排法． 4 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/4adc6476383567ec102de2bd960590c69ec3d890.html