2021北京高二数学上学期期末汇编：圆锥曲线与方程填空题 一．填空题（共23小题） 1．（2020秋•房山区期末）设抛物线x28y的焦点为F，点M(x0，3)在抛物线上．则抛物线的准线方程为 ；|MF| ． 2．（2020秋•平谷区期末）过抛物线y26x焦点作直线l，交抛物线于A，B两点．若线段AB中点M的横坐标为2，则|AB|等于 ． x2y23．（2020秋•平谷区期末）设以原点为圆心的圆与x轴交A，如果以A，B两点，B为焦点的椭圆221(ab0)ab与圆总有公共点，那么椭圆的离心率取值范围是 ． x2y2x2y234．（2020秋•海淀区校级期末）如果椭圆221(ab0)的离心率为，那么双曲线221(a0,b0)的2abab离心率为 ． y25．（2020秋•西城区期末）若双曲线C:x21(b0)的焦距为25，则b ；C的渐近线方程为 ． bx26．（2020秋•丰台区期末）已知双曲线C:y21，则C的右焦点的坐标为 ； C的焦点到其渐近线的距离为 ．327．已知点M(1,2)在抛物线C:y22px(p0)上，则点M到抛物线C焦点的距离是 ． 8．（2020秋•海淀区校级期末）已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为 ． x2y29．（2020秋•房山区期末）已知曲线C:1(mn0)．给出下列四个命题： mn①曲线C过坐标原点； ②若mn0，则C是圆，其半径为m； ③若mn0，则C是椭圆，其焦点在x轴上； ④若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为y其中所有真命题的序号是 ． 10．（2020秋•海淀区校级期末）已知点A(2,4)在抛物线y22px(p0)上，直线l交抛物线于B，C两点，且直线nx． mAC与AB都是圆N:x2y24x30的切线，则B，C两点纵坐标之和是 ，直线l的方程为 ． 11．（2020秋•西城区期末）已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，PQl于点Q．若PQF是锐角三角形，则点P的横坐标的取值范围是 ． 5x2y212．（2020秋•海淀区校级期末）已知双曲线C:221(a0,b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆2abx2y21有公共焦点．则曲线C的方程为 ． 12313．（2020秋•海淀区校级期末）曲线y4x2与直线yxb恰有1个公共点，则b的取值范围为 ． x214．（2020秋•丰台区期末）椭圆y21的离心率是 ． 915．（2020秋•大兴区期末）双曲线x2y21的渐近线方程为 ． x2y216．（2020秋•海淀区校级期末）椭圆1的离心率e ． 2516x217．（2020秋•石景山区期末）已知双曲线标准方程为y21，则其焦点到渐近线的距离为 ． 3x218．（2020秋•海淀区校级期末）椭圆y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个4交点为P，则|PF2| ． 19．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(23，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ． x2y2x220．（2020秋•海淀区校级期末）已知F1，F2为椭圆M:21和双曲线N:2y21的公共焦点，P为它们的m2n一个公共点，且PF1F1F2，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为 ． 21．（2020•石景山区一模）已知F是抛物线C:y24x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则|FN| ． x2y222．已知椭圆G:21(0b6)的两个焦点分别为F1和F2，短轴的两个端点分别为B1和B2，点P在椭圆G6b上，且满足|PB1||PB2||PF1||PF2|．当b变化时，给出下列三个命题： ①点P的轨迹关于y轴对称； ②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个； ③|OP|的最小值为2， 其中，所有正确命题的序号是 ． 23．（2020秋•海淀区校级期末）已知直线l1:4x3y120和直线l2:x1，则抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ． 2021北京高二数学上学期期末汇编：圆锥曲线与方程填空题 参考答案 一．填空题（共23小题） 1．【分析】由抛物线方程即可求出F和准线方程，再由抛物线的定义即可求出|MF|． 【解答】解：由抛物线的方程可得F(0,2)，准线方程为：y2， 则由抛物线的定义可得：|MF|yM故答案为：y2；5． 【点评】本题考查了抛物线的方程与定义，考查了学生对抛物线定义的理解能力，属于基础题． 2．【分析】结合中位线的性质和抛物线的定义，即可得解． 【解答】解：由题意知，p3， 线段AB中点M的横坐标为2， xAxB2xM4， 由抛物线的定义知，|AB|xAxBp437． p325， 2故答案为：7． 【点评】本题考查抛物线的定义，熟练利用抛物线解决焦点弦长问题是解题的关键，属于基础题． c3．【分析】只需椭圆的上、下顶点在圆内或圆上，即bc，再结合b2a2c2c2和e(0,1)，即可得解． a【解答】解：若以A，B为焦点的椭圆与圆总有公共点，则椭圆的上、下顶点在圆内或圆上， 所以bc，即b2c2， 所以a2c2c2，即a22c2， 所以离心率eca2， 22e1， 22，1)． 2因为0e1，所以所以椭圆离心率的取值范围为[故答案为：[2，1)． 2【点评】本题考查椭圆的几何性质，椭圆与圆的交点问题，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． bb4．【分析】椭圆的离心率e1()2，双曲线的离心率e1()2，进行运算即可得解． aaa2b2b231()【解答】解：因为椭圆的离心率e， a2a2b1所以()2， a4 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/58164c2bf22d2af90242a8956bec0975f565a45f.html