2017年南京林业大学风景园林考研专业课610高等数学(农)考试真题
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• .• •• .• ... ··’· 南京林业大学 年硕士研 究生入学考试初试试题 科目代码：603 科目名称： 高等数学 满分：旦旦一分 注意 ：①认真阅读答题纸上的注意事项 ；②所有答案必须写在医画，上，写在本试题纸或草稿纸上均无效； ＠本试题纸须｜哇答题纸一起装入试题袋中交回 ！ 一．选择题 （ 本大题有 8 小题，每小题4 分，满分 32 分 ） 1、设函数 ←£百在 （ ∞ （( A ） 2. 当 x α ＜ O,b < 0; ( B ） α ＞ 0,b > O ; ( C ） α 三 O,b > O ; ( D ） α 兰 O,b < 0 。 exl →0 时，（1-cos x) ln(l ＋泸） 是比 x sin x” 高阶的无穷小 ，而x sin x” 是比 ） (B) 3 ; ］ 更高阶的无穷小 ， 则正整数 n 等于 （ (A) 2 ; (C) 4 ; ） ( D) 5 . 3 设函数 f (x) = x2 sin 午 则 x = O 是 f (x） 的 （ x (A） 可去间断点； ( B） 跳跃间断点； (C） 无穷间断点； (D） 震荡问断点。 ' 4 . 设 f (x) = x sin x + cosx ，则下列命题中正确的是 （ 问附极大值 ，只主） 也是极大值； 例／（映极大值，吁）是极小值i 2 阳（悦极小值 ， （主） 也是极小值； 问／（峡极小值 ，只 ） 是极大值 2 s. 设 f (x） 是连续函数 ，则定积分 巳（f (x) - f (-x) + sin6 x）此 ＝（ (A） 生 ： ） 1. 32 5π ： （B） 一 16 （C) 0 ; (D) 6. 设 f (x） 二阶导数存在 ，且满足 f ,,( x） 一 （ (A) /(0）是 f ( x） 的极大值； υ）)2 sinx = x, f ’（0) = 0，则 （ ） ． (B) /(0） 是 f (x） 的极小值； (C） 点 （0,/(0）） 是曲线y = f (x） 的拐点； (D） 点 （0,/(0）） 不是曲线 y = f (x） 的拐点。 7 设 f ( x）批x2 + C，则扩（1-x2 ）伽＝＝（ ( A ） 却 x2 川；（ B ) 2川川； （ ） 土（l - x2 川 ；（ D ) fjc 2 i （川2 + C . 科目代码：603 科目名称： 高等数学 第 1 页 共 3 页 县各 8. 由曲线y = ln x,y = In a,y = ln b(O <b） 与 y 轴所回国形的面积分 S= (
(A)
J. 向； （B)
smx - tanx
(.exdx ; (C)
t:
) .
ln 础； （D) ·r:ln 础。
二、填空题 （ 本大题有 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分 ） 9. Jim
忡。（-1)
10.
（币 2日一1)
叫［f (x) + f (x）］ ＝川）＝0 ，则.f (O) =
tJ 1 3 l
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d
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J 2
EA
H
13. 交换积分次序 ｛州元；，：J (x,y ）你＝
14. 设Y, = e-X,y2 = 2xe 气y3 = 3e－＇＂ 三 阶常系数齐次线性微分方程的解 ，则该微分方程为 三 、解答题 （ 本大题有 9 小题 ，满分共计 94 分 ）
15. （ 本题 10 分） 计算定积分
γι忑加
)f f I(t) dt + 1l= ar伽乒 （x > 0） ，求 .f ( x ) •
L .b
16. （ 本题 10 分 ） 设 f ( x ） 连续 ，且J (x
J -£(1+x)
17 . （ 本题 10 分 ） 设 ／（x,y ） 连续 ，且 ／（x ,y ) = ex1+/ + xy xyf ( x,y ）间，
Jf
D, :0豆 x 豆 1,0 勾引，计算积分 J (x ,y )dx ψ，其 Di : x2 +y2 豆 1.
Dz
Jf
18. （ 本题 10 分） 设 ／（收续，且 出（1
＋可 ＝{ f (x巾矶 求 f ( x) .
19. （ 本题 10 分 ） 设 z:i 句＇Z
20. （ 本题 11 分 ） 设函数／（
α3 ，求主
αxσν
［叫，1］ 上连续 ，在（0,1） 内可导，且%
&icx
证明 ：在 （0,1） 内至少存在一点 5，使 f （占） O .
21. （ 本题 11 分 ） 设抛物 线 y = ax.2 +bx +c 过原点 ，当 0 ::;; x 至 1时＇ y 主 0，又已知抛物线 与 x 轴及
直线 x = l所围成图形的面积等于 1，试确定 叭队c 的值，使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转
3
体的体积 V 最小。
科 H代码：603
科 LI名称： 刮悻数学 第 2 页 －！； 3 页
鸟
9」
．．.二. ‘ ．．．． 一飞一.·．．
22 选做题 ：报考计算机专业选做 Il ，报考其它 专业选做 I ; （ 本题满分 11+11=22 分 ）
I
ω 求连续函数 f (x） 使它满足 ｛／（臼）dt = f (x) + xsi
凡
θzz
(2） 设 z =f ( x,y ） 满足一一川y , f (x,O) = x,f (O,y) == y2 ，＝求 f ( x,y ） 。
δocoy
II. (1） 求幕级数了一一 x ’ 的收敛半径及和函数．
、ιn2 +1
I
2"n!
(2） 计算 fl (x sin 2y - y )dx + (x 2 cos 2y - l）吵 ，其中 L 为 圆周 x2 + y2 =R2 (R > 0） 上从点 （R, 0） 依逆时
针方向到点 （O,R） 的弧段；
科目1-?i马：603
科目名称 ： 高等数学 第 3 页 共 3 页
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本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5f73a37e3f1ec5da50e2524de518964bcf84d2f3.html