2021年江西省高考数学试卷
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2021年江西省高考数学试卷 本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。总分值150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、、考试科目〞与考生本人准考证号、是否一致。2.第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高。第I卷一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．假设集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，那么集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为A．5B.4C.3D.22.以下函数中，与函数y=定义域相同的函数为A．y=B.y=C.y=xexD.3.假设函数f(x)=，那么f(f(10)=A.lg101B.bC.1D.04.假设tan+=4,那么sin2=A．B.C.D.5．以下命题中，假命题为A．存在四边相等的四边形不是正方形B．为实数的充分必要条件是为共轭复数C．假设R，且那么至少有一个大于1D．对于任意都是偶数6．观察以下各式：那么A．28B．76C．123D．1997．在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，那么=A．2B．4C．5D．108．某农户方案种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、本钱和售价如下表年产量/亩年种植本钱/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润〔总利润=总销售收入总种植本钱〕最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积〔单位：亩〕分别为A．50，0B．30，20C．20，30D．0，509.样本〔〕的平均数为，样本〔〕的平均数为，假设样本〔，〕的平均数，其中，那么n,m的大小关系为A．B．C．D．不能确定10．如右图，正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两局部，记截面下面局部的体积为那么函数的图像大致为2021年普通高等学校招生全国统一考试〔江西卷〕理科数学第二卷注：第二卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。假设在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。11.计算定积分___________。12.设数列{an},{bn}都是等差数列，假设a1+b1=7，a3+b3=21，那么a5+b5=___________。13椭圆〔a＞b＞0〕的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。假设|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，那么此椭圆的离心率为_______________.14以下图为某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是______________.三、选做题：请在以下两题中任选一题作答。假设两题都做，那么按第一题评阅计分。此题共5分。15.〔1〕〔坐标系与参数方程选做题〕曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，那么曲线C的极坐标方程为___________。15.〔2〕〔不等式选做题〕在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。四．解答题：本大题共6小题，共75分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.〔本小题总分值12分〕数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.〔1〕确定常数k，求an；〔2〕求数列的前n项和Tn。17.〔本小题总分值12分〕在∈ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。，。〔1〕求证：〔2〕假设，求∈ABC的面积。18.〔此题总分值12分〕如图，从A1〔1,0,0〕，A2〔2,0,0〕，B1〔0，2，0〕，B2〔0,2,0〕，C1〔0,0,1〕，C2〔0,0,2〕这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体〞，记该“立体〞的体积为随机变量V〔如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体〞的体积V=0〕。〔1〕求V=0的概率；(2)求V的分布列及数学期望。19.〔此题总分值12分〕在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。〔1〕证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE∈平面BB1C1C，并求出AE的长；〔2〕求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。20.〔此题总分值13分〕三点O〔0,0〕，A〔-2,1〕，B〔2,1〕，曲线C上任意一点M〔x，y〕满足.〔1〕求曲线C的方程；〔2〕动点Q〔x0，y0〕〔-2＜x0＜2〕在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P〔0，t〕〔t＜0〕，使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且∈QAB与∈PDE的面积之比是常数？假设存在，求t的值。假设不存在，说明理由。21.〔本小题总分值14分〕假设函数h(x)满足〔1〕h(0)=1，h(1)=0；〔2〕对任意，有h(h(a))=a；〔3〕在〔0,1〕上单调递减。那么称h(x)为补函数。函数〔1〕判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；〔2〕假设存在，使得h(m)=m，假设m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，假设对任意的，都有Sn<,求的取值范围；当=0，时，函数y=h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。
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