数与形——携手并肩的错误之阿布丰王创作 时间：二O二一年七月二十九日 奥涅格曾说：“正如树枝和树干连在一起那样,脱离树枝的树干很快会枯死.”处处都有且需要合作,数学也不例外. 何为数学？数学是以笼统的形式,追求高度精确,成为人类精密思维的一种典型.数学分为代数和几何两年夜类,概况看似他们毫不相干,相差甚远,其实,它们是互相依存,密切相连,携手并进的最佳错误,数形结合在解题中胜似如虎添翼. 数学家华罗庚有首短诗：“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞......数形结合各式好,隔离分家万事休.切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离！”其可见数形结合求解战略的重要和优越性. 对数形结合,函数暗示得最为淋漓尽致.函数关系式鲜明地展现了代数的奇妙和不成争辩的计算,而函数图像则是将数美轮美奂地在图中暗示. 固然,在我们的学习中数形错误的配合对解题的推波助澜的例子也是信手拈来.如： 3直线y=ax(a＞0)与双曲线y= x 交于A（x1,y1 ）,B（x2，y2）两点,则 求4x1y23x2y1 该题如果用代数的方法,联立方程组求点坐标,再求值,这不单要有很高的计算能力而且步伐繁多且复杂.但如果认真分析本题,时间：二O二一年七月二十九日 绘出草图,会发现直线、双曲线在坐标系下的两个交点是关于原点或中心对称的.这个发现带来的信息就是A、B两点的横坐标与纵坐标分别互为相反数, yax 即x1x2,y1y2 . 于是,4x1y23x2y14x1(y1)3(x1)y1x1y1, 由于点A（x1,y1A ）在双曲线上, B 3yx 所以 y13x1 即 ：x1y13 通过数形结合方法解题,脉络清晰分明,简单明了.其实,数形结合战略也可防误求优,如：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 x,即：当n为非负实数时,如果n1xn2,xn2；像00.480；22；0.680；1.4931……,试求：满足x非负实数x的值. 4x3 的所有初看此题难免会一头雾水,可当我们把思绪从题目的代数转向4x3几何,可以认识到是一个正比例函数的表达式,如果能在同一坐标系画出yx与图） 4x3y= 的图像,它们的交点即为所求的,（如下Y=x的图像与y=33x=0,4 ,2. 4x333，1，2的图像交于点(0,0 ),(4),( 2)所以时间：二O二一年七月二十九日 时间：二O二一年七月二十九日 该题从“形”的角度,思维跳跃,利用数形结合胜利化繁为简. 在实际的生活中,数形结合这两携手并进的错误的身影也是随处可见.就以建筑设计为例,这既需要进行一番周密的计算,也应有一副简略的年夜概轮廓构图.如果只计算不构图,而凭空臆想,那只能是空谈；只构图不计算,那就显得毫无意义可言. 数形两错误打下了数学这片广袤无垠的天地,它们犹如两支蜡笔,若是各只半边天只能单调乏味,可若融会贯通,就将把这天地服装得五彩斑斓. 正是有了数形结合,才使得解题更为灵活；正是有了数形结合,才使得数学更为妙趣横生. 数学的学习中,让数与图携手并进,相辅相成,率领我们去探索更多得数学奇妙. y y4x3 Y 2 2 时间：二O二一年七月二十九日 1 1 0 0 1 2 x 时间：二O二一年七月二十九日 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7172fa8df66527d3240c844769eae009591ba2c6.html