直线方程公式汇总

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直线方程公式汇总

1. 斜率公式

①若直线的倾斜角为, 则ktan,





. 2

y2y1

.

x2x1

②若直线过点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)两点，则k

112. 方向向量坐标：PP(x2x1,y2y1)(1,k) . 12

x2x1x2x1

3. 两条直线的平行和垂直的条件（1）若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

①l1||l2k1k2,b1b2， ②l1l2k1k21.

（2）若l1:A 1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，且A1、A2、B1、B2都不为零，

①l1||l2

A1B1C1

； ②l1l2A； 1A2B1B20

A2B2C2

③l1与l2重合4. 直线的五种方程

A1B1C1. A2B2C2

xxyy

（1）点方向式方程：；方向向量为d(u,v). uv



（2）点法向式方程：a(xx)b(yy)0；法向量为n(a,b).

（3）点斜式yyk(xx) (直线l过点P(x,y)，且斜率为k)．（4）一般式AxByC0(其中A、B不同时为0). （5）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

（6）两点式

yy1xx1

(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2)).

y2y1x2x1

xy

1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0) ab

（8）截距式

5. “夹角”公式：

[0,（1）设l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，l1与l2的夹角，

cos

A1A2B1B2ABAB

2

1

21

22

22



2

]，

；

（2）设l1：yk1xb1，l2:yk2xb2，l1与l2的夹角，[0,



2

]，

cos

6. 两点间的距离公式

1k1k2

2

1k121k2

；或tan

k2k1

(k1k21).

1k1k2

若点A(x1,y1),B(x2,y2)，则|AB|

(x1x2)2(y1y2)2；

22

若a(x,y)，则向量的模axy.

7. 点到直线间的距离公式

点P(x到l:AxByC0的距离为d,y)8. 平行线间的距离公式

l1:AxByC10，l2:AxByC20的距离为d9. 四种常用直线系方程（1）定点直线系方程：

|AxByC|

AB

2

2

.

|C1C2|AB

2

2

.

k①经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(除直线xx0)，其中是待定的

系数；

②经过定点P其中A,B是待定的系数. 0(x0,y0)的直线系方程为A(xx0)B(yy0)0，（2）共点直线系方程：

经过两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(除l2)，其中λ是待定的系数．

（3）平行直线系方程：

直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．

与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy0(0)，λ是参变量. (4)垂直直线系方程：

与直线AxByC0 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是BxAy0,λ是参变量.

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/729edcc710661ed9ac51f3a7.html

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