标准差和标准偏差

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标准差和标准偏差

1首先给出计算公式

标准差：

(xx)

i

2

N

1

标准偏差：s

(xx)

i

2

N1

2方差就是标准偏差的平方

这下大家就困惑了,这两个公式分别表示什么意义他们分别在什么情况下用这两个公式是怎么来的 2公式由来

标准差又叫均方差、标准方差,这个大家都不陌生,它是各数据偏离平均数的距

离的平均数,是距离均差平方和平均后的方根,用σ表示;;说白了就是表示数据分本离散度的一个值;计算公式也很好理解,从一开始接触我们用的看的都是这个公式;

那么第二个公式,怎么来的呢其实标准偏差从样本估计中来的;比如我们有一

批数据,共10000个点,他们服从正太分布,很容易计算出它的均值和标准差;在这里我们叫做样本均值和样本标准差;表示如下：

1n

样本均值：XXi

ni1

1n

样本方差：s(XiX)2

ni1

2n

这两个公式就是大家常用的公式;那么现在我们认为,我们想用采集到的这

10000个样本估计数据的真实分布,想要求出其均值和方差2;

对于均值,我们容易通过期望获得：

n

但是对于方差,我们知道

(X

i1

i

X)2

2



是服从卡分分布n21的这一点请查阅卡分

分布的定义;因此有下面的公式：

这个公式的第一个等号后面是利用期望的性质,试图构造卡分分布来求解;第

二个等号后面是利用卡分分布的均值计算出来的;请自行查阅卡方分布的定义和性质;

这么一来,我们就能看出,X是的无偏估计,而sn2则不是2的无偏估计;但是

我们可以通过对样本方差进行重新构造,从而是sn2就是2的无偏估计;我们定义：

这样我们重新来求解方差的期望：

这样一来,s2就是2的无偏估计,这也就是这个公式的由来;

3这两个公式的应用;

在实际中,公式2用的更多;因为当样本容量比较小的时候,公式1会过小的估

计实际标准差；如果样本容量较大,公式1和公式2很接近;这时候公式1叫做渐近无偏估计,当然还是比不上公式2的无偏估计喽;

看了上面这段话,你可能还不知道该用哪个;其实是这样的：如果我们想求一批数据的标准差,那么自然就用公式1;如果我们是利用现在的样本估计真实的分布,那么就用公式2;

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/786f5abbbad528ea81c758f5f61fb7360b4c2b35.html

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