五台县第二中学校八年级数学学科导学案（主页） 主备人：张强 学科组长：张强 时间：2020年6月10日 课题：“一次函数增减性求最值”类方案选择问题 课型：专题探究课 学习目标：1.理解利用“一次函数增减性求最值”的思想方法。 2.能熟练解决“一次函数增减性求最值”类方案选择问题。 学习重点：能熟练解决“一次函数增减性求最值”类方案选择问题。 自主学习： 知识回顾 已知一次函数y=kx+b，当-3≤x≤2时，有-1≤y≤9。 （1）当x取最小值-3时，y一定取到最小值-1吗？如果你不太会，请回顾下面（2）（3）问的知识点， （2）当k＞0时，y随x的增大而 ，即：当x取最大值时，y取最 ；当x取最小值时，y取最 。 （3）当k＜0时，y随x的增大而 ，即：当x取最大值时，y取最 ；当x取最小值时，y取最 。 （4）同学们，现在你能回答第（1）问了吗？试着写下来，再小组交流一下。 问题探究： 【2019·滨州】有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人。 （1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点。若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙 师生随笔 种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用。 教师导学： （1）题中有两个相等关系，你找到了吗，用笔画出来，并用准确的文字表达填写在下面横线上： ① + =180； ② + =105。 我们可以设： 1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，可列方程组： ｛ 同学们，相信你一定能解出来，试一下！ （2）同学们，我们要用一次函数的增减性来确定方案，就需要确定一次函数解析式，所以我们要设出两个变量：设租用甲种客车m辆，租车总费用为w元，则租用乙种客车 辆，租m辆甲种客车的总费用为： ，租 辆乙种客车的总费用为： 。根据“总费用=租甲种客车的费用+租乙种客车的费用”，可得解析式： 。 要想求出最小值，必须求x的取值范围，题中的不等关系是： ，可列不等式： ，解得： 。 由解析式可知：w随m的增大而 ，所以，当m= 时，w最小。最节省费用的租车方案为： 。 方法总结： 根据“一次函数增减性求最值”类的方案选择问题，需要先设出 个变量，确定 ，再找一个不等式，确定自变量的取值范围，最后利用一次函数增减性求最值，从而确定最佳方案。 主备人 签字：________ 学科组长签字：________ 页码：第 1 页 五台县第二中学校八年级数学学科导学案（附页） 主备人：张强 学科组长：张强 时间：2020年6月10日 师生随笔 检测题： 【2018·湖州】“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机 化肥。甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个 果园分别需用110吨和70吨有机化肥。两个仓库到A，B两个果园的路 程如下表所示： 路程（千米） 甲仓库 乙仓库 A果园 15 25 B果园 20 20 设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元。 （1）根据题意，填写下表： 运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 x 110-x 2×15x 2×25（110-x） B果园 （2）设总费用为y元，求y与x的函数解析式，并求出当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总费用最省，最省总费用是多少元。 小组组长签字：________代课教师签字：________ 页码：第 2 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/79dd3860a12d7375a417866fb84ae45c3a35c202.html