第十三讲：一次函数之数形结合 一、 知识提要 1. 行程问题：用一次函数解决图表类问题，抓住两个关键点： ① 特殊点（两直线交点，与x，y轴的交点）的坐标所代表的含义； ② 一次函数的表达式. 2. 动点问题：通过在坐标系里找图形的几何特征，利用几何特征解决问题. 二、专项训练 1. （2011南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系． （1） 小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了________min． （2） ①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式； ②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ y/m 3600 1950 2. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关．．．．．．．系． 根据图象进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义； （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ y/km A D 900 1 C O B 4 O 30 50 80 x /min 12 x/h 3. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为，图中的折线表示从两车出发．．．．．．．．y（千米）至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系 （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象。 y（千米） A C 70 0 B t 1.5 2 x（时） 4. 如图，直线l1的解析表达式为y3x3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C． （1）求点D的坐标及直线l2的解析表达式； （2）求△ADC的面积； （3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．（4）试证明：在直线CD上有一点Q1（1.6，-1.8）,能够使Q1A=DA.在直线CD上还有其它点Q，能够使△QDA是等腰三角形，请直接写出所有点Q的坐标。 y l1 l2 O 3 2D 3 A （4，0） x B C 5. 如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量. 2 （2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？ （3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量. y(万件) y2=2x－38 y1=－x+70 x(元/件) 6. （2010桂林）如图，过A（8，0）、B（0，83）两点的直线与直线y3x交于O 点C．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）． （1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式； （3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． y y=3xBl 83 D CF E A OPx8 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e4d7442bb62acfc789eb172ded630b1c59ee9b6d.html