山西省太原市高一下学期期中数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高二上·安阳月考) 在 的面积为（ ） A . 2 B . 3 中， ， ， ，则 C . D . 2. （2分） 以下说法正确的是（ ） A . 零向量没有方向 B . 单位向量都相等 C . 共线向量又叫平行向量 D . 任何向量的模都是正实数 3. （2分） (2019高三上·平遥月考) 已知 ，则该三角形一定是（ ） A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形 的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若 4. （2分） 如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于（ ） 第 1 页 共 11 页 A . B . C . D . 5. （2分） 已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高一上·吉林期中) 已知定义在R上的偶函数f(x)满足以下两个条件：①在(－∞，0]上单调递减；②f(1)＝－2．则使不等式f(x＋1)≤－2成立的x的取值范围是（ ） A . [－3，1] B . (－∞，0] C . [－2，0] D . [0，+∞) 7. （2分） (2017高一上·天津期末) 已知sin（π+α）= ，则cos（α﹣ π）的值为（ ） A . 第 2 页 共 11 页 B . ﹣ C . D . ﹣ 8. （2分） (2018高一上·辽宁期中) 方程 为 ，则 （ ） 的根为 ，方程 的根A . B . C . D . = ， = ，| |=| 9. （2分） (2016高一下·湖北期中) 如图，在等腰直角△ABO中，设 |=1，C为AB上靠近A点的三等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点， =（ ） = ，则 •（ ﹣ ） A . B . ﹣ C . ﹣ 第 3 页 共 11 页 D . 10. （2分） (2020·漳州模拟) 若 ，则 （ ） A . 或 B . 或 C . D . 11. （2分） (2019高一下·吉林月考) 已知 、 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 （ ）. =A . B . C . D . 4 12. （2分） (2016高一下·内江期末) 已知 ，则 A . 13 B . 15 C . 19 D . 21 的最大值等于（ ） ，若P点是△ABC所在平面内一点，且 二、 填空题 (共4题；共4分) 第 4 页 共 11 页 13. （1分） 若 ， 且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为________ 14. （1分） (2018高一上·杭州期中) 已知f（x）= ________． 15. （1分） tan330°=________． 的定义域为R，则实数a的取值范围是16. （1分） (2018高一下·渭南期末) 已知函数 离是 .若将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图像的两条相邻对称轴间的距 的图像，则函数 的解析式为________． 三、 解答题 (共6题；共55分) 17. （10分） 计算： （1） （2） tan675°﹣sin（﹣330°）﹣cos960°． 18. （10分） (2020·扬州模拟) 如图，在三棱锥 边三角形， 为 中点，且 平面 中，已知 上一动点，记 都是边长为 的等 . ， 为线段 （1） 当 时，求异面直线 与 所成角的余弦值； 第 5 页 共 11 页 （2） 当 与平面 所成角的正弦值为 时，求 的值. 19. （5分） (2017高一上·六安期末) 设cos（α﹣ ）=﹣ ，sin（ ﹣β）= ，且 ＜α＜π，0＜β＜ ，求cos（ ）的值． 20. （10分） (2018高二下·台州期中) 已知函数 ，其中 . （1） 求 的单调递增区间； （2） 若 在区间 上的最大值为6，求实数 的值. 21. （10分） (2016高一下·抚顺期末) 已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos x，﹣sin x），且x∈[0， ]．求： （1） 及 ； （2） 若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣ ，求λ的值． 22. （10分） (2019高二下·绍兴期中) 向量 （1） 求 ； ，向量 . （2） 若向量 与向量 共线， ，求 的模的最小值. 第 6 页 共 11 页 参考答案 一、 选择题 (共12题；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空题 (共4题；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 第 7 页 共 11 页 16-1、 三、 解答题 (共6题；共55分) 17-1、 17-2、 第 8 页 共 11 页 18-1、 18-2、19-1 第 9 页 共 11 页 、20-1、 20-2、 21-1、 第 10 页 共 11 页 21-2、 22-1、 22-2、 第 11 页 共 11 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7f92c43ba11614791711cc7931b765ce05087a84.html