育繁市保护阳光实验学校第四节 功能关系·能量守恒律 一、单项选择题(此题共5小题,每题8分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的) 1.如下图,一轻绳通过无摩擦的小滑轮O与小球B连接,另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接,杆两端固且足够长,物块A由静止从图示位置释放后,先沿杆向上运动.设某时刻物块A运动的速度大小为vA,小球B运动的速度大小为vB,轻绳与杆的夹角为θ.那么( ) A.vA=vBcos θ B.vB=vAsin θ C.小球B减小的势能于物块A增加的动能 D.当物块A上升到与滑轮高时,它的机械能最大 解析:因为绳不可伸长,A、B速度沿绳方向的分量相,vB=vAcos θ.由于系统机械能守恒,小球B减少的机械能与物块A增加的机械能相.物块A上升到与滑轮高前,绳子对它的拉力做正功,A的机械能增加,之后拉力开始做负功,机械能开始减少,所以当物块A上升到与滑轮高时,它的机械能最大,综上,选项D正确. 答案:D 2.如下图为用同样材料制成的一个轨道,AB段为圆弧,半径为R,水平的BC段长为R,一小物体质量为m,与轨道间的动摩擦因数为μ,当它从轨道顶端A由静止下滑时恰好运动到C点静止,那么物体在AB段克服摩擦力做的功为( )A.μmgR B.mgR(1-μ) C. D. 解析:在AB段摩擦力是变力,不能直接用功的表达式求解,由功能关系从A到C重力势能转化为内能,即mgR=WAB+μmgR,所以AB段克服摩擦力做功为mgR(1-μ),B选项正确. 答案:B 3.小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为H,设所受阻力大小恒,地面为零势能面.在上升至离地高度h处,小球的动能是势能的两倍,在下落至离地面高度h处,小球的势能是动能的两倍,那么h于( ) A. B. C. D. 解析:小球上升至最高点过程:-mgH-FfH=0-;小球上升至离地高度h处过程:-mgh-Ffh=,又=2mgh;小球上升至最高点后又下降至离地高度h处过程:-mgh-Ff(2H-h)=,又2·=mgh;以上各式联立解得h=H,选项D正确. 答案:D 4.如下图,物体与路面之间的动摩擦因数处处相同.DO是水平面.初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零.如果斜面改为AC,让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零,那么物体具有的初速度( ) A.大于v0 B.于v0 C.小于v0 D.取决于斜面的倾角 解析:设DB=s1,BO=s2,DO=s,BA=L,∠ABO=θ,由能量关系:=mgh+μmgs1+μmgcos θL=mgh+μmgs1+μmgs2=mgh+μmgs 从该式看出来v0与斜面的倾角无关,所以选B. 答案:B 5.(2021·理综,17)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为Ep=-,其中G为引力常量,M为地球质量.该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2,此过程中因摩擦而产生的热量为( ) A.GMm B.GMm C.) D.) 解析:根据万有引力提供向心力可得,,人造卫星的动能Ek=,又Ep=-,那么在半径为R1的轨道上的机械能E1=Ek1+Ep1=-,在半径为R2的轨道上的机械能E2=Ek2+Ep2=-,因摩擦而产生的热量为Q=E1-E2=),C项正确. 答案:C 二、不项选择题(此题共3小题,每题8分,共24分.在每题给出的四个选项中,至少有一个选项是符合题目要求的,选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分) 6.(2021·理综,20)如图,一固斜面倾角为30°,一质量为m的小物块自斜面底端以一的初速度,沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小于重力加速度的大小g.假设物块上升的最大高度为H,那么此过程中,物块的( ) A.动能损失了2mgH B.动能损失了mgH C.机械能损失了mgH D.机械能损失了mgH 解析:设物体沿斜面向上滑动过程中,所受摩擦力大小为Ff,根据牛顿第二律mgsin 30°+Ff=ma,得Ff=mg.动能的损失于合外力做的功,即ΔEk=Fs=ma=2mgH,A正确,B错误;机械能的损失于克服除重力外其他力做的功,即克服摩擦力做的功,ΔE=Ffs=mg×=mgH,C正确,D错误. 答案:AC 7.如下图,倾角θ=30°的粗糙斜面固在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平.用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中( ) A.物块的机械能逐渐增加 B.软绳重力势能共减少了mgl C.物块重力势能的减少于软绳摩擦力所做的功 D.软绳重力势能的减少小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和 解析:细线的拉力对物块做负功,因此,物块的机械能减小,选项A错误;设斜面顶端所在水平面为零势能面,那么开始时软绳的重力势能Ep1=-mg,软绳刚离开斜面顶端时的重力势能Ep2=-mg,减少ΔEp=Ep1-Ep2=,选项B正确;根据能量守恒知,物块和软绳减少的重力势能之和于物块和软绳的动能与摩擦产生的内能(或物块克服摩擦力做的功)之和,选项C错误;对软绳由动能理得,WT+WG-Wf=ΔEk>0,拉力的功WT=ΔEk+Wf-WG>0,有ΔEk+Wf>WG,选项D正确. 答案:BD 8. 如下图,质量均为m的小球A、B用长为L的细线相连,放在高为h的光滑水平面上(L>2h),A球刚好在桌边.让小球A无初速地从桌子边缘下落,假设A、B两球落地后均不再弹起.那么下面说法中正确的选项是( ) A.A球落地前的加速度为 B.B球到达桌边的速度为 C.A、B两球落地的水平距离为h D.绳L对B球做的功为 解析:根据牛顿第二律可得A球落地前的加速度: a=,A选项正确. 根据系统机械能守恒:m2Agh=(mA+mB)v,可得A球到达地面时B球的速度:v=,之后B球做匀速运动,所以B球到达桌边的速度为,B选项错误. 根据动能理可得,绳L对B球做的功为W=mv2-0=,D选项正确. 根据平抛运动的公式可得,A、B两球落地的水平距离为x=vt=h,C选项正确. 答案:ACD 三、论述·计算题(此题共2小题,共36分) 9.(18分)(2021·第一次模拟)如图,半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内,与水平轨道CD相切于C点,D端有一被锁的轻质压缩弹簧,弹簧左端连接在固的挡板上,弹簧右端Q到C点的距离为2R.质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下,刚好能运动到Q点,并能触发弹簧解除锁,然后滑块被弹回,且刚好能通过圆轨道的最高点A.∠POC=60°,求: (1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力. (2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ. (3)弹簧被锁时具有的弹性势能. 解析:(1)设滑块第一次滑至C点时的速度为vC,圆轨道C点对滑块的支持力为FN P→C过程:mgR(1-cos 60°)= C点:FN-mg=m 解得FN=2mg 由牛顿第三律得:滑块对轨道C点的压力大小FN'=2mg,方向竖直向下 (2)对P→C→Q过程:mgR(1-cos 60°)-μmg2R=0 解得μ=0.25 (3)A点:mg=m Q→C→A过程:Ep=+mg2R+μmg2R 解得:弹性势能Ep=3mgR 答案:(1)2mg (2)0.25 (3)3mgR 10.(18分)(2021·模拟)如下图,滑块质量为m,与水平地面间的动摩擦因数为0.1,它以v0=3的初速度由A点开始向B点滑行,AB=5R,并滑上光滑的半径为R的圆弧BC,在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台,沿平台直径方向开有两个离轴心距离相的小孔P、Q,旋转时两孔均能到达C点的正上方.假设滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下,求: (1)滑块在B点时对轨道的压力大小. (2)平台转动的角速度ω满足什么条件? 解析:(1)设滑块滑至B点时速度为vB,对滑块由A点到B点用动能理有 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/82709442c9aedd3383c4bb4cf7ec4afe05a1b147.html