因式分解公式法

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因式分解

类型二、公式法

1、利用平方差公式因式分解：ababab

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注意：①条件：两个二次幂的差的形式；

②平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；

③在用公式前，应将要分解的多项式表示成ab的形式，并弄清a、b分别表示什么。例如：分解因式：

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（1）19x；（2）4a169b；（3）(mn)4(mn)

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2、利用完全平方公式因式分解：a2abbab

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注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；

③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；

④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成

a22abb2(ab)2公式原型，弄清a、b分别表示的量。

例如：分解因式：

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（1）16x9x； ⑵ (mn)12(mn)36 x8x16

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典型例题：

例1 用平方差公式分解因式：

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（1）9x(xy)；（2）m3n

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说明因式分解中，多项式的第一项的符号一般不能为负；分数系数一般化为整系数。

例2 分解因式：

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（1）abab；（2）a(mn)b(mn).

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说明将公式法与提公因式法有机结合起来，先提公因式，再运用公式.

例3 判断下列各式能否用完全平方公式分解因式，为什么？（1）a6a9；（2）x8x9；

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（3）4x12x9；（4）12xyx36y.

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说明可否用公式，就要看所给多项式是否具备公式的特点.

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例4 把下列各式分解因式：

⑴ x4x4； ⑵ 42xy49x

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y ⑶ m24n24mn 9

说明：在使用完全平方公式时，要保证平方项前的符号为正，当平方项前的符号是负号时，先提出负号.

例5 分解因式：

⑴ 3ax6axy3ay. ⑵ 24ab6(ab)

说明 ⑴分解因式时，首先考虑有无公因式可提，当有公因式时，先提再分解. ⑵分解因式必须进行彻底，直至每个因式都不能再分解为止.

例6 分解因式：

⑴ (m2n)6(2nm)(mn)9(mn)； ⑵ a8ab16b；

⑶ (m2m)2(m2m)1.

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⑷ a14ab49b

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⑸ 9(2ab)6(2ab)1

说明在运用完全平方公式的过程中，再次体现换元思想的应用，可见换元思想是重要而且常用思想方法，要真正理解，学会运用. 例7 若x2(a4)x25是完全平方式，求a的值.

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说明根据完全平方公式特点求待定系数a，熟练公式中的“a、b”便可自如求解.

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aabb2的值. 22

说明将所求的代数式变形，使之成为ab的表达式，然后整体代入求值.

例8 已知ab2，求

例9 已知xy1，xy2，求xy2xyxy的值.

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2

2

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说明这类问题一般不适合通过解出x、y的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于xy与xy的式子，再整体代入求值.

例10 证明：四个连续自然数的积加1，一定是一个完全平方数.

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本文来源：https://www.wddqw.com/doc/85a90075940590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed41c.html

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