江苏专转本高数考纲及重点总结
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江苏专转本高数考纲及重点总结 一、函数、极限和连续 （一）函数 （1）理解函数的概念:函数的定义，函数的表示法，分段函数. （2）理解和掌握函数的简单性质:单调性,奇偶性，有界性,周期性。 （3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。 （4）掌握函数的四则运算与复合运算。 （5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数,三角函数，反三角函数。 (6)了解初等函数的概念。 重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数 （二）极限 （1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义,能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件. （2)了解数列极限的性质：唯一性,有界性，四则运算定理,夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。 (3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→—∞）时函数的极限。 （4）掌握函数极限的定理:唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理. （5)理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。 （6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法. 重点:会用左、右极限求解分段函数的极限，掌握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。 （三）连续 (1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义,左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。 （2）掌握函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算,复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型. （3）掌握闭区间上连续函数的性质:有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理)，会运用介值定理推证一些简单命题。 （4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。 重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的间断点.理解闭区间上连续函数的性质,并会应用这些性质（如介值定理、最值定理）用于不等式的证明. 二、一元函数微分学 (一）导数与微分 （1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 （2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 (4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。 (5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。 （6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 重点:会利用导数和微分的四则运算、复合函数求导法则和参数方程的求导，会求简单函数的高阶导数（尤其是二阶导数）. 1 (二）中值定理及导数的应用 (1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。 （2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/∞”、“0 ∞"、“∞-∞”、“1 ∞”、“0 （3)理解变上限的定积分是变上限的函数,掌握变上限定积分求导数的方法。 （4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。 （5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 0”和“∞ 0”型未定式的极限方法。 （3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。 （4）理解函数极值的概念,掌握求函数的极值和最大（小)值的方法，并且会解简单的应用问题。 （5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点. （6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。 重点：会用罗必达法则求极限，掌握函数单调性的判别法，利用函数单调性证明不等式，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其运用,会用导数判别函数图形的拐点和渐近线. 三、一元函数积分学 (一）不定积分 （1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。 （2)熟练掌握不定积分的基本公式。 (3）熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。 （4)熟练掌握不定积分的分部积分法。 （二）定积分 （1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件. (2)掌握定积分的基本性质。 （6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法. (7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积. 重点：掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元法与分部积分法,会求一般函数的不定积分;掌握积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿—莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法和分部积分法；会计算反常积分，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。 四、向量代数与空间解析几何 (一)向量代数 （1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。 （2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。 （3）掌握二向量平行、垂直的条件. (二）平面与直线 （1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。 (2）会求点到平面的距离。 （3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程.会判定两直线平行、垂直。 （4)会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上)。 重点：会求向量的数量积和向量积、两向量的夹角，会求平面方程和直线方程. 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/87c0956fed06eff9aef8941ea76e58fafab0450e.html