2020年上海交大附中自主招生数学试卷 一、填空题（共3小题，每小题0分，满分0分） 1．直线l1∥l2∥l3∥l4，其中l1，l2之间距离和l3，l4之间距离均为1，l2，l3之间距离为2．正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，则S四边形ABCD＝ ． 2．设f（x）＝，则f（）+f（）+…+f（）+f（2）+f（3）+…+f（99）＝ ． ，an，m＝an+1，m+an+1，m+1，求a12，11＝ ． 3．设第n行第m个数为an，m．满足an，n＝an，1＝二、解答题（共6小题，满分0分） 4．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），定义PQ的“xx距离”为|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，求下列情况中PQ的“xx距离”的最小值． （1）P（﹣2，2），Q在y＝x﹣1上； （2）P（﹣2，2），Q在y＝x2﹣1上； （3）P在y＝x﹣1上，Q在y＝x2﹣1上； 5．试用直尺，圆规在图中作出∠ACB＝90°，CA＝CB的△ACB，其中A在找段a上，B在线段b上． 6．我们知道存在无穷多组最大公数约为1的正整数a、b、c使a2+b2＝c2，求证：存在无穷多组最大公约数为1的正整数r、s、t，其中r＜s＜t，使得（rs）2+（rt）2＝（st）2． 7．矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，联结AC，若以B为圆心，r为半径的圆与线段AC，AD，CD都有公共点，则r的取值是 ． 8．解关于x的方程a（x﹣1）++3＝0． 9．（1）如图1，求证：∠AOD＝2∠ACD； （2）如图2，AC⊥BD，M是AB中点，求证： ①EM⊥CD； ②CD＝2OM． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/903250376094dd88d0d233d4b14e852459fb39ef.html