习题五 1、养老保险是保险中的一种重要险种，保险公司将提供不同的保险方案以供选择。其中一种方案是：投保人从某个年龄开始，每月固定向保险公司交纳一定数额的保费，直到60周岁为止。从满60周岁的下个月开始，每个月从保险公司领取一份养老金，直到身故为止。在此期间，保险公司需要用投保人所交的保费进行投资，才能保证到时能够兑付投保人的保险养老金，并尽量为保险公司创造一定的利润。请通过建立数学模型解决下面问题： （1）男性若从25周岁起投保，60周岁以后开始领取养老金每月2000元，直到75周岁身故为止（这里不妨可以假设男性的平均寿命为75周岁）。在此期间的50年里，保险公司投资的月平均收益率为0.5%（按复利计算），如果到投保人身故时，保险公司的利润是零，即不赔不赚，请你们计算投保人应该每月交保费多少元？ （2）如果到投保人身故时，保险公司从他身上获得的利润是10000元，请你们计算投保人又应该每月交保费多少元？ 2、假设一个关于某个专题的一年内新发表的论文数目和现在的论文数成正比，有关该专题的论文数目会怎么变化？如果再加上一个假设：新发表的论文数不能超过有关的学术杂志所能发表的论文的总数，有关该专题的论文数目又会如何变化？ 3、对短期能够生产出来的产品，建立其价格的数学模型，并将得到的数学模型与方程（6）作对比。 4、如果发现某个市场上牛肉的价格变化每四年为一个周期，试建立一个基于期望价格的数学模型来解释这个现象。这时的期望价格应该有什么特点？ 5、某地1996~1999年汗衫背心的销售情况（单位：万件）如下表所示，试建立销售与季节关系的数学模型。 年 份 1 1998 1999 40 67 2 380 685 季 度 3 320 870 4 20 43 6、汉诺（Hanoi）塔问题。有三根针A、B、C。A针上有64个盘子，大小不等，大的在下，小的在上。要求把这64个盘子从A针移到C针上，在移动过程中可以借助B针，每次只允许移动一个盘子，且在移动过程中在三根针上都要保持大盘在下，小盘在上。试写出移动n个盘子所需要的次数an满足的差分方程。 7、下表的数据给出了一辆汽车的速率n（以5英里/每小时的增量计）以及从刹车到停止的距离an，例如，n6（表示65=30英里/小时）时所需的停止距离是a647ft。 （1）计算并画出变化an对n的图形。该图形能合理地近似表示一种线性关系吗？ （2）根据你在（1）中的计算，对停止距离数据求一个差分方程模型。通过画出与n相对应的预测值的误差来测试你的模型，讨论模型的正确性。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 an 3 6 11 21 32 47 65 87 112 140 171 204 241 282 325 376 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9549d3124b2fb4daa58da0116c175f0e7cd11915.html