第2节 黄金分割与平行割线定理 ※知识要点 1．黄金分割 点P把线段AB分成两条线段AP和BP(AP＞BP)，假设__________，叫做把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的 ，线段比AP：AB= ≈ ，叫做 或 ． 注：一般情况下，一条线段的黄金分割点有 个． 2．平行线分线段成比例定理 (1)定理1：三条平行线截两条直线，所得的 线段 ； (2)定理2：平行于三角形一边的直线截其他两边( ※课后练习 1．假设P为线段AB的黄金分割点且AP>PB，那么以下各式正确的选项是( ) A．AB2=AP·BP B．BP2=AP· AB C．PA2=2BA·BP D．AP2=AB·BP 2．如图，l1//l2//l3，以下比例式中成立的是( ) A． B． ADDFCEBCADBCBEAFBECEADC． D． DFCEDFBCAF 第2题图 第3题图 第4题图 )，所得的 线段 ． 3．平行线分三角形相似定理： 平行于三角形一边的直线截其他两边( )，所截得的三角形与原三角形 ． 注：常见的两种典型构造及结论(图中DE∥AB)： (1)“A〞型： ∽ ； (2)“X〞型： a c∽ ； bd② = ； ② = ； 3．如图，DE∥BC，EF∥AB，那么图中相似三角形一共有〔 〕 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，△ABC中，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，那么AH：HE=( ) A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．3：2 5．有以下命题： ①假设线段d是线段a,b,c的第四比例项，那么 ②假设点C是线段AB中点，那么AC是AB、BC的比例中项 ③假设点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项 ④假设点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，那么AC=5－1 其中正确的判断有( ) A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 ※题型讲练 【例1】点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，那么以下结论中正确的选项是 ． 51①AM∶BM=AB∶AM ； ②AM= AB ； 251③BM= AB ； ④AM≈0．618AB ； 2变式训练1： 1．线段AB=6cm，点C为线段AB的黄金分割点，求线段AC的长． 2．ΔABC中，AB=AC，∠A＝36°，∠ABC的角平分线交AC于点D，求证：点D为线段AC的黄金分割点． 【例2】如图，l1//l2//l3，AE=8，AP=6，BD=7.5，CN=4， 求BM和CF的长． 变式训练2： 6．点C是AB的黄金分割点(AC >BC)，假设AB=4cm，那么AC的长为 cm． 7．：如图，AD∥BE∥CF．假设AB＝4，BC＝6，DE＝5，那么EF的长为 ． 第7题图 ABC中，AB第第9AD题图 12.5cm，8题图 BC＝15cm8．：如图，△＝20cm，，＝1．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.求证： = DB ． FD【例3】如图，DE∥BC，EF∥AB， ，求值： (1) ； (2) ； 变式训练3： 1．如图，DE∥BC，假设AD=8，DB=12，AC=15，DE=7， 求AE和BC的长． 【例4】如图，AB∥EF∥CD，假设AB=a，CD=b，EF=c， 求证： ． 变式训练4： 1．如图，△ABC中，M平分AC，E在AB上， ， 连接EM并延长，交BC的延长线于D． 求 的值． BCCDAFADDE∥BC．那么DE的长为 cm． 9．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，假设舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？，假设他向B点再走 m，也处在比较得体的位置．〔结果保存根号〕 10．如图，点P是线段MN的黄金分割点，线段MP>NP，且MP=(51)cm,求MN的值． C111A ， 11．：如图，E是□ABCD的边AD上的一点，且ECE交BDc于点aFb，BF＝15cm，求DF的长． 12．如下列图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交DD． BFAP1于AEAB求证：PA∶PB＝PC∶PD． 413．如图，△ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于P，假设AD=2DE，求证：AP=3AB． 14．如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以第 1 页 AF为边作正方形AMEF，点M在AD上. (1)求AM、DM的长. (2)求证：AM 2=AD·DM. (3)M点是AD边上的黄金分割点吗？ 第 2 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/97fe00cbbbf67c1cfad6195f312b3169a451ea69.html