全品作业本数学7年级下沪科版(HK)-1
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第6章 实数 6．1 平方根、立方根 1．平方根 第1课时 平方根 知识要点分类练 1．“36的平方根是±6”，用数学式子表示为( ) A．366 B．366 C．366 D．366 【答案】B 2．9的平方根是( ) A．±3 B．1 C．3 D．－3 3【答案】A 3．若某正数的一个平方根是－5，则它的另一个平方根是________． 【答案】5 4．求下列各数的平方根： (1)81； (2) (3)216； 251； (4)0.49． 4【答案】(1)81的平方根是±9 416的平方根是 52513(3)2的平方根是 42(2)(4)0.49的平方根是±0.7 5．下列各数没有平方根的是( ) A．0 B．|－4| C．－4 D．－(－25) 【答案】C 6．下列说法正确的是( ) A．任何数的平方根都有两个 B．只有正数才有平方根 C．负数的平方根是负数 D．一个非负数的平方根的平方就是它本身 【答案】D 7．平方根等于它本身的数是( ) A．－1 B．1 C．0 D．±1 【答案】C 8．若m和n是同一个数的平方根，且m≠n，则(mn)2016________． 【答案】0 规律方法综合练 9．求下列各式中的x： (1)4x25； (2)(x1)36． 【答案】(1)x2255或x 22(2)x＝5或x＝－7 10．已知x－1的平方根是±2，3x＋y－1的平方根是±4，求3x＋5y的平方根． 【答案】解：由x－1的平方根是±2，3x＋y－1的平方根是±4，得x14,解得3xy116,x5, y2.所以3x＋5y＝15＋10＝25． 因为25的平方根为±5，所以3x＋5y的平方根为±5． 拓广探究创新练 11．若a的两个平方根是方程3x＋2y＝2的一组解． (1)求a的值； (2)求a的平方根． 【答案】解：(1)因为a的两个平方根是方程3x＋2y＝2的一组解， 所以x＋y＝0，联立223x2y2,x2,解得 xy0,y2.所以ax24． (2)a42． 第2课时 算术平方根 知识要点分类练 1．9的算术平方根是( ) A．－3 B．±3 C．3 C．9 【答案】C 2．4的值是( ) A．4 B．2 C．－2 D．±2 【答案】B 3．下列说法错误的是( ) A．10是(10)的算术平方根 2B．0.1是0.01的算术平方根 C．－|－7|没有算术平方根 D．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0 【答案】D 4．求下列各数的算术平方根： (1)196； (2)92； (3)(6)． 25【答案】(1)196的算术平方根是14 (2)39的算术平方根是 5252(3)(6)的算术平方根是6 5．用计算器求2016的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( ) A． B． C．【答案】C 6．用计算器求3.14的值的按键顺序是________． 【答案】 D． 314 7．若高为2、底面为正方形的长方体的体积为32，则该长方体的底面边长为( ) A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 8．若一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则它的边长是________米． 规律方法综合练 【答案】0.5 9．81的算术平方根是( ) A．±3 B．3 C．±9 D．9 【答案】B 10．一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是( ) A．a＋2 B．a2 2C．a2 D．a2 【答案】D 11．用长为3cm、宽为2.5cm的邮票30枚，不重不漏地拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？ 【答案】这个正方形的边长为15cm 12．已知13a与b27互为相反数，求ab的算术平方根． 【答案】解：根据题意，得1－3a＝0，b－27＝0， 1，b＝27， 31所以ab279． 3解得a因为39，所以ab的算术平方根是3． 拓广探究创新练 13．实践与探究： (1)计算：32________；0.52________； 23(6)2________；()2________； 402________． (2)根据(1)中的计算结果，回答： ①a2一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来； ②利用你总结的规律化简：若x＜2，则(x2)2________． 【答案】解：(1)3 0.5 6 3 0 4(2)①当a＜0时，a2a； 当a≥0时，a2a． 故a2不一定等于a． 从中可以得规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数． ②2－x 2．立方根 知识要点分类练 1．－64的立方根是________． 【答案】－4 2．若x0.2，则x＝________． 【答案】0.008 3．求下列各数的立方根： (1)8； (2)－8； (3)0.125； (4) 327； (5)0． 125【答案】(1)8的立方根为2 (2)－8的立方根为－2 (3)0.125的立方根为0.5 (4)273的立方根为 1255(5)0的立方根为0 4．用计算器计算某个算式，若正确的按键顺序是3ndfA．43 B．34 C．4 D．11 【答案】C 5．借助计算器比较大小：11________5(填“＞”“＝”或“＜”)． 【答案】＜ 6．下列说法中，正确的有( ) ①－1没有立方根；②8的立方根是±2；③0的立方根是0；④一个数的立方根不是正数就是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 7．若一个数的立方根等于它本身，则这个数是( ) A．0 B．1 C．－1 D．0，±1 【答案】D 8．若一个立方体的体积是125cm，则它的棱长为( ) A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【答案】B 9．一个立方体的体积为64m，如果将此立方体的棱长增加2m，那么新立方体的体积变为( ) A．72m B．216m C．72m D．128m 【答案】B 10．若一个立方体的体积变为原来的27倍，则表面积变为原来的________倍． 【答案】9 规律方法综合练 11．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是( ) A．4 B．±4 C．2 D．±2 【答案】A 12．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数的增加，结果越来越趋向( ) A．0 B．1 C．－1 D．无法确定 3333333434，则此算式应是( ) 33【答案】C 13．(1)2的立方根是( ) A．－1 B．0 C．1 D．±1 【答案】C 14．若x没有平方根，且|x|＝64，则x的立方根为( ) A．8 B．－8 C．±4 D．－4 【答案】D 15．下列说法错误的是( ) A．9的算术平方根是3 B．64的立方根是±2 C．27的立方根是3 D．立方根等于－1的数是－1 【答案】B 16．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，则小铁球的半径是________(球的体积V【答案】6cm 17．如果a的平方根是±3，那么a17________． 【答案】4 18．求下列各式中的x： (1)8x270； (2)(x1)0.1250． 【答案】(1)x(2)x＝1.5 19．如图，两个正方体摞在一起(大正方体放在地面上)，大正方体的体积为1331cm，小正方体的体积为125cm，求这个物体的最高点A离地面的距离AC． 333343R，R为球的半径)． 3333 2 【答案】AC＝16cm 20．我们知道，当a＋b＝0时，ab0也成立．若将a看成a的立方根，b看成b的3333立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？ (1)试举一个例子来判断上述猜测的结论是否成立； (2)若12x与3x5互为相反数，求1【答案】解：(1)∵2＋(－2)＝0， 3且28，(2)8，有8＋(－8)＝0， 333x的值． ∴结论成立，即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”成立． (2)由(1)验证的结果，知1－2x＋3x－5＝0， ∴x＝4，∴1x121． 拓广探究创新练 21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速、准确地计算出结果的吗？请你按下面的问题试一试： (1)101000，1001000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？ 答：________位数． (2)由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？ 答：________． (3)如果划去59319后面的319得到数59，而327，464，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：________， 因此59319的立方根是________． (4)现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？ 答：①它的立方根是________位数； ②它的立方根的个位数是________； ③它的立方根的十位数是________； ④185193的立方根是________． 【答案】(1)两 (2)9 (3)3 39 (4)①两 ②7 ③5 ④57 6．2 实数 第1课时 无理数与实数的概念 知识要点分类练 1．有理数和无理数的区别在于( ) A．有理数是有限小数，无理数都是无限小数 B．有理数能用分数表示，而无理数不能 C．有理数是正的，无理数是负的 D．有理数是整数，无理数是分数 【答案】B 33332．下列说法正确的是( ) A．分数、整数和零合称有理数 B．无限小数都是无理数 C．无理数都是无限小数 D．带根号的数都是无理数 【答案】C 3．在数5，322，0，，36，－1.414，3.131131113…(两个3之间依次增加一个1)，728中，其中无理数是________． 【答案】5，，3.131131113…(两个3之间依次增加一个1) 2 4．下列说法中错误的是( ) A．实数可分为正实数、0和负实数 B．无理数可分为正无理数和负无理数 C．无理数都是带根号的数 D．实数是有理数和无理数的统称 【答案】C 5．把下列各数填入相应的括号内： －7，0.32，311，46，0，8，，216，． 232(1)有理数：{ }； (2)无理数：{ }； (3)正实数：{ }； (4)实数：{ }． 【答案】解：(1)有理数：{－7，0.32，31，46，0，216}； 3(2)无理数：{8，1，}； 22131，46，8，，216}； 23311，46，0，8，，216，}． 232(3)正实数：{0.32，(4)实数：{－7，0.32，规律方法综合练 6．下列说法正确的是( ) A．16是有理数 B．0是最小的实数 C．27是有理数 D．332是分数 2【答案】C 7．试将下列各数进行分类(用两种不同的标准分类)： 3.7，－4，2，9，36，0，34，3.14． 3【答案】略 8．如图所示，四边形ABCD是5×5网格中的格点正方形，网格中的每个小正方形的边长均为1． (1)求正方形ABCD的面积； (2)判断正方形ABCD的边长是有理数还是无理数． 【答案】解：(1)正方形ABCD的面积541417． (2)设正方形ABCD的边长为x，则x17， 所以x17，它是无理数． 拓广探究创新练 9．写出满足条件：①是负数；②是无限不循环小数的一个数是________． 【答案】答案不唯一，如－π 10．在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这11个数的平方根及立方根中， (1)是有理数的有________； (2)是无理数的有________． 【答案】(1)0，1，4，9的平方根与0，1，8的立方根 (2)2，3，5，6，7，8，10的平方根与2，3，4，5，6，7，9，10的立方根 第2课时 实数与数轴上点的关系 知识要点分类练 1．3的绝对值为( ) A．3 B．3 C．3 D．－3 【答案】A 2．负实数a的倒数是( ) A．－a B．221211 C． D．a aa【答案】B 3．2的相反数是( ) 222 B． C．2 D．2 22A．【答案】A 4．求下列各数的绝对值： (1)0.125； (2)0.31433； (3)32． 10【答案】解：(1)|0.125||0.5|0.5． (2)|0.314|(0.314)0.314． 101010(3)|32|(32)23． 5．与数轴上的点一一对应的是( ) A．有理数 B．分数或整数 C．无理数 D．实数 【答案】D 6．如图所示，数轴上的点P表示的数可能是( ) A．5 B．5 C．－3.8 D．10 【答案】B 7．如图所示，某位老师在讲“实数”时，画了一个图，即“以数轴的单位长度为边作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”，作这样的图是用来说明________． 【答案】实数与数轴上的点一一对应 规律方法综合练 8．如图所示，以数轴上的单位长度为直径的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是________． 【答案】－π 9．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2a2b8cd的值． 3【答案】解：由题意，得a＋b＝0，cd＝1，则 2a2b8cd2(ab)8cd022． 拓广探究创新练 10．如图所示，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示数1和2的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x． 33 (1)请你写出x的值； 2(2)求(x2)的立方根． 【答案】解：(1)∵点A，B分别表示数1，2， ∴AB(2)∵x21，即x21． 21，∴(x2)2(212)21． 2∵1的立方根为1，∴(x2)的立方根为1． 第3课时 实数的运算及大小比较 知识要点分类练 1．下列说法不正确的是( ) A．互为相反数的两个实数的和是有理数 B．互为倒数的两个实数的积是有理数 C．绝对值相等的两个实数的差是有理数 D．两个无理数的和可能是有理数 【答案】C 2．计算： (1)8123(精确到个位)； (2)235100.04(精确到0.01)． 2【答案】(1)11 (2)2.58 3．在A．1，0，－1，2这四个实数中，最大的是( ) 31 B．0 C．－1 D．2 3【答案】D 4．比较大小：4________15(填“＞”或“＜”)． 【答案】＞ 5．写出一个比－3大的无理数是________． 【答案】答案不唯一，如2 6．将下列各数在数轴上表示出来，并回答问题： －2，2，5，－5，9，π． 2(1)将上面几个数用“＜”连接起来； (2)在数轴上表示5和－2这两个数的点之间的距离是________． 25 2【答案】在数轴上表示略 (1)5922(2)9 2规律方法综合练 7．我们知道19是无理数，那么191在哪两个整数之间( ) A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5 【答案】C 8．规定：用符号[x]表示不大于实数x的最大整数，例如[3.69]＝3，[31]2，[－2.56]＝－3，[3]2．按这个规定，[131]________． 【答案】－5 9．比较下列两组数的大小： (1)53与45； (2)517与． 2825375，4516580，7580，∴【答案】解：(1)∵535345，∴5345． (2)∵252.5，∴21512.51， 222即15151770，而0.75，∴． 22288拓广探究创新练 10．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用21来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答：已知103xy，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数． 【答案】解：因为1所以x＝11，则y32，x是整数，0＜y＜1， 31， 所以xy11(31)123， 故x－y的相反数312． 专题训练(一) 实数易错题专训 1．(6)的平方根是( ) A．－6 B．36 C．±6 D．6 【答案】C 2．计算：1【答案】1 3．计算：9242________． 【答案】65 4．计算：(1)49________； (2)49________． 【答案】(1)7 (2)±7 225．若a是(4)的算术平方根，(9)的平方根是b，求ab的值． 29________． 1614【答案】1或7 6．下列说法正确的是( ) A．－4的平方根是－2 B．－8的立方根是±2 C．负数没有立方根 D．－1的立方根是－1 【答案】D 7．64的立方根是________． 【答案】4 8．(4)的算术平方根是________． 【答案】4－π 9．16的平方根是________． 【答案】±2 10．8的立方根是________． 【答案】2 11．下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是开方开不尽的数；⑤正确的有( ) A．0个 B．2个 C．4个 D．5个 【答案】A 12．下列各数：3323是一个分数．其中322，π，3.1415926，2.121121112…(两个2之间依次增加一个1)，其中是无7理数的是________． 【答案】π，2．121121112…(两个2之间依次增加一个1) 13．下列各数：3，25，8，9，其中是无理数的是________． 【答案】3，9 14．计算：(1)3623331327； 4(2)31163(2)28． 164【答案】(1)(2)3 27 4小结与思考 1．4的平方根是( ) A．2 B．16 C．±2 D．±16 【答案】C 2．27等于( ) A．9 B．－9 C．3 D．－3 【答案】C 3．(2)的算术平方根是( ) A．2 B．±2 C．－2 D．2 【答案】A 4．下列各式中，正确的是( ) A．(3)23 B．323 C．(3)3 D．323 223【答案】B 5．－27的立方根与81的平方根之和为( ) A．0 B．－6 C．0或－6 D．6 【答案】C 6．如果一个正整数a的两个平方根是7和3－2x． (1)求a，x的值； (2)求22－3a的立方根． 【答案】(1)a＝49 x＝5 (2)－5 7．已知3是x－1的平方根，也是x－2y＋1的立方根，求xy的平方根． 2【答案】解：由题意知x139，x2y1327， 222所以x＝10，y＝－8， 所以xy10(8)6． 2222 8．下列各数是无理数的是( ) A．4 B． C．π D．－1 【答案】C 29．在下列各数：2，5，，π，0.57，0.585885888588885…(两个5之间依次增加一31313个8)中，无理数有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 10．2的相反数是( ) A．2 B．2 C．12 D．2 【答案】A 11．计算：(1)1|12|； (2)364916120.04(3)2； (3)232104(精确到0.01)． 【答案】(1)2 (2)36.9 (3)－11.98 12．如图，在数轴上表示实数15的点可能是( A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】C 13．估计101的值在( ) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 14．与15最接近的整数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 15．若k90k1(k是整数)，则k的值为( ) ) A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 16．比较311与的大小． 33311 33【答案】 17．当x＝________时，x11有最小值，这个最小值为________． 【答案】－1 1 18．若a4|b2|0，求ab的立方根． 【答案】解：根据题意，得a40,a4,解得 b20,b2.则ab＝－8，所以ab的立方根是－2． 19．如图，在一块正方形白铁皮的右上角切去一块边长为3cm的小正方形，若余下部分的面积为19cm，求原正方形铁皮的边长(结果精确到0.1cm)． 2 22【答案】解：由题意知，原正方形铁皮的面积为31928(cm)，因为285.3，所以原正方形铁皮的边长为5.3cm． 20．(1)填写下表： a 0.0001 0.01 1 100 10000 a ________ ________ ________ ________ ________ 想一想：上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根a的小数点的移动之间有何规律？ (2)利用规律计算：已知15k，0.15a，1500b，用含k的代数式分别表示a，b； (3)如果x1007，求x的值． 【答案】解：(1)表中依次填0.01，0.1，1，10，100． 规律：被开方数的小数点每移动两位，它的算术平方根的小数点向相同方向移动一位． (2)因为15k，0.15a，1500b， 所以ak，b＝10k． 10(3)因为x1007，所以x＝70000． 自我综合评价(一) [测试范围：第6章 实数] 1．在实数0，π，22，2，9中，无理数有( ) 7A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 1，－1，其中最小的是( ) 21A．0 B．3 C． D．－1 22．给出四个数0，3，【答案】D 3．下列运算正确的是( ) 2A．42 B．(3)3 3C．82 D．|6|【答案】C 4．下列语句中正确的是( ) A．49的算术平方根是7 B．49的平方根是－7 C．－49的平方根是7 D．49的算术平方根是±7 【答案】A 5．计算(3)的结果是( ) 26 A．－3 B．3 C．－9 D．9 【答案】B 6．估计312的值在( ) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 7．如图是一个数值转换机，若输入a的值为4，则输出的结果应为( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 【答案】D 8．若x是(9)2的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为( ) A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 【答案】D 9．若x2,mxy1是二元一次方程组ny8,的解，则2m－n的算术平方根为( ) nxmy1A．4 B．2 C．2 D．±2 【答案】B 10．现在规定一种新的运算“※”：a※bba，如9※293，则127※3等于( A．13 B．3 C．13 D．－3 【答案】C 11．5的相反数是________；立方等于－8的数是________． 【答案】5 －2 12．比较大小：7________50(填“＞”“＜”或“＝”)． 【答案】＜ 13．－4是________的一个平方根． 【答案】16 14．在数轴上表示3的点到原点的距离是________． 【答案】3 15．若20.154.489，则2015________． 【答案】±44.89 16．若a264，则3a________． ) 【答案】±2 17．5的小数部分的值是________(准确值)． 【答案】52 18．平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年3月3日，2016年4月4日，请你写出21世纪内你喜欢的一个平方根节：________(题中所举例子除外)． 【答案】2001年1月1日(答案不唯一) 19．计算： (1)0.125； (2)80331． 4【答案】(1)0.5 (2)1.5 20．求下列各式中x的值： (1)x0.16； (2)x322160． 1256 5【答案】(1)x＝±0.4 (2)x21．化简：|62||21||63|． 【答案】264 22．把下列各数填入相应的大括号内： 3332，，8，0.5，2π，3.14159265，|25|，1.3030030003…(两个3之间依次2增加一个0)． (1)有理数：{ }； (2)无理数：{ }； (3)正实数：{ }； (4)负实数：{ }． 【答案】解：(1)有理数：{33，8，0.5，3.14159265，|25|}； 2(2)无理数：{32，2π，1.3030030003…(两个3之间依次增加一个0)}； (3)正实数：{32，0.5，2π，3.14159265，1.3030030003…(两个3之间依次增加一个0)}； (4)负实数：{33，8，|25|}． 223．一个正数a的两个平方根分别是2m＋1与5m－8，求a的值． 【答案】解：依题意，得2m＋1＝－(5m－8)，解得m＝1， 所以2m＋1与5m－8的值分别是3和－3， 所以a(3)9． 2201624．若a2015(b2016)0，试求代数式(ab)的值． 2【答案】解：由题意，得a20150,a2015,解得 b20160,b2016,因此(a＋b)2016＝(－1)2016＝1． 25．如图，数轴上点A表示的数为21，点A在数轴上向左平移3个单位长度到达点B，点B表示的数为m． (1)求m的值； 2(2)化简：|m1|(2m)． 【答案】(1)m(2)23 第7章 一元一次不等式与不等式组 7．1 不等式及其基本性质 第1课时 不等式的认识 知识要点分类练 1．下列式子中，是不等式的是( ) A．x＋1＝0 B．222 2 xC．x2x3 D．2x＋3＞0 【答案】D 2．下列式子：①2＜0；②2x－3＞0；③x＝2010；④xx；⑤x≠0；⑥x＋3＞1中，其中是不等式的是________(填序号)． 【答案】①②⑤⑥ 3．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为(330±10)g，说明这罐八宝粥的净含量x的范围是( ) A．320＜x＜340 B．320≤x＜340 2C．320＜x≤340 D．320≤x≤340 【答案】D 4．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x________y(填“＞”或“＜”)． 【答案】＜ 5．坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示，如果设汽车的质量为xt，速度为ykm／h，宽度为lm，高度为hm，用不等式表示图中的意义： (1)________；(2)________； (3)________；(4)________． 【答案】(1)x≤5.5 (2)y≤30 (3)h≤3.5 (4)l≤2 6．用不等式表示： (1)x的2倍与5的差不大于1； (2)x的11与x的的和是非负数． 32【答案】(1)2x－5≤1 (2)11xx≥0 32规律方法综合练 7．无论x取何值，下列不等式总成立的是( ) A．x＋5＞0 B．x＋5＜0 C．(x5)0 D．(x5)≥0 【答案】D 8．燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.2m／s，人离开的速度为4m／s，导火线的长度x(m)应满足怎样的关系式？ 22【答案】解：由题意，得导火线的长度x应满足10x． 40.2拓广探究创新练 9．小林要在水果摊上买2千克苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x千克，那么用不等式把这个“高高的”意思表示出来是( ) A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2 【答案】C 10．若x≥2的最小值是a，y≤－6的最大值是b，则a＋b＝________． 【答案】－4 【解析】因为x≥2的最小值是a，所以a＝2；因为y≤－6的最大值是6，所以b＝－6，所以a＋b＝2－6＝－4．故答案为－4． 第2课时 不等式的基本性质 知识要点分类练 1．若x＞y，则下列式子中错误的是( ) A．x－3＞y－3 B．xy 33C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y 【答案】D 2．已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总成立的是( ) A．a＋c＜b＋c B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．ac＞bc 【答案】B 3．下列不等式变形正确的是( ) A．由4x－1＞2，得4x＞1 B．由5x＞3，得xC．由3 5y0，得y＞2 2D．由－2x＜4，得x＜－2 【答案】B 4．用“＞”或“＜”填空： (1)若x＜y，则3x－1________3y－1； (2)若a＞b，则1－a________1－b． 【答案】(1)＜ (2)＜ 5．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)x－2＜3； (2)6x＞5x－1； (3)－4x＞4． 【答案】(1)x＜5 (2)x＞－1 (3)x＜－1 规律方法综合练 6．设●、▲、■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为( ) A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、● 【答案】B 7．下列说法不一定成立的是( ) A．若a＞b，则a＋c＞b＋c B．若a＋c＞b＋c，则a＞b C．若a＞b，则acbc D．若acbc，则a＞b 【答案】C 8．由x＜y得到ax＞ay的条件是________． 【答案】a＜0 9．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性． (1)bc＞ab；(2)ac＞ab； (3)c－b＜a－b；(4)c＋b＞a＋b； (5)a－c＞b－c；(6)a＋c＜b＋c． 【答案】解：由数轴可知c＜b＜a，a＞0，b＜0，c＜0． 因为c＜a，两边都乘以b，b是一个负数， 得bc＞ab，故(1)正确； 因为c＜b，两边都乘以a，a是一个正数，得ac＜ab， 故(2)不正确； 因为c＜a，两边都减去b，得c－b＜a－b，故(3)正确； 因为c＜a，两边都加上b，得c＋b＜a＋b，故(4)不正确； 因为a＞b，两边都减去c，得a－c＞b－c，故(5)正确； 因为a＞b，两边都加上c，得a＋c＞b＋c，故(6)不正确． 拓广探究创新练 10．现有不等式的性质： ①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变； ②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等式的方向改变． 请解决以下两个问题： (1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)； (2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)． 【答案】解：(1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a； 当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a． (2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a； 当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a． 7．2 一元一次不等式 2222第1课时 一元一次不等式及其解法 知识要点分类练 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A．x21x B．－y＋1＞y C．1x2 D．x210 【答案】B 2．x＝－1不是下列哪个不等式的解( ) A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3 【答案】A 3．下列说法正确的是( ) A．x＝4是不等式2x＞－8的一个解 B．x＝－3是不等式2x＞－8的解集 C．不等式2x＞－8的解集是x＞4 D．不等式2x＞－8的解集是x＜－4 【答案】A 4．不等式3＋2x＞5的解集是________． 【答案】x＞1 5．解不等式： (1)3x－2＞x＋4； (2)3－2(x－1)＜1． 【答案】(1)x＞3 (2)x＞2 6．一元一次不等式x－1≥0的解集在数轴上表示正确的是( A． B． C． D． 【答案】A 7．将下列不等式的解集在数轴上表示出来： (1)x≤－2； (2)x≥0． 【答案】解：(1)如图． ) (2)如图． 规律方法综合练 8．若不等式(m－2)x＞2－m的解集为x＜－1，则m的取值范围是________． 【答案】m＜2 9．写出一个解集为x≥1的一元一次不等式：________． 【答案】答案不唯一，如2x－1≥1 10．解不等式5x－2＞3(x＋1)，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】x5 解集在数轴上表示略 2拓广探究创新练 11．如图是甲、乙两人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，甲的体重是mkg，则m的取值范围在数轴上表示正确的是图中的( ) A．B．C．D．【答案】B 第2课时 解较复杂的一元一次不等式 知识要点分类练 1．不等式 3x2x的解集是( ) 2A．x＜－2 B．x＜－1 C．x＜0 D．x＞2 【答案】A 2．解不等式x1x1≥x1，下列去分母正确的是( ) 32A．2x＋1－3x－1≥x－1 B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1 C．2x＋1－3x－1≥6x－1 D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1) 【答案】D 3．不等式1≤【答案】x≤4 32x的解集是________． 5x1，并把它的解集在数轴上表示出来． 3 4．解不等式2x3【答案】不等式的解集为x＜2 解集在数轴上表示略 5．不等式x1x3≥1的正整数解是( ) 62A．0 B．1 C．0和1 D．1和2 【答案】B 6．不等式11x的最大整数解为( ) 2A．－2 B．－3 C．－4 D．－5 【答案】B 7．不等式4＋2x≥x－1的所有负整数解的和为________． 【答案】－15 规律方法综合练 3(2k5)的值不大于代数式5k－1的值，则k的取值范围是________． 217【答案】k≥ 44x4(x1)9．求不等式的所有自然数解． 1≥238．若代数式【答案】不等式的自然数解是0，1，2 10．已知不等式2(x－1)＋4＜3(x＋1)＋2的最小整数解是关于x的方程2x－mx＝4的解，求m的值． 【答案】解：由2(x－1)＋4＜3(x＋1)＋2得x＞－3， 所以不等式的最小整数解为x＝－2， 将x＝－2代入2x－mx－4中，解得m＝4． 拓广探究创新练 11．已知关于x，y的方程组3x2yk1,的解满足x＞y，求k的取值范围． 4x3yk13x2yk1,【答案】解：解关于x，y的方程组 4x3yk1,得xk5, yk7.因为x＞y， 所以k＋5＞－k－7，解得k＞－6． 第3课时 一元一次不等式的应用 知识要点分类练 1．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是( ) A．3×4＋2x＜24 B．3×4＋2x≤24 C．3x＋2×4≤4 D．3x＋2×4≥24 【答案】B 2．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费为50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x(张)满足的不等式为________． 【答案】50＋0.3x≤1200 3．有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数m＝(握力÷体重)×100，九年级男生的合格标准是m≥35．如果九年级男生小明的体重是50kg，那么小明的握力至少要达到________kg时才能合格． 【答案】17.5 4．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载________捆材料． 【答案】42 5．某商场新进一批服装，进货价为每件200元，如果要使利润率不少于15％，那么这种服装的售价至少为多少元？ 【答案】解：设这种服装的售价为x元，由题意，得 x20015，解得x≥230． ≥200100答：这种服装的售价至少为230元． 规律方法综合练 6．有人问一位老师他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球．”则这个班共有学生( ) A．56人 B．48人 C．28人 D．不能确定 【答案】C 7．某品牌商品成本为600元，标价为1200元，后来由于该商品积压，商店要求打折销售，但应保证利润率不低于20％，则最低可打( ) A．6折 B．6.5折 C．7折 D．7.5折 【答案】A 8．若三个连续自然数的和小于12，则这样的自然数组共有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 9．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．若购买树苗的钱不超过34000元，则至少购买甲种树苗多少株？ 【答案】解：设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗(500－x)株．由题意，得50x＋80(500－x)≤34000， 解得x≥200．所以至少购买甲种树苗200株． 10．我市某中学举行地理知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，则小军至少要答对几道题？ 【答案】解：设小军答对x道题．依题意，得3x－(20－x)≥50，解得x≥171．因为x为正2整数，所以x的最小正整数解为18，所以小军至少要答对18道题． 11．我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10％，假定每年新增电动车数量相同，问： (1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？ (2)在(1)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果精确到0.1％) 【答案】解：(1)设从今年年初起每年新增电动车x万辆，则今年年底车辆数为10(1－10％)＋x，即(9＋x)万辆； 明年年底车辆数为(9＋x)(1－10％)＋x，即(8.1＋1.9x)万辆． 由题意，得8.1＋1.9x≤11.9，解得x≤2． 答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆． (2)由(1)得今年年底车辆数为9＋2＝11(万辆)， 则11.911100%8.2%． 11答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2％． 12．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元．根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85％和90％． (1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？ (2)若要使这批树苗的成活率不低于88％，则至多可购买甲种树苗多少棵？ 【答案】解：(1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵． 根据题意，得xy1000, 40x50y46500,解得x350, y650.答：购买甲种树苗350棵，购买乙种树苗650棵． (2)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(1000－x)棵．根据题意，得85％x＋90％(1000－x)≥1000×88％，解得x≤400． 答：至多可购买甲种树苗400棵． 13．在五一假期，某公司组织员工到某地旅游．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠方案．甲旅行社的优惠方案：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠方案：一律按原价六折优惠．已知这两家旅行社的票价原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同．如果你是该公司的负责人，那么你会选择哪家旅行社？ 【答案】解：设有x人参加旅游，选择甲旅行社所需要的费用为[4a＋0.5a(x－4)]元，选择乙旅行社所需要的费用为0.6ax元． 当4a＋0.5a(x－4)＝0.6ax时，x＝20； 当4a＋0.5a(x－4)＞0.6ax时，x＜20； 当4a＋0.5a(x－4)＜0.6ax时，x＞20． 即当参加旅游的人数为20人时，选甲、乙旅行社均可；当参加旅游的人数少于20人时，选乙旅行社；当参加旅游的人数多于20人时，选甲旅行社． 拓广探究创新练 14．合肥市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元．已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格和售出后每台的利润如下表： 型号 甲 乙 1500 200 丙 2000 300 出厂价(元／台) 1000 每台利润(元) 200 (1)求该商场至少购买丙种电视机多少台； (2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，且使售出后所获利润最高，请设计进货方案，并求售出后的最高利润． 【答案】解：(1)设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机(108－5x)台，根据题意， 得1000×4x＋1500×(108－5x)＋2000x≤147000， 解这个不等式得x≥10， 因此至少购买丙种电视机10台． (2)由(1)知购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机(108－5x) 台，根据题意，得4x≤108－5x， 解得x≤12． 因为售出后每台甲、乙电视机的利润相同，且丙种电视机的利润最高，所以x越大时，总利润越高，即当x＝12时，甲种电视机48台，乙种电视机48台，总利润最高． 最高利润为(48＋48)×200＋12×300＝22800(元)． 即购买甲种电视机48台，乙种电视机48台，丙种电视机12台，可使售出后所获利润最高，最高为22800元． 周滚动练习(一) [测试范围：7．1～7．2] 1．下列式子：－1≥0，x＋3＞0，2x－3，x－4≠0中，其中不等式有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2．下列各式中，是一元一次不等式的是( ) A．x≥52 B．2x1x xC．x＋2y＜1 D．2x＋1≤3x 【答案】D 3．若a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( ) A．a＋x＞b＋x B．－a＋1＜－b＋1 C．3a＜3b D．ab 22【答案】C 4．如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是( ) A．a＋t＞a B．a＋t＜a C．a＋t≥a D．不能确定 【答案】A 5．不等式2x－4≥0的解集在数轴上表示为( ) A．B．C．D． 【答案】D 6．x的2倍与3的差不大于1，列出不等式是( ) A．2x－3≤1 B．2x－3≥1 C．2x－3＜1 D．2x－3＞1 【答案】A 7．不等式3x－5＜3＋x的正整数解有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 8．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是( ) A．a＜0 B．a＜－1 C．a＞1 D．a＞－1 【答案】B 9．若关于x，y的方程组3xyk1,的解满足x＋y＞0，则k的取值范围是( ) x3y3A．k＞4 B．k＞－4 C．k＜4 D．k＜－4 【答案】B 10．东营市出租车的收费标准是起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计算)．如果某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，付车费15.5元，那么x的最大值是( ) A．11 B．8 C．7 D．5 【答案】B 11．写出一个解集是x＞2的不等式：________． 【答案】答案不唯一，如2x＞4 12．当x________0时，－2x的值为正数． 【答案】＜ 13．若a－2＞b－2，则－2a________－2b(填“＞”或“＜”)． 【答案】＜ 14．不等式2x－3＞1的解集是________． 【答案】x＞2 15．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是________． 【答案】答案不唯一，如x≤1 16．不等式8－3x≥0的最大整数解是________． 【答案】2 17．若代数式【答案】x≥18 18．已知a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算：则x的取值范围是________． 【答案】x≤3 19．解不等式2xx1的值不大于代数式2的值，则x的取值范围为________． 32acbdadbc，若241x5≥18，2x1≤x，并将它的解集在数轴上表示出来． 3【答案】x≥5 解集在数轴上表示略 3xa3x的解集为x＜7，求a的值． 1323xa3x392a392a【答案】解：由得x，因为此不等式的解集为x＜7，故7，1327720．已知关于x的不等式解得a＝5． 21．若关于x的方程5(x＋2)－3k＝2x－4(k－1)的解是非负数，求k的取值范围． 【答案】解：5(x＋2)－3k＝2x－4(k－1)， 去括号，得5x＋10－3k＝2x－4k＋4， 移项、合并同类项，得3x＝－k－6， x的系数化为1，得xk6． 3因为方程的解是非负数， 所以k6≥0，即k≤－6． 322．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？ 【答案】解：设还需调用B型车x辆，根据题意，得 20×5＋15x≥300，解得x≥13． 由于x是车的数量，应为整数，所以x的最小值为14． 13答：至少还需调用B型车14辆． 23．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售数量 销售时段 A种型号 B种型号 第一周 第二周 3台 4台 5台 10台 1800元 3100元 销售收入 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本) (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价． (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台． (3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】解：(1)设A，B两种型号的电风扇的销售单价分别为每台x元、y元．依题意，得 3x5y1800, 4x10y3100,解得x250, y210.答：A，B两种型号的电风扇的销售单价分别为每台250元、210元． (2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台． 依题意，得200a＋170(30－a)≤5400， 解得a≤10． 答：A种型号的电风扇最多能采购10台． (3)不能，理由： 依题意，得(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400， 解得a＝20，此时a＞10． 所以在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标． 7．3 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组的概念及其解法 知识要点分类练 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) x2,x12,A． B． x5y353x17,x12,C．2 D．21 x2≥x≥0x【答案】A x1,2．不等式组的解集是( ) x2A．x＞－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜2 【答案】B x2,3．在x＝－4，－1，0，3中，满足不等式组的x的值是( ) 2(x1)2A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 【答案】D x≥1,4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) x2A．B．C．D． 【答案】A 5．若关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是( ) A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3 【答案】C x21,6．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( ) 3x≥0A． B． C． D．【答案】D 7．不等式组 x512x,的解集是________． 3x2≤4x3x6≥0,的所有整数解的和为________． 42x0【答案】2≤x＜4 8．不等式组【答案】－2 2x1x1,9．解不等式组并把解集在数轴上表示出来． x84x1, 【答案】不等式组的解集是2＜x＜3 解集在数轴上表示略 规律方法综合练 x3,10．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是________． xm【答案】m≤3 11．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3．请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，则x的取值范围是________． 【答案】711x 22【解析】3△x＝3x－3－x＋1＝2x－2，根据题意， 得2x25,711解得x． 222x29,2x5≤3(x2),12．解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 3x15,【答案】不等式组的解集是－1≤x＜2 解集在数轴上表示略 13．求不等式组2x3,的最小整数解． x1≤82x【答案】不等式组的最小整数解是－1 14．求不等式组2≤3x－7＜8的解集． 【答案】解：原不等式组可化为3x7≥2, 3x78,x≥3,解得 x5.故原不等式组的解集为3≤x＜5． 15．若不等式组1xa,有解，求a的取值范围． 2x4≤01xa,①【答案】解： 2x4≤0,②※由①，得x＞a－1， 由②，得x≤2． ∵此不等式组有解， ∴a－1＜2， 解得a＜3． 16．已知不等式组2xa1,的解集为－1＜x＜1，求(a＋1)(b－1)的值． x2b31a； 2【答案】解：由2x－a＜1，得x由x－2b＞3，得x＞3＋2b， ∴不等式组的解集为32bx1a． 232b1,a1,又∵－1＜x＜1，∴1a解得 1b2.2∴(a＋1)(b－1)－(1＋1)(－2－1)＝－6． 17．若不等式组x2a1,的整数解只有4个，求实数a的取值范围． x2x2a1,得－2＜x＜2a＋1．因为不等式组的整数解只有4个，x2,1a≤1． 2【答案】解：解不等式组所以x可取－1，0，1，2，所以2＜2a＋1≤3，解得拓广探究创新练 18．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4． (1)如果[－a]＝－2，那么a的取值范围是________； (2)如果[x1]3，求满足条件的所有正整数x． 2x14，解得5≤x＜7，则满足条件的所有正整数x为5，6． 2第2课时 解较复杂的一元一次不等式组 【答案】解：(1)－2≤a＜－1 (2)根据题意，得3≤知识要点分类练 1．不等式组13x10,的解集是( ) 2x≥0A．13x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3 【答案】B x1≥1,2．不等式组12x1的解集在数轴上表示正确的是( A． B． C． D． 【答案】D 2(x2)≤3(x1),3．不等式组x3x1的解集是________． 4【答案】－1≤x＜3 4．解不等式组：2x13(x1),1xx1 23≤1.【答案】不等式组的解集是x≤1 ) 3(x2)≤4x,5．解不等式组12x并把解集在数轴上表示出来． x1,3【答案】不等式组的解集为1≤x＜4 解集在数轴上表示略 x3(x2)≥4,6．求不等式组14x的整数解． x13【答案】不等式组的整数解为－3，－2，－1，0，1 规律方法综合练 1x1≥3,7．不等式组2的最大整数解为( ) x2(x3)0A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】C x3(x2)≤4,8．若不等式组a2x无解，则a的取值范围是( ) x3A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 【答案】B 2x5≤3(x2),9．解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组13x2x1,2的非负整数解． 【答案】不等式组的解集为－1≤x＜3 解集在数轴上表示略 不等式组的非负整数解为2，1，0 10．小刚给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是284□9456．若□位置2x110,的数字是不等式组的整数解，求□可能表示的数字． 1x≤x42【答案】□可能表示的数字为6或7或8 xy3,11．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围． 2xy6a【答案】a＜1 2x3(x3)1,12．若关于x的不等式组3x2有四个整数解，求a的取值范围． xa42x3(x3)1,①【答案】解：3x2 xa,②※4解不等式①，得x＞8． 解不等式②，得x＜2－4a． ∴不等式组的解集为8＜x＜2－4a． ∵不等式组有四个整数解，即9，10，11，12， ∴12＜2－4a≤13， 解得115≤a． 42拓广探究创新练 13．若不等式组x4mx10,的解集是x＞2，则整数m的值是( ) x1mA．2 B．3 C．4 C．5 【答案】B 14．阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道方程2x＋3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解． 例：由2x＋3y＝12，得y122x24x(x，y为正整数)， 33x0,22∴解得0＜x＜6．又∵y4x为正整数，∴x为正整数．由2与3互质，33122x0,可知x为3的倍数，把x＝3代入y422x，得y4x32．∴2x＋3y＝12的正整33数解为x3, y2.问题： (1)请你写出方程2x＋y＝5的一组正整数解：________； (2)若6为自然数，则满足条件的x的值有________个； x2(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元／本的笔记本与单价为5元／支的钢笔两种奖品，共花费35元，则共有几种购买方案？ 【答案】解：(1)由2x＋y＝5， 得y＝5－2x(x，y为正整数)， ∴x0,即0＜x＜2.5，∴当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1．即方程的正整数解是52x0,x1,x2,(只要写出其中的一组即可) y3,y1.6为自然数，则有0＜x－2≤6，即2＜x≤8． x26666当x＝3时，当x＝4时，当x＝5时，当x＝8时， 6；3；2；1．x2x2x2x2(2)若即满足条件的x的值有4个． (3)设购买了x本笔记本，y支钢笔．由题意，得3x＋5y＝35， ∴yx0,353x3x353xy为正整数)，∴解得0x．又∵y77(x，5535353x0,为正整数，∴3x为正整数．由3与5互质，知x是5的倍数，从而x＝5或10，∴533y754或y7101． 55∴有两种购买方案：①买笔记本5本，钢笔4支；②买笔记本10本，钢笔1支． 专题训练(二) 不等式(组)中的参数确定 1．如果不等式2(a－2)x＞2a－4的解集是x＜1，那么a的取值范围是( ) A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＜0 【答案】C 2．如果不等式组2x13(x1),的解集是x＜2，那么m的取值范围是( ) xmA．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2 【答案】D 3．已知关于x的不等式(3a－2)x＋2＜3的解集是x＜2，求a的值． 【答案】a5 6xa,4．若不等式组的解集是－1＜x＜2，试确定a的值． 42x0【答案】a＝－1 5．如果不等式2x－m＜0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是________． 【答案】6＜m≤8 6．如果某一元一次不等式组的负整数解为－3，－4，那么这个一元一次不等式组可以是________(只写一个即可)． 【答案】答案不唯一，如2x100, x≤37．如果关于x的不等式组3xa≥0,的整数解仅有0，1，2，那么适合这个不等式组的4xb0整数a，b组成的有序数对(a，b)共有________个． 【答案】12 【解析】先解不等式组，用a，b表示出不等式组的解集，根据不等式的整数解仅有0，1，2，即可确定a，b的值． 解不等式组3xa≥0,ab得≤x． 344xb0,∵整数解仅有0，1，2， ∴1ab≤0，2≤3， 34∴a＝－2，－1，0，b＝9，10，11，12． 则整数a，b组成的有序数对(a，b)共有12个． 故答案是12． 8．若关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是( ) A．－3＜b＜－2 B．－3＜b≤－2 C．－3≤b≤－2 D．－3≤b＜－2 【答案】D 9．若不等式组A．m≤53x≥0,有实数解，则实数m的取值范围是( ) xm≥055 B．m 3355C．m D．m≥ 33【答案】A 10．若关于x的一元一次不等式组xa0,无解，则a的取值范围是( ) 12xx2A．a≥1 B．a＞1 C．a≤－1 D．a＜－1 【答案】A 11．对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________． 【答案】4≤a＜5 【解析】根据题意，得2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1．因为a＜x＋1＜7，所以a－1＜x＜6．因为解集中有两个整数解，所以3≤a－1＜4，所以a的取值范围为4≤a＜5．故答案为4≤a＜5． 12．已知关于x，y的二元一次方程组x2y4k,且－1＜x－y＜0，则k的取值范围为2xy2k1,________． 【答案】1k1 213．若关于x，y的二元一次方程组________． 【答案】a＜4 14．已知关于x，y的方程组3xy1a,的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为x3y33x2y3m,的解中x≤0，求m的取值范围． 2xy43x2y3m,①【答案】解： 2xy4,②※3m8． 73m88因为x≤0，所以≤0，解得m≤． 738所以m的取值范围是m≤． 3由①＋②×2，得7x＝3m－8，所以x15．已知关于x，y的方程组3x3ym1,当m为何值时，x＞y？ 2xym1, 【答案】解：3x3ym1,①2xym1.②※由②×3－①，得3x＝2m－4， 2m4， 32m45m把x代入②，得y． 33解得x2m4x,3所以方程组的解为 5my.3由x＞y，得2m45m，解得m＞3． 33 16．已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围． 【答案】解：由已知，得a3x12x16，b． 233x1≤4,2依题意，得 2x164,3解此不等式组得－2＜x≤3． 所以x的取值范围是－2＜x≤3． 17．已知x＋2y＝3，且满足x≥0，y≥0． (1)求y的取值范围； (2)设m＝2x＋3y，求m的取值范围． 【答案】解：(1)由题意，得x＝3－2y． ∵x≥0，y≥0，∴32y≥0,3解得0≤y≤． 2y≥0,9≤m≤6． 2(2)∵m＝2x＋3y＝2(3－2y)＋3y＝6－y，∴7．4 综合与实践 排队问题 知识要点分类练 1．中午晓琪到食堂买饭，她发现一个窗口每分钟最多可以有2个人买好饭，排队时她发现前面有14人，则她买到饭至少要等( ) A．6分钟 B．6.5分钟 C．7分钟 D．7.5分钟 【答案】C 【解析】最快就是她最前面的第一个人已经买好，加上她自己共14人买饭，所以至少要7分钟． 2．某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加．检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在五分钟内全部检完票，则音乐厅应至少同时开放的大门数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，若要求五分钟内全部检完，则需要同时开放x个大门． 根据题意，得30ca30b, 210ca10b,1ca,15解得 1ba.30则有5cx≥a＋5b，x≥3.5． 3．小明在火车站检票口做人流量统计，他发现在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人通过检票进站，只开通一个检票口，检票8分钟后就没有人排队．请你帮助小明设想，如果开通两个检票口，那么检票开始后________分钟就没有人排队了． 【答案】3 【解析】因为每分钟有10人前来排队，所以从开始检票到没人排队的8分钟内来了10×8＝80(人)，8分钟一共检票的人数是25×8＝200(人)，所以原来有200－80＝120(人)排队，两个窗口同时检票，每分钟可检票50人，除去每分钟来的10人，还可以检已经在排队的50－10＝40(人)，120÷40＝3(分钟)，所以3分钟就没人排队了． 4．某医院为了提高服务质量，对病人挂号进行了调查，其调查结果为：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放两个窗口时，则15分钟恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若医院承诺5分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放________个窗口． 【答案】6 【解析】设要同时开放n个窗口才能满足要求， 2N40M40K,MK,则解得5 N15M15K2,N24K,∴N＋5M≤5Kn，即24K＋2K≤5Kn， 解得n≥5.2． 故至少需要同时开放6个窗口才能满足要求． 规律方法综合练 5．小强到学校食堂买饭，看到A，B两个窗口前面排队的人一样多(设为a人，a＞8)，就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人． (1)此时，若小强继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？(用含a的代数式表示) (2)此时，若小强迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围． 【答案】解：(1)他继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为(2)a42a8(分)． 44a8a2625，解得a＞20． 46∵a取整数，∴a＞20，且a为整数． 拓广探究创新练 6．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张．某一天售票厅开始用四个窗口售 票，过了a分钟售票厅大约还有320人排队等候(规定每人只购一张票)． (1)求a的值； (2)若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，问现在至少还需要增加几个售票窗口？ 【答案】解：(1)由题意，得400＋4a－4×3a＝320， 解得a＝10． 故所求a的值为10． (2)设需增加t个售票窗口． 由题意，得30×3(t＋4)≥400＋30×4， 解得t≥169． ∵t为正整数，∴t的最小值为2． 故至少还需增加2个售票窗口． 小结与思考 1．若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( ) A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n C．m2n2 D．m2n2 【答案】D 2．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是( A．a－c＞b－c B．a＋c＜b＋c C．ac＞bc D．abcb 【答案】B 3．若关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是( ) A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2 【答案】C 4．不等式3x－8＜1的解集在数轴上表示为( ) A． B． C． D． 【答案】B 5．不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________． 【答案】1，2，3 6．解不等式2x113x2≤1，并将解集表示在数轴上． ) 【答案】x≤1 解集在数轴上表示略 7．若关于x的一元一次不等式组x2m0,有解，则m的取值范围为( ) xm222 B．m≤ 3322C．m D．m≤ 33A．m【答案】C 2x15x1≤1,8．不等式组3的所有正整数解的和为________． 25x23(x2)【答案】6 x10,9．解不等式组3并把解集在数轴上表示出来． 2(x5)≥6(x1),【答案】不等式组的解集为－1＜x≤4 解集在数轴上表示略 10．某公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表． 载客量(人／辆) 租金(元／辆) A 45 400 B 30 280 红星中学根据实际情况，计划租用A，B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题： (1)用含x的式子填写下表： A B 车辆数(辆) 载客量(人) 租金(元) x 5－x 45x 400x (2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值； (3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 【答案】解：(1)30(5－x) 280(5－x) (2)根据题意，得400x＋280(5－x)≤1900，解得x≤4∴x最大值为4． (3)由(2)可知1， 6a8a2625，故x的值可能为0，1，2，3，4． 46①租用A型客车0辆，B型客车5辆，租车费用为400×0＋280×5＝1400(元)，载客量为45×0＋30×5＝150(人)＜195(人)，故不合题意，舍去； ②租用A型客车1辆，B型客车4辆，租车费用为400×1＋280×4＝1520(元)，载客量为45×1＋30×4＝165(人)＜195(人)，故不合题意，舍去； ③租用A型客车2辆，B型客车3辆，租车费用为400×2＋280×3＝1640(元)，载客量为45×2＋30×3＝180(人)＜195(人)，故不合题意，舍去； ④租用A型客车3辆，B型客车2辆，租车费用为400×3＋280×2＝1760(元)，载客量为45×3＋30×2＝195(人)，符合题意； ⑤租用A型客车4辆，B型客车1辆，租车费用为400×4＋280×1＝1880(元)，载客量为45×4＋30×1＝210(人)，符合题意． 故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是租用A型客车3辆，B型客车2辆． 自我综合评价(二) [测试范围：第7章 一元一次不等式与不等式组] 1．若a＜b，则下列各式中正确的是( ) A．a＜－b B．a－3＜b－3 C．ab D．－3a＜－3b 【答案】B 2．不等式2x－5≥－1的解集在数轴上表示正确的是( ) A．B．C． 22D． 【答案】B 3．如图所示的两架天平都保持平衡，则对a，b，c三种物体的质量判断正确的是( ) A．a＞c B．a＜c C．a＞b D．b＜c 【答案】A 4．满足2(x－1)≤x＋2的正整数x有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 1x≤1,5．不等式组2的解集在数轴上表示为( ) 2x3A．B． C． D． 【答案】C 6．如果不等式(a－1)x＞a－1的解集是x＜1，那么a的取值范围是( ) A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＜0 【答案】C x10,7．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是( ) xa0A．a≥1 B．a＞1 C．a≤－1 D．a＜－1 【答案】A 8．已知方程组xy1,且x＞2y，则a的取值范围是( ) xya,A．a＞3 B．a＜3 C．a＞－3 D．a＜－3 【答案】B 9．若不等式组x1,恰有两个整数解，则m的取值范围是( ) xm1A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1＜m＜0 D．－1＜m 【答案】A 10．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案有(两样都买，余下的钱少于0.8元)( ) A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 【答案】B 11．当a满足条件________时，由ax＞8可得x【答案】a＜0 8． a12．不等式组2x37,的解集是________． 3x2【答案】2＜x＜5 13．若关于x的方程kx－1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是________． 【答案】k＞2 2x11,14．不等式组的整数解为________． x2≤3【答案】0，1 15．若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为________． 【答案】3 16．如果不等式2x－m≤0的正整数解有3个，那么m的取值范围是________． 【答案】6≤m＜8 17．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过部分打八折．那么用27元钱最多可以购买该商品________件． 【答案】10 18．我们定义abcd1adbc，例如x23452553410122．若x，y均为整数，且满足1y43，则x＋y的值是________． 【答案】－3或3 【解析】由题意，得1＜1×4－xy＜3，即1＜4－xy＜3， xy3,∴ xy1.∵x，y均为整数， ∴xy为整数， ∴xy＝2， ∴当x＝±1时，y＝±2；当x＝±2时，y＝±1． ∴x＋y＝2＋1＝3或x＋y＝－2－1＝－3． 19．解不等式2x13x2≤1，并把解集表示在数轴上． 34【答案】x≥2 解集在数轴上表示略 4(x1)≤7x10,20．解不等式组并写出它的非负整数解． x8x5,3【答案】不等式组的解集为2≤x7 非负整数解为0，1，2，3 221．已知关于x的方程2x－ax＝3的解是不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8的最小整数解，求代数式4a14的值． a【答案】解：解不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8， 得x＞－3， 因此不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8的最小整数解是－2． 从而可知关于x的方程2x－ax＝3的解是x＝－2． 把x＝－2代入方程2x－ax＝3，得2×(－2)－(－2)×a＝3，解得a当a7． 271472时，代数式4a41414410． 2a2722．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设某工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作．租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示： 租金 (单位：元／台·时) 100 120 挖掘土石方量 (单位：m/台时) 60 80 3甲型挖掘机 乙型挖掘机 (1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ (2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租赁方案？ 【答案】解：(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据题意，得xy8,60x80y540.x5,解得 y3.答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台． (2)设租用甲型号的挖掘机m台，则租用乙型号的挖掘机54060m台，根据题意，得 80100m12054060m≤850． 8054060m80解得m≤4．又∵m为非负整数，∴m＝0，1，2，3，4．把m＝0，1，2，3，4分别代入可知，只有当m＝1时，54060m6，为整数，符合题意．∴符合条件的租赁方案只有80一种，即租用甲型号的挖掘机1台，乙型号的挖掘机6台． 23．先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题． 例：解不等式(x－2)(x＋1)＞0． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①※解不等式组①，得x＞2； 解不等式组②，得x＜－1． 所以不等式(x－2)(x＋1)＞0的解集为x＞2或x＜－1． x20,x20,或②※ x10x10.5x15x10；(2)0． 2x32x35x1【答案】解：(1)由0， 2x3解不等式：(1)得①5x10,5x10,或② 2x30.2x3031，解②得x， 2531所以不等式的解集为x或x． 255x1(2)由0， 2x3解①得x得①5x10,5x10,或② 2x30.2x3013x；解②得无解． 5213所以不等式的解集为x． 52解①得第8章 整式乘法与因式分解 8．1 幂的运算 1．同底数幂的乘法 知识要点分类练 1．计算1010的结果是( ) A．10 B．10 C．10 D．10 【答案】B 2．计算xx的结果是( ) A．x B．x C．x D．x 【答案】B 3．下列计算结果为m的是( ) 14568924456823A．m2m7 B．m7m7 C．mm6m7 D．mm8m6 【答案】C 4．计算：(3)(3)2(3)3222________． 【答案】(3)62 5．下面计算正确的是( ) A．(yx)(yx)2(yx)3(xy)6 B．(xy)2(yx)3(xy)5 C．(xy)(yx)3(xy)2(xy)6 D．(xy)5(yx)2(xy)7 【答案】A 6．计算：(1)7153(3)________． 【答案】(1123) 7．计算： (1)a5(a)2(a)3； (2)aa2(a)3(a)4． 【答案】(1)a10 (2)a10 8．若3xa，3yb，则3xy________． 【答案】ab 9．已知am2，an5，求amn的值． 【答案】10 规律方法综合练 10．等式x2x()x5中，括号里应填写的数字是( A．－3 B．3 C．7 D．10 ) 【答案】B 11．若4×22×16＝22m，则m的值为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】∵421622222∴8＝2m，∴m＝4． 12．若xn3222482m， xn3x10，则n＝________． 【答案】5 13．计算：(1)(2ab)(2ab)(2ab)； (2)(xy)(yx)． 【答案】(1)(2ab) (2)(xy) 14．已知216，2n4，求2mn的值． m563223【答案】解：因为216，2n4， 所以2mnm2m2n16464． 拓广探究创新练 15．如果m，n是正整数，且3327，试求m的值． 【答案】解：因为33273， 所以m＋n＝3．又因为m，n是正整数， 所以当m＝1时，n＝2，此时m11； 当m＝2时，n＝1，此时m22． 2．幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 知识要点分类练 1．计算(a)的正确结果是( ) A．3a B．a C．a D．6a 【答案】B 2．下列运算正确的是( ) 26523mnnmn3n2n1A．xxx B．(x)x C．xxx D．xxx 【答案】A 3．下列各式的计算结果是a的是( ) A．(a) B．(a) C．aa D．aa 【答案】A 4．计算： 5653(1)(10)； (2)(a)； (3)(a)． 343233336325551063363323【答案】(1)10 (2)a (3)a 5．一个正方体的棱长是10cm，求它的体积． 【答案】10cm 6．填空：(________)a． 【答案】a 7．若a3n3261230152634，则a6n________． 【答案】16 8．计算(a)a的结果是( ) A．a B．a C．a D．a 【答案】B 9．计算：(10)10________． 【答案】10 10．计算： 14342323891011(1)(a)(a)(a)(a)； (2)(a)(a)(a)． 【答案】(1)0 (2)a 11．已知3927813，求m的值． 【答案】m＝3 规律方法综合练 12．若10m，10n，则10A．2m＋3n B．mn C．6mn D．mn 【答案】D 13．若x2n2322xy2x3ymmmm30175233223455244( ) 16，那么xn________． 【答案】±4 14．若2x＋5y－3＝0，求432的值． 【答案】解：因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3． 因为432(2)(2)2所以4322xy2x5yxy2x5y2xxy25y22x5y， 238． 拓广探究创新练 15．阅读下列解题过程： 试比较2100与3的大小． 75解：因为2100(24)251625，375(33)252725，且16＜27，所以2100375． 555试根据上述解答过程解决问题：比较2【答案】解：因为2＜64＜81，所以2知识要点分类练 555，3444，4333的大小． (25)11132111，3444(34)1118111，4333(43)11164111，且3255543333444． 第2课时 积的乘方 1．计算(a)的结果是( ) A．a B．a C．a D．a 【答案】D 2．计算(ab)的结果是( ) A．ab B．ab C．ab D．ab 【答案】A 3．下列运算正确的是( ) 22aa A．2aa3a B．(a)?23232355666323536aa D．(3a3)327a6 C．(a)?【答案】B 4．计算(210)的结果是( ) A．610 B．810 C．210 D．810 【答案】D 5．下列各式所求结果为9xy的是( ) 322A．(3xy) B．(3xy) 4226463326991818C．(3xy) D．(3xy) 【答案】D 6．若(2abmmn3362322)8a9b15成立，则m＝________，n＝________． 【答案】3 2 7．计算：82014(0.125)2015________． 【答案】 8．计算(2a)3a的结果是( ) 2218A．a B．a C．5a D．5a 【答案】B 9．计算：(6x)(x)x． 【答案】35x 规律方法综合练 2210．下列计算：①(ab)ab；②(4ab)12ab；③(2x)16x333341232522226；④28(a)3a3．其中正确的有( ) 33A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 211．若(ab)ab，则m2n的值是( ) mn286A．10 B．20 C．32 D．52 【答案】A 12．若5a，4b，则20的值是________． 【答案】ab 13．计算： (1)aaa(a)(2a)； (2)(9)()()． 【答案】(1)10a (2)8 3nn14．已知x5，y3，求(xy)的值． n233223nnn32331336n【答案】解：∵x5，y3，∴(xy)n3nx3ny3n(xnyn)3(53)33375． 拓广探究创新练 15．同学们，我们学习了“积的乘方”这个知识点，知道(3b)9b，请你用几何图形直观地解释这个式子． 2222【答案】解：如图，∵S正方形ABCD(3b)，又S正方形ABCD9b，∴(3b)9b． 22 3．同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法 知识要点分类练 1．计算xx的结果是( ) A．x B．4x C．x D．【答案】C 2．计算(a)(a)的结果是( ) A．a B．a C．a D．a 【答案】C 3．计算(a)(a)的结果是( ) A．a B．a C．a D．a 【答案】B 4．下列运算正确的是( ) 236A．xxx B．(x)x 33923226282461x 42442234C．xxx D．xxx 【答案】B 5．计算：xxx________． 【答案】x 6．计算：(ax)(ax)________． 【答案】ax 225310422246324 7．若m22，则m等于( ) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 8．算式3mn? 3m2，括号中的代数式是( ) A．3C．3mn236 B．3 D．3n2 mn3n2【答案】D 9．如果x3，x2，那么xmnmn的值是( ) A．1.5 B．6 C．8 D．9 【答案】A 10．若a2016，a1，则a【答案】2016 规律方法综合练 11．下列计算错误的是( ) A．bbb B．(b)bb C．(bc)(bc)bc D．(bx)(bx)bx 【答案】A 12．若34，97，则3A．xyx2y3332684448288mnm4n________． 842的值为( ) 472 B． C．－3 D． 747mn2m4n1【答案】A 13．若46，162，则4【答案】36 14．计算： (1)xyxyxy； (2)(xy)(yx)(xy)． 【答案】(1)－xy 1042________． 53(2)(xy) 15．若23，45，求2x2y的值． xy8【答案】解：2x2y32x22y2x4y35． 510x16．已知5x－3y－2＝0，求10106y的值． 【答案】解：由5x－3y－2＝0，得5x－3y＝2， ∴10故1010x106y1010x6y102(5x3y)1022104． 106y的值是104． 10x拓广探究创新练 17．若23，26，2z12，求x，y，z之间的数量关系． xy17．【答案】解：因为2y2x2yx2， 2z2y2zy2，所以2yx2zy， 即y－x＝z－y，所以2y＝x＋z． 第2课时 零指数幂和负整数指数幂 知识要点分类练 1．计算1的结果为( ) A．1 B．－1 C．0 D．无意义 【答案】A 2．计算()的结果为( ) A．－2 B．2 C．1 D．－1 【答案】D 3．若(x1)1，则x的取值范围是________；当x________时，(x4)1． 【答案】x≠－1 ≠±2 4．如果3【答案】2x302001201，那么x2________． 9 41305．计算： (1)(3)； (2)()(8)； (3)52m012052m； (4)amnamn(a≠0)． 【答案】(1)1 (2)0 (3)1 (4)1 6．计算22的结果为( ) A．11 B．2 C． D．4 442【答案】A 7．计算：0.5( ) A．1 B．4 C．－4 D．0.25 【答案】B 8．用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值． (1)10； (2)0.5； (3)3． 334【答案】(1) 11 (2)－8 (3) 8110000329．计算：32(3)()． 【答案】51417 8310．计算：(3)()|4|2016． 【答案】－240－π 规律方法综合练 11．下列代数式的值不能等于零的是( ) A．a B．a C．a D．|a| 【答案】B －12．若a2m＝25，则am等于________． 【答案】 13．若3x201320151，则x＝________． 27【答案】－3 －14．若实数m，n满足|m－2|＋(n－2016)2＝0，则m1＋n0＝________． 【答案】3 215．分别指出当x取何值时，下列各等式成立． (1)12x；(2)10x0.01；(3)0.1x100． 32【答案】(1)x＝－5 (2)x＝－2 (3)x＝－2 16．已知x1x21，求整数x． 【答案】解：①当x＋2＝0，x－1≠0时，得x＝－2； ②当x－1＝1时，x＝2； ③当x－1＝－1时，x＝0，x＋2为偶数． 所以整数x为－2，0，2． 拓广探究创新练 17．已知S121222322016，求S的值． 【答案】解：S121222322016，① ①式两边同乘以2，得 2S21212222015，② 由②－①，得S2122016． 第3课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 知识要点分类练 1．数据0.0000314用科学记数法表示为( ) A．31.4104 B．3.14105 C．3.14106 D．0.314106 【答案】B 2．用科学记数法表示下列各数： (1)0.0021； (2)0.0001； (3)0.000305； (4)－0.00000008． 【答案】(1)2.1103 (2)1104 (3)3.05104 (4)8108 3．若某种细胞的直径是5104毫米，则这个数是( ) A．0.05毫米 B．0.005毫米 C．0.0005毫米 D．0.00005毫米 【答案】C 4．已知空气的单位体积质量为1.24103克／厘米3，1.24103用小数表示为( ) A．0.000124 B．0.0124 C．－0.00124 D．0.00124 【答案】D 5．用小数表示数3.81610为________． 【答案】－0.003816 6．写出下列各数的原数： (1)1.3510； (2)5.010． 【答案】(1)0.00000135 (2)0.005 7．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001s用科学记数法表示为( ) A．0.110s B．0.110s C．110s D．110s 【答案】D 8．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( ) A．2.510 B．2.510 C．2510 D．0.2510 【答案】B 9．某种生物孢子的直径为0.00058m，把0.00058用科学记数法表示为________． 【答案】5.810 规律方法综合练 10．1纳米10米，将0.00305纳米用科学记数法表示为________米． 【答案】3.0510129363898976754 11．一根头发丝的直径为6万nm(纳米)，某种生物细胞的直径为1μm(微米)．请你选择适当9的方法说明两者之间的差距(1nm10m，1m10m)． 6【答案】解：因为6万nm61010m610m， 所以6105495(1106)6105660，即一根头发丝的直径是该种生物细胞直径的60倍． 拓广探究创新练 12．许多同学都认为1粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉几粒米，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米的质量约为11克，现在请你计算1粒大米约多少千克(用科学记数法表示)． 【答案】解：115002.210(克)， 22.2102克2.2105千克． 答：1粒大米约2.210千克． 周滚动练习(二) [测试范围：8．1] 1．计算aa的结果是( ) A．a B．a C．2a D．a 【答案】B 2．计算(ab)的结果是( ) A．2ab B．ab C．ab D．ab 【答案】C 3．下列式子中，正确的是( ) 336A．xxx B．42 523C．(xy)xy D．yyy 32625326532222【答案】D 4．下列运算正确的是( ) 339A．(x)x B．(2x)6x 33C．2xxx D．xxx 【答案】A 5．下列运算正确的是( ) A．xxC．()126320 B．(3.14)01 1212 D．326 【答案】B 6．计算(3ab)的结果是( ) A．81ab B．12ab C．12ab D．81ab 6781281267234【答案】D 7．计算(mnp)(pmn)(mpn)(pnm)的结果是( ) A．(mnp)(pnm) B．(mnp)(mnp) C．(mnp) D．(mnp) 【答案】A mn8．若a3，28，则(a)等于( ) mn88262642A．9 B．24 C．27 D．11 【答案】C 9．设a2，b(3)，c02319，d()1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正2确的是( ) A．c＜a＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d 【答案】A 10．计算：101010【答案】10202032016________． 11．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.0000007平方毫米，用科学记数法表示为________平方毫米． 【答案】710 12．计算(m)(m)的结果是________． 【答案】m 13．若(x4)有意义，则x________． 【答案】≠±4 14．若(x)2【答案】－6 15．已知n为自然数，abnn351524760315，则x＝________． ，当b210时，a＝________． 5【答案】a1105 216．若23，2b12，则a，b之间的关系可用一个等式来表示：________． 【答案】b－a＝2 17．写出一个运算结果是a的算式：________． 【答案】答案不唯一，如aa 18．计算： (1)()()； 246123122a； (2)(a)?(3)(x2y)(2yx)； (4)[(xy)](xy)【答案】(1)52n42n12334． 17 (2)a 326n1(3)(2yx) (4)(xy)19．计算： (1)(4)2016 0.252015； 32(2)[()](2)． 【答案】(1)4 (2)12261 64＋3m20．已知an＝3，am＝2，求a2n【答案】a2n3m的值． 72 2021．计算：(2)|1|(2016)()． 【答案】0 22．先化简，再求值：(x)x(x)(x)x，其中x＝－1． 【答案】解：(x)x(x)(x)x 325223325223121x6x5x2x2x3 ＝x＋x ＝2x． 当x＝－1时，原式＝2×(－1)＝－2． 23．1kg镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.7510kg煤燃烧放出的热量．据统计，地壳里含110kg的镭，试问：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？ 【答案】解：3.75101103.75(1010) 5105101053.751015(kg)． 答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.7510kg煤燃烧放出的热量． 8．2 整式乘法 1．单项式与单项式相乘 第1课时 单项式与单项式相乘 知识要点分类练 1．计算3a·2b的结果是( ) A．3ab B．6a C．6ab D．5ab 【答案】C 2．计算3x2x的结果是( ) A．5x B．6x C．5x D．6x 【答案】B 3．计算：2mm________． 【答案】2m 4．计算：(510)(410)________(用科学记数法表示)． 【答案】210 5．计算y(xy)的结果是( ) A．xy B．xy C．xy D．xy 【答案】B 6．计算： 38412310282328428153255691013(1)123xyx3y(xy2z)2； 3322332(2)(xy)(2xy)． 【答案】(1)1662xyx (2)4x8y9 212a，则它的面积为________． 2规律方法综合练 7．若一个三角形的底边长为4a，底边上的高为【答案】a 8．若单项式3xy与2xy的积为mxy，则m＋n＝________． 【答案】－2 9．某学校的长方形操场的长是4a米，宽是3a米． (1)求操场的面积是多少平方米； (2)当a＝60时，操场的面积是多少平方米？ 【答案】(1)12a米 (2)43200米 10．阅读下列解答过程，在括号中填入恰当的内容． 2222335n3(2a2b)2(3a3b2)3 (6a5b3)6 ① (6)6(a5)6(b3)6 ② 46656a30b18． ③ 上述过程中，有无错误？答：________，错在第________步，原因是________，请写出正确的解答过程． 【答案】解：有错误 ① 弄错了乘方和乘法的运算顺序 正确的解答过程：(2ab)(3ab)4ab27ab108ab． 拓广探究创新练 11．一住户的住房结构示意图如图所示(单位：米)，这家主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元／米2，那么购买地砖至少需要多少元？ 223234296138 【答案】解：因为卫生间面积＝mn平方米，厨房面积＝2mn平方米，客厅面积＝8mn平方米，所以卧室以外的面积＝mn＋2mn＋8mn＝11mn(米)，即至少需要11mn米的地砖；如果某种地砖的价格是a元／米，那么购买地砖至少需要11amn元． 第2课时 单项式除以单项式 知识要点分类练 1．计算(4x)2x的结果正确的是( ) A．2x B．2x C．2x D．8x 【答案】A 2．计算(x)(x)的结果是( ) A．－x B．x C．x D．x 【答案】A 3．若□3xy3xy，则“□”内应填的单项式是( ) A．xy B．3xy C．x D．3x 【答案】C 4．计算：(910)(310)________． 【答案】－30 5．计算下列各题： (1)9abc2ab； (2)(4ab)8ab． 【答案】(1)53223762323222223455432392ac (2)2a8b3 2 6．地球赤道长约为410千米，我国最长的河流——长江全长约为6.310千米，赤道长约等于长江长的( ) A．7倍 B．6倍 C．5倍 D．4倍 【答案】B 7．2013年3月，我国发射的“高分一号”实验卫星进入预定轨道后，210秒走过的路程是1.5810米，那么该卫星绕地球运行的速度是多少？ 【答案】该卫星绕地球运行的速度为7.910米／秒 规律方法综合练 8．计算结果等于aA．aam43274m2n3p的是( ) m2na3p B．am(a3pa2n) a3p) D．ama3pa2n C．a(a【答案】C 9．计算： (1)2n552310231abc(abc)(ab)； 33222(2)2xy(3xy)(xy)； 12abc)． 243232【答案】(1)a (2)－6x (3)abc 3(3)6abc3ab?(43223拓广探究创新练 10．计算机处理数字量极大，一般用KB，MB和GB作储存容量的计量单位，它们之间的关系是1MB1.02410KB，1GB1.02410MB．若一台计算机的硬盘容量为338.388608107KB，则它相当于多少GB？ 【答案】解：因为1GB1.024101.02410KB1.04857610KB． 所以8.38860810(1.04857610)80(GB)． 2．单项式与多项式相乘 第1课时 单项式与多项式相乘 知识要点分类练 1．下列运算正确的是( ) 76336A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3 【答案】D 2．计算2x(3x1)，正确的结果是( ) A．5x2x B．6x1 C．6x2x D．6x2x 【答案】C 3．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：323323xy(4y2x1)12xy26x2y________，空格的地方被墨水弄污了，你认为横线上应填写( ) A．3xy B．(－3xy) C．(－1) D．1 【答案】A 4．计算： (1)2a(3ab5ab)； (2)(3xy2x1)(2xy)； (3)(2223132xy)(3xy4xy21)． 23233【答案】(1)6ab10ab (2)6xy4xy2xy (3)3223371xyx3y8x2y6 4422规律方法综合练 5．如果一个三角形的底边长为2xyxyy，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积是( ) A．6xy3xy3xy B．6xy3xy3xy C．12xy6xy6xy D．6xy3xy 3223222332332223【答案】A 46．要使(xax1)(6x)的展开式中不含x项，则a应等于________． 23【答案】0 7．先化简，再求值：2x(3x4x1)3x(2x3)，其中x＝－1． 【答案】解：原式6x8x2x6x9xx2x． 当x＝－1时，原式(1)2(1)3． 8．已知圆柱的底面半径为x，高为2x＋4，求它的体积． 【答案】解：根据公式，它的体积为x(2x4)2x4x． 9．已知(mx)(x)n(xm)x5x6对于任意数x都成立，求m(n－1)＋n(m＋1)的值． 【答案】－7 拓广探究创新练 10．某同学在计算一个多项式乘以3x时，因抄错运算符号，算成了加上3x，得到的结果是x4x1，那么正确的计算结果是多少？ 【答案】解：这个多项式是(x4x1)(3x)4x4x1， 正确的计算结果是(4x4x1)(3x)12x12x3x． 第2课时 多项式除以单项式 知识要点分类练 1．计算(6ab＋8b)÷2b的结果是( ) A．3ab＋4b B．3a＋4b C．3ab＋4 D．3a＋4 【答案】D 2．计算(6x5x3x)(3x)的结果是( ) 432243222222322223232222252x1 3525233C．2xx1 D．2xx 33A．2x5x3x B．2x323【答案】C 3．下列各式，计算结果错误的是( ) A．(3xy＋y)÷y＝3x＋1 B．(5mn6m)3m322322mn2m 5C．(9xy6xy)3xy3x2y D．(ma＋mb＋mc)÷m＝a＋b＋c 【答案】B 4．计算：(16ab8ab4ab)(4ab)________． 【答案】4b2a1 5．计算：(4xy2xy)(2xy)． 【答案】2xyx 规律方法综合练 6．若一个长方形的面积为4a6ab2a，它的长为2a，则宽为( ) A．2a－3b B．4a－6b C．2a－3b＋1 D．4a－6b＋2 【答案】C 7．若一个长方形的面积为(6ab4ab)cm，一边长为2abcm，则它的周长为________cm． 【答案】(6b＋4a＋4ab) 8．计算：[x(x2x3)3x]【答案】2x－4 9．先化简，再求值： (1)(28a28a7a)7a，其中a3222222232442222222222212x． 23； 431时，原式 44(2)[5x(3x＋2y)＋2y(3x＋2y)＋x(x＋2y)－2y(x＋2y)]÷4x，其中x＝2，y＝－3． 【答案】(1)原式4a4a1 当a2(2)原式＝4(x＋y) 当x＝2，y＝－3时，原式＝－4 拓广探究创新练 10．李老师给学生出了一道题：“当x＝2015，y＝2016时，求[2x(x2yxy2)xy(2xyx2)]x2y的值．”题目出完后，小明说：“老师给的条件y＝2016是多余的．”小颖说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说得有道理，为什么？ 【答案】解：小明说得有道理．理由：原式(2x3y2x2y22x2y2x3y)x2yx3yx2yx．当x＝2015时，原式＝2015．显然化简后的结果不含有字母y，所以最后的结果与y的值无关，所以小明说得有道理． 3．多项式与多项式相乘 知识要点分类练 1．计算(x－1)(2x＋3)的结果是( ) A．2xx3 B．2xx3 C．2xx3 D．x2x3 【答案】A 2．计算结果是a3a40的是( ) A．(a－4)(a＋10) B．(a＋4)(a－10) C．(a－5)(a＋8) D．(a－8)(a＋5) 【答案】D 3．下列各式：①(a2b)(3ab)3a5ab2b； ②(2x1)(2x1)4xx1； ③(xy)(xy)xy； ④(3x6)(x2)3x6x12． 其中计算正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 4．把图左框里的整式分别乘以(a＋2b)所得的积写在右框相应的位置上． 22222222222 【答案】a4ab4b a4b a4b aab6b 5．计算： (1)(4y－1)(y＋5)； (2)(x＋2y)(3x－4y)； (3)(x2)(x2x4)． 23【答案】(1)4y19y5 (2)3x2xy8y (3)x8 22222222222规律方法综合练 6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4、2x－1和x，则它的体积是________． 【答案】6x11x4x 7．若三角形的一边长为2m＋n，这边上的高为3m－2n，则这个三角形的面积为________． 32【答案】3m21mnn2 28．如图是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图形中所表示的整式的乘法关系式是________． 【答案】(2ab)(2ba)2a5ab2b 9．当x＝7时，求代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值． 【答案】解：(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1) 222x27x5(x22x3) 2x27x5x22x3 x29x8． 当x＝7时，原式797849638120． 拓广探究创新练 10．如图，有长方形和正方形卡片若干张，图甲是选取了2张不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(ab)aab成立． (1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：________； (2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性． 22 【答案】解：(1)(a2b)(ab)a3ab2b (2)如图所示，恒等式是(ab)(ab)a2abb．(答案不唯一) 2222 专题训练(三) 整式乘法中的数学思想方法 1．若(x3)(2xn)2xmx15，则m，n的值分别是( ) A．－1，5 B．1，5 C．－1，－5 D．1，－5 【答案】B 2．如果单项式3x【答案】xy 3．若(am1n2644ab21y2与x3yab是同类项，那么这两个单项式的积是________． 3b)(a2mb2n1)a4b7，则m＋n＝________． 【答案】3 4．若x(xa)3x2bx6x4成立，试求a，b的值． 【答案】a＝9，b＝2 5．若xmxn与x2x1的乘积中不含有x项和x项，求m，n的值． 【答案】m2332231，n＝－2 2 6．把三张大小相同的长方形卡片A，B，C叠放在一个底面为长方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图①摆放，则阴影部分的面积为S1；若按图②摆放，则阴影部分的面积为S2，则( ) A．S1S2 B．S1S2 C．S1S2 D．无法确定 【答案】B 7．如图，长方形ABCD的面积为________(用含x的代数式表示)． 【答案】x5x6 8．两个边长为a的正方形和两个长为a、宽为b的长方方形如图摆放，组成一个大长方形，通过计算该图形的面积可得到的代数恒等式是________． 2 【答案】2a(ab)2a2ab 9．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张． 2 【答案】1 2 3 10．如图，在长为a、宽为b的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，纵向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积是________(用含a，b，m，n的代数式表示)． 【答案】(b－2n)(a－m) 11．计算下列各式，然后回答问题：(x＋3)(x＋4)＝________；(x＋3)(x－4)＝________；(x－3)(x＋4)＝________；(x－3)(x－4)＝________． (1)根据以上计算总结规律； (2)运用(1)中的规律，直接写出结果： (x＋25)(x－16)＝________． 【答案】x7x12 xx12 xx12 x7x12 (1)(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn (2)x9x400 12．观察以下等式：(x1)(xx1)x1； 2322222(x3)(x23x9)x327； (x6)(x26x36)x3216； … (1)按以上等式的规律，填空：(ab)(________)ab； (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立； (3)利用(1)中的公式化简：(xy)(xxyy)(xy)(xxyy)． 【答案】解：(1)aabb (2)(ab)(aabb) 2222223322a3a2bab2a2bab2b3 a3b3． (3)(xy)(xxyy)(xy)(xxyy) 2222x3y3(x3y3)2y3． 13．发现公式需要一个过程，下面让我们一起探索这个过程．多项式乘以多项式大家都会，下面我们尝试利用列表法试一试． 计算：(x－1)(x＋2)． × x x 2 2x x2 －1 －x －2 结果为xx2．根据所学完成下列问题． 2(1)计算：(x2)(x2x4)和(m3)(m3m9)，先填表再直接写出结果： × x 2 22x2 －2x 4 结果为________； × m 3 m2 －3m 9 结果为________． (2)根据以上获得的经验填表： × △ ○ 33 3△3 结果为△，根据以上探索，用字母a，b表示发现的公式为________． (3)用公式计算： (2x3y)(4x26xy9y2)________． 【答案】解：(1) × x2 －2x 4 x x3 2x2 4x 2 2x2 －4x 8 结果为x8； × m 3 3m2 －3m 9 m3 3m2 9m 3m2 －9m 27 3结果为m27． (2) × △ ○ △2 △3 ○△ －○△ ○ 2△2 △△2 3 2233用字母a，b表示发现的公式为(ab)(aabb)ab． (3)(2x3y)(4x6xy9y)8x27y． 8．3 完全平方公式与平方差公式 第1课时 完全平方公式的认识 知识要点分类练 1．计算(x2)的结果为x□x4，则“□”中的数为( ) A．－2 B．2 C．－4 D．4 【答案】D 2．下列计算正确的是( ) A．(xy)xy B．(xy)x2xyy C．(xy)x2xyy D．(xy)x2xyy 【答案】C 3．小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果为a10ab■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是( ) A．5b B．5b C．25b D．100b 【答案】C 4．利用完全平方公式计算： (1)(1a)； (2)(x2y)； (3)(2x3y)； (4)(2t1)． 【答案】(1)12aa (2)x4xy4y 22222222222222222222233222222(3)4x12xy9y (4)4t4t1 规律方法综合练 5．多项式4x1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，则加上的单项式不可以是( ) A．4x B．－4x C．4x D．4x 【答案】D 6．化简：(ab)(ab)a(14b)________． 【答案】a 7．三种不同类型的长方形地砖的长、宽如图所示，若现有A型4块，B型4块，C型2块，要拼成一个正方形，则多余出1块________型地砖；这样的地砖拼法表示了一个完全平方公式，则这个完全平方公式是________． 22222244 【答案】C (2mn)4m4mnn 8．(1)比较ab与2ab的大小(用“＞”“＜”或“＝”填空)： ①当a＝3，b＝2时，ab________2ab； ②当a＝－1，b＝－1时，ab________2ab； ③当a＝1，b＝2时，ab________2ab． (2)猜想ab与2ab有怎样的大小关系？并说明你的结论． 【答案】解：(1)①＞ ②＝ ③＞ 22(2)猜想：ab≥2ab．说明：∵ab2ab(ab)≥0， 2222222222222222∴ab≥2ab． 拓广探究创新练 9．(1)多项式x2＋1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式，完成下列填空： ①x1________(x1)； ②x1________(x1)； 222222③x1________(x1)． (2)已知整式4x，9，若再添加一个单项式使这三个整式能组成完全平方式，请写出这个单项式的所有可能情况． 22122214x 944(2)这个单项式可以是12x，－12x，x 9【答案】(1)①2x ②(－2x) ③第2课时 完全平方公式的应用 知识要点分类练 1．计算：2016403220152015( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 2．利用完全平方公式进行计算： (1)301； (2) 999． 【答案】(1)90601 (2)998001 3．如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积是( ) 2222 A．2cm B．2acm 2C．4acm D．(a1)cm 2222【答案】C 224．若(mn)8，(mn)4，则mn( ) 22A．32 B．12 C．6 D．2 【答案】C 5．如果(ab)加上一个单项式后等于(ab)，那么这个单项式是( ) A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab 【答案】C 6．计算： (1)(xyz)； 222(2)(xy)． 【答案】(1)xyz2xy2xz2yz (2)x3xy3xyy 规律方法综合练 7．若x＋y＝8，xy＝5，则xy的值是( ) A．84 B．74 C．64 D．54 【答案】D 2232232223a2b2ab的值为( ) 8．当a(a1)(ab)2时，式子22A．－2 B．2 C．4 D．8 【答案】B 9．若n满足(n2015)(2016n)1，则式子(2016－n)(n－2015)等于________． 【答案】0 【解析】设2016－n＝a，n－2015＝b，则a＋b＝1，ab1． 2222(ab)2(a2b2)0． 因为(ab)(ab)2ab，所以ab2222拓广探究创新练 10．阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式(ab)a2abb，通过配22方可对ab进行适当的变形，如ab(ab)2ab或ab(ab)2ab，222222222从而使某些问题得到解决． 例：已知a＋b＝5，ab＝3，求ab的值． 解：ab(ab)2ab52319． 通过对例题的理解解决下列问题： (1)若a222222116，则a22________； aa2244(2)已知a－b＝2，ab＝3，分别求ab，ab的值． 【答案】解：(1)a22221121(a)2a62234． 2aaa2(2)ab(ab)2ab22310； a4b4(a2b2)22a2b21022321001882． 第3课时 平方差公式 知识要点分类练 1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) A．(x－y)(－x＋y) B．(－x－y)(－x＋y) C．(x－y)(－x－y) D．(x＋y)(－x＋y) 【答案】A 2．下列运用平方差公式计算错误的是( ) A．(ab)(ab)ab B．(x1)(x1)x1 C．(2x1)(2x1)2x1 D．(ab)(ab)ab 【答案】C 3．下列式子总能成立的是( ) A．(a1)a1 B．(a1)aa1 C．(a1)(a1)aa1 D．(a1)(1a)1a 【答案】D 4．计算下列各式，其结果是4y1的是( ) A．(－2y－1)(－2y＋1) B．(2y1) C．(4y1) D．(2y＋1)(－2y＋1) 【答案】A 5．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( ) A．增加6m B．增加9m C．减少9m D．保持不变 【答案】C 6．若m－n＝2，m＋n＝5，则mn的值为________． 22222222222222222222【答案】10 7．当x＝3，y＝1时，代数式(xy)(xy)y的值是________． 【答案】9 8．计算： (1)(3b＋2a)(2a－3b)； (2)(3m－2n)(－3m－2n)； (3)(xy－5)(－xy－5)． 【答案】(1)4a9b (2)4n9m (3)25xy 规律方法综合练 9．计算(x－y)(－y－x)的结果是( ) 22A．xy B．xy 222222222C．xy D．xy 【答案】B 222211，ab，则a＋b的值为( ) 4211A． B． C．1 D．2 2210．若ab22【答案】B 11．计算(x1)(x1)(x1)的结果是( ) A．x1 B．x1 C．(x1) D．(x1) 【答案】B 12．计算：(x＋2y＋3z)(x－2y－3z)＝________． 【答案】x4y12yz9z 【解析】根据多项式的特点，合理分组，再用乘法公式逐步计算． 原式＝[x＋(2y＋3z)][x－(2y＋3z)] 22288244x2(2y3z)2 x2(4y212yz9z2) x24y212yz9z2． 13．(1)如图①，图中阴影部分的面积是________(写成两数平方差的形式)； (2)如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，则它的宽是________，长是________，面积是________(写成多项式乘法的形式)； (3)比较两图中阴影部分的面积，可以得到什么结论？ 【答案】(1)ab22 (2)a－b a＋b (a＋b)(a－b) (3)(ab)(ab)ab 拓广探究创新练 14．某同学在计算3(41)(41)时，把3写成(4－1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差的公式计算，即2223(41)(421)4141(421)(421)(421)1621255． 11111． )(1)(1)2481522222111111【答案】解：原式2(1)(1)(12)(14)(18)15 222222112(116)152． 22请借鉴该同学的经验，计算：(1)(1专题训练(四) 灵活运用乘法公式解题 1．计算：(1)(a＋2b)(a－2b)； (2)(2x＋3y)(2x－03y)； (3)(2x12y)． 222【答案】(1)a4b (2)4x9y (3)4x2xy22212y 42222．计算：(1)(x1)4x； (2)(2x1)(2x5)(2x5)； 2(3)(xy)4(xy)(xy)4(xy)． 【答案】(1)x2x1 (2)4x＋26 (3)x6xy9y 3．计算：(1)(－2x－y)(2x－y)； (2)(2x)(2x)； (3)(2a3b)． 【答案】(1)y4x (2)4x222222224212221241 42(3)9b12ab4a 4．计算：(1)(a＋b－3)(a－b＋3)； (2)(a－2b＋3c)(a＋2b－3c)． 【答案】(1)ab6b9 (2)a4b12bc9c 5．计算：(1)(ab)(ab)(ab)(ab)； (2)(3m4n)(3m4n)(9m16n)． 【答案】(1)ab (2)81m256n 6．计算：(ab)(ab)． 【答案】4ab 7．已知(4x3y)(3x2y)，并且xy≠0，求2222222222224422222884422x的值． y【答案】解：∵(4x3y)(3x2y)， 22∴(4x3y)(3x2y)0， ∴(4x－3y＋3x－2y)(4x－3y－3x＋2y)＝0， 即(7x－5y)(x－y)＝0， ∴7x－5y＝0或x－y＝0，∴ 8．利用乘法公式计算： (1)198； (2)2004； (3)9810199． 【答案】(1)39204 (2)4016016 (3)－395 9．计算：(1)3(a2b)(a222222x5x或1． y7y222132b)； 3(2)(a2)(a2)(a4)； (3)(2x－3y－1)(－2x－3y＋5)． 【答案】(1)a4b (2)a32a256 (3)9y12y4x12x5 10．已知x＋y＝3，xy＝－7，求： (1)xy的值； (2)xxyy的值； (3)(xy)的值． 【答案】(1)23 (2)30 (3)37 11．已知(xy)5，(xy)3，求3xy－1的值． 【答案】解：(xy)5，① 22222222222284(xy)23，② 由①－②，得(xy)(xy)2， 221， 211∴3xy131． 221112．已知a3，求a的值． aa112【答案】解：∵a3，∴(a)9， aa1122即a229，∴a2927， aa1212∴(a)a22725， aa1∴a5． a得4xy＝2，即xy13．计算：3(21)(21)(21)(21)1． 【答案】解：原式(21)(21)(21)(21)(21)(21)1 2481624816(221)(221)(241)(281)(2161)1 (2161)(2161)1 23211232． 周滚动练习(三) [测试范围：8．2～8．3] 1．下列运算正确的是( ) A．aaa B．(2a)6a C．(2a1)(2a1)2a1 D．(2aa)a2a1 【答案】D 2．单项式乘以多项式依据的运算律是( ) A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】D 3．计算(xy)(7xy9xy)的结果正确的是( ) A．7xy9xy B．7xy9xy 253425343223222336235C．7xy9xy D．7xy9xy 【答案】C 4．下列计算正确的是( ) A．3xy5xy2xy B．2xy2xy2xy C．35xy5xy7xy D．(2xy)(2xy)4xy 【答案】C 5．当a＝－1时，代数式(a1)a(a3)的值等于( ) A．－4 B．4 C．－2 D．2 【答案】B 6．如果(x－a)(x－b)的积中不含有x的一次项，那么a，b的关系是( ) A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．积为零 【答案】B 7．设(3m2n)(3m2n)P，则P的值是( ) A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn 【答案】B 8．若a＋b＝6，ab＝2，则ab的值为( ) A．64 B．32 C．12 D．6 【答案】B 9．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( ) 22222223222335422245544554 A．a4 B．2a4a C．3a4a4 D．4aa2 【答案】C 10．现规定一种运算：a⊕b＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则a⊕b＋(b－a)⊕b等于( ) 2222A．ab B．bb C．b D．ba 【答案】B 11．如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是________(只要求写出一个结论)． 2222 【答案】2a或2b 12．计算：a(b－c)＋b(c－a)＋c(a－b)＝________． 【答案】0 13．如果(x3)(x2)xaxb，那么ab的值是________． 【答案】－6 14．不等式2x(x－1)≤12＋x(2x－5)的解集是________． 【答案】x≤4 15．已知边长为a厘米的正方形，若边长减少s厘米，则它的面积减少了________平方厘米． 【答案】(2ass) 16．如果x＋y＝－4，x－y＝8，那么代数式xy的值是________． 【答案】－32 17．计算： (1)(x222222133xy)(12y)； 432ab)； 43(2)(a＋2b－c)(a－2b－c)； (3)abc(5342(4)3(ab)2(ab)． 【答案】(1)4xy9xy(2)ac4b2ac (3)2222 4222abc 3(4)3(ab)2 218．计算：(a＋3)(a－3)＋a(4－a)． 【答案】4a－9 19．先化简，再求值：(a2b)(ba)(ba)，其中a＝－1，b＝2． 【答案】原式4ab5b 当a＝－1，b＝2时，原式＝12 20．用简便方法计算： (1)1.02×0.98； (2)201020092011． 【答案】解：(1)原式＝(1＋0.02)(1－0.02)＝1－0.0004＝0.9996． (2)原式2010(20101)(20101)2010(20101)1． 3221．在(xaxb)(2x3x1)的计算结果中，x的系数是－5，x的系数是－6，求a，22222222b的值． 【答案】解：(xabb)(2x3x1) 22=2x4(32a)x3(13a2b)x2ax3bxb，因为x3的系数是－5，x2的系数是－6， 所以3＋2a＝－5，－1－3a＋2b＝－6，解得a＝－1，b＝－4． 22．有足够多的长方形和正方形卡片，如图所示． (1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式； (2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a3b)(2ab)2a7ab3b，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张． 【答案】解：(1)如图所示； 22 等式为(ab)(a2b)a3ab2b． (2)3 7 8．4 因式分解 第1课时 提公因式法 22知识要点分类练 1．下列式子从左到右的变形是因式分解的是( ) A．x22x3x(x2)3 B．x22x3(x1)24 C．(x1)(x3)x22x3 D．x22x3(x1)(x3) 【答案】D 2．多项式9x2y3xy26xyz中各项的公因式是( ) A．3y B．3xz C．－3xy D．－3x 【答案】C 3．下列各式中，不能提取公因式的是( ) A．12xyz9x2y2 B．a22abb2 C．x6yx4z D．x(a＋b)－y(a＋b) 【答案】B 4．把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是( A．m＋1 B．2m C．2 D．m＋2 【答案】D 5．把a22a分解因式，正确的是( ) A．a(a－2) B．a(a＋2) C．a(a22) D．a(2－a) 【答案】A 6．分解因式：m(x－y)＋n(x－y)＝________． 【答案】(x－y)(m＋n) 7．分解因式： (1)8a3b212ab3c； (2)5(a－2)＋10(a－2)． ) 【答案】(1)4ab(2a3bc) (2)15(a－2) 规律方法综合练 8．用提公因式法分解因式正确的是( ) A．12abc9abc3abc(43ab) B．3xy3xy6y3y(xx2y) C．aabaca(abc) D．xy5xyyy(x5x) 【答案】C 9．若ab＝2，a－b＝－1，则代数式abab的值等于________． 【答案】－2 10．分解因式： (1)(a2)a2； (2)a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)． 【答案】(1)(a＋2)(a＋3) (2)(x－y)(a＋b＋c) 拓广探究创新练 11．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 22222222222221xx(x1)x(x1)2 ＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)] (1x)2(1x)(1x)3． (1)上述因式分解的方法是________，共应用了________次； (2)若将1xx(x1)x(x1)x(x1)________次，分解因式后的结果是________； (3)请用以上方法分解因式：1xx(x1)x(x1)x(x1)(其中n为正整数)． 【答案】解：(1)提公因式法 2 (2)2015 (x1)20162n22015分解因式，则需要应用上述方法 2n(3)1xx(x1)x(x1)x(x1) (1x)[1xx(x1)x(x1)2x(x1)n1] (1x)2[1xx(x1)x(x1)2x(x1)n2] ＝… (1x)n1． 第2课时 运用完全平方公式分解因式 知识要点分类练 1．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ) A．x1 B．x2x1 C．xx1 D．x4x4 【答案】D 2222．在多项式①x2xyy；②xy2xy；③xxyy；④4x14x中，能22222222用完全平方公式分解因式的是( ) A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】D 3．若多项式xmx4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是( ) A．4 B．－4 C．±2 D．±4 【答案】D 4．把多项式x6x9分解因式，所得结果正确的是( ) A．(x3) B．(x3) C．x(x－6)＋9 D．(x＋3)(x－3) 【答案】A 5．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式是________． 2222 【答案】a2abb(ab) 6．分解因式： (1)9x6x1； (2)a4ab4b． 【答案】(1)(3x1) (2)(a2b) 22222222规律方法综合练 7．若4x2kxy9y(2x3y)，则k的值是( ) A．－6 B．6 C．±6 D．±12 【答案】A 8．把(x1)2(x1)1分解因式的结果是( ) A．(x－1)(x－2) B．x C．(x1) D．(x2) 【答案】D 9．若a＋b＝4，则a2abb的值是( ) A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 10．分解因式： (1)(ab)6(ab)9； (2)2xyxy； (3)(x2xy)2y(x2xy)y． 【答案】(1)(ab3) (2)(xy) (3)(xy) 11．已知x－y＝－5，求xy2xy的值． 【答案】25 拓广探究创新练 12．若(xy)(xy2)10，求xy的值． 【答案】解：把已知等式变形，得 2222222222422224222222222222(x2y2)22(x2y2)10． 即(xy1)0， 则xy1． 第3课时 运用平方差公式分解因式 知识要点分类练 1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A．ab B．ab 22222222222C．ab D．yx 2【答案】A 2．将a1分解因式的结果为( ) A．a(a－1) B．(a1) C．(a＋1)(a－1) D．a(a＋1) 【答案】C 3．将9x分解因式的结果是( ) A．(3x) B．(3＋x)(3－x) C．(9x) D．(9＋x)(9－x) 【答案】B 4．分解因式(x1)9的结果是( ) A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4) C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8) 【答案】B 5．分解因式：mn________． 【答案】(n＋m)(n－m) 6．分解因式： (1)125b： (2)(xy)(xy)； (3)25(ab)9(ab)． 【答案】(1)(1＋5b)(1－56) (2)4xy (3)4(4a＋b)(a＋4b) 规律方法综合练 7．分解因式x1的结果为( ) A．(x1)(x1) B．(x1)(x1) C．(x1)(x1)(x1) D．(x1)(x1) 32222222222222222224【答案】C 8．小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□4y(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】D 9．若mn6，且m－n＝2，则m＋n＝________． 【答案】3 10．若n是非零的自然数，则(2n1)1能否被8整除？请说明理由． 【答案】解：能．理由：(2n1)1(2n11)(2n11)2n(2n2)4n(n1)．因为n(n＋1)是两个连续自然数的乘积，是偶数，所以4n(n＋1)一定能被8整除，即(2n1)1能被8整除． 拓广探究创新练 2222221111)(1)(1)(1)． 22324220162111111【答案】解：原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)22334413243520152017 22334420162016120172017． 22016403211．计算：(1知识要点分类练 1．把多项式2x8分解因式，结果正确的是( ) A．2(x8) B．2(x2) C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x) 【答案】C 2．分解因式：axay________． 【答案】a(x＋y)(x－y) 3．把代数式3x12x12x分解因式，结果正确的是( ) 2A．3x(x4x4) B．3x(x4) 22222(111)(1) 20162016第4课时 综合应用提公因式法和公式法分解因式 24x32C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x2)2 【答案】D 4．分解因式：2a24a2________． 【答案】2(a1)2 5．将多项式m2n2mnn分解因式的结果是________． 【答案】n(m1)2 规律方法综合练 6．对于任何整数m，下列各数中能整除多项式(4m5)29的是( A．8 B．m C．m－1 D．2m－1 【答案】A 7．若1xn(1x2)(1x)(1x)，则n＝________． 【答案】4 8．分解因式：8(a21)16a________． 【答案】8(a1)2 9．分解因式：2x(x－3)－8＝________． 【答案】2(x＋1)(x－4) 10．把下列各式分解因式； (1)m2mnmxnx； (2)4x24xyzy2z24z2． 【答案】(1)(m－n)(m＋x) (2)(2x－yz＋2z)(2x－yz－2z) 11．试说明320163201532014能被15整除． 【答案】解：因为原式320143232014332014 32014(3231) 32014532013353201315， 所以320163201532014能被15整除． 拓广探究创新练 ) 12．先阅读下列材料： 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等． (1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：ax＋by＋bx＋ay＝(ax＋bx)＋(ay＋by) ＝x(a＋b)＋y(a＋b) ＝(a＋b)(x＋y)； 2xyy21x2 x22xyy21 (xy)21 ＝(x＋y＋1)(x＋y－1)． (2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： x22x3 x22x14 (x1)222 ＝(x＋1＋2)(x＋1－2) ＝(x＋3)(x－1)． 请你仿照以上方法，分解因式： (1)abab； (2)x6x7； (3)a4ab5b． 【答案】解：(1)原式＝(a＋b)(a－b)＋(a－b)＝(a－b)(a＋b＋1)； (2)原式＝(x－7)(x＋1)； (3)原式＝(a－b)(a＋5b)． 专题训练(五) 因式分解的综合应用 1．利用因式分解计算： (1)201420142015； (2)0.746×136＋0.54×13.6＋27.2； (3)2652513525； (4)20220219698． 【答案】(1)－2015 (2)136 22222222222 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/98c06badef3a87c24028915f804d2b160b4e86a4.html