2021年高考理科数学试题(全国卷Ⅰ)

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2021年全国普通高等学校招生考试

(新课标全国Ⅰ卷)理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．〖2018全国Ⅰ〗设z1i

1i

2i，则|z|( ) A．0 B．

1

2

C．1 D．

2

2．〖2018全国Ⅰ〗已知集合A{x|x2

x20}，则

R

A( )

A．{x|1x2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|x1}{x|x2} D．{x|x≤1}{x|x≥2}

3．〖2018全国Ⅰ〗某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是( ) A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．〖2018全国Ⅰ〗记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5( ) A．12

B．10

C．10

D．12

5．〖2018全国Ⅰ〗设函数f(x)x3

(a1)x2

ax，

若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的

切线方程为( ) A．y2x B．yx C．y2x D．

yx

6．〖2018全国Ⅰ〗在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB( )

A．34AB1

4AC B．14AB3

4AC

C．31

4AB4AC

D．14AB3

4

AC

7．〖2018全国Ⅰ〗某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( )

A

B

A．217 B．25

C．3 D．2

8．〖2018全国Ⅰ〗设抛物线C：y2

4x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为2

3

的直线与C交于M，N两点，则FMFN=( )

A．5 B．6

C．7

D．8

9．〖2018全国Ⅰ〗已知函数

f(x)ex，x≤0，lnx，x0，

g(x)f(x)xa．若

g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( )

A．[1,0) B．[0,) C．[1,) D．[1,)

10．〖2018全国Ⅰ〗如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边

AB，AC．ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，

黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，

p2，p3，则( )

A．p1p2 B．p1p3 C．p2p3 D．p1p2p3

11．〖2018全国Ⅰ〗已知双曲线C：x2

3

y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N．若OMN为直

角三角形，则|MN|=( ) A．

3

2

B．3 C