... 2021年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学考前须知： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的XX、XX号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认 真核准条形码上的XX号、XX、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：此题共12 小题，每题 要求的。 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目 1．集合 A { x | A． { －1， 0， 1} ，那么 A∩B1，0，1，2} ， B { x | x2≤ 1} ＝ B．{0，1} C．{ － 1，1} D．{0，1，2} 2．假设 z(1 i) 2i ，那么 z A．－ 1－i B ．－ 1＋ i C．1－ i D ． 1＋i 并称为中国古典小说四大名著． 3．?西游记??三国演义??水浒传? 和?红楼梦? 是中国古代文学瑰宝， 中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 梦?的学生共有 90 位，阅读过?红楼梦?的学生有 某 100 位学生，其中阅读过?西游记?和?红楼 80 位，阅读过?西游记?且阅读过?红楼梦?的 学生共有 60 位，那么该校阅读过?西游记?的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A． 0.5 B．0.6 3 C．0.7 的系数为 D．0.8 4． (1 2x2 )(1 x)4的展开式中 x A． 12 B．16 C．20 D．24 5．各项为正数的等比数列 A． 16 6．曲线 y aex A． a e， b { an} 的前 4 项和为 15，且 a5 3a3 4a1，那么 a3 B ． 8 C．4 D ． 2 x ln x 在点 (1， ae) 处的切线方程为 y 2 x b ，那么 1 B． a e， b 1 理科数学试题第 1页〔共 4 页〕 ... ... C． a e-1，b 1 7．函数 y D． a e-1， b1 2 x3 在 [ 6,6] 的图象大致为 2 x 2 x 8．如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面 面 ABCD ， M 是线段 ED 的中点，那么 A． BM＝ EN，且直线 BM， EN 是相交直线 B． BM≠EN，且直线 BM ， EN 是相交直线 C． BM＝ EN，且直线 BM， EN 是异面直线 D． BM≠EN，且直线 BM ， EN 是异面直线 9．执行右边的程序框图，如果输入的 A．2 ECD⊥平 为 0.01，那么输出 s 的值为 1 24 1 25 1 26 1 27 B．2 C．2 D．2 10．双曲线 C： x2 4 坐标原点．假设 | PO | | PF | ，那么△PFO 的面积为 A． y2 1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上， 2 O 为 2 3 2 4 2 B．3 2 2 C． 2 11．设 f ( x) 是定义域为 R 的偶函数，且在 (0，+ D． 3 2 ) 单调递减，那么 A． f (log3 1 ) 4 3 3 2 3 f (2 2 ) f (2 2 ) B． f (log 3 ) 1 3 2 4 f (2 ) f (2 3 3) C． f (2 2 ) f (2 3 ) f (log 3 1) 4 D． f (2 3 ) 2 f (2 2 ) f (log 3 1) 4 12．设函数f ( x) sin( x )( 5 0) ，f ( x)在[0，2 ] 有且仅有 5 个零点，以下四个结论： ① f ( x) 在 (0，2 ) 有且仅有 3 个极大值点 ② f ( x) 在 (0，2 ) 有且仅有 2 个极小值点 ③ f ( x) 在(0，)单调递增 10 ④ 12 29 在取值X围是 [ ， ) 5 10 理科数学试题第 2页〔共 4 页〕 ... ... 其中所有正确结论的编号是 A． ①④B ． ②③C．①②③D ． ①③④ 二、填空题：此题共4 小题，每题5 分，共 20 分。 0 ，假设 13． a ，b 为单位向量，且 a b c 2a - 5b ，那么 cos a ，c __________. 14．记 Sn为等差数列 { an } 的前 n 项和，假设 3a1，那S10 a1 0 ， a2 么 ___________． S5 x2 y2 15．设 F1，F2为椭圆 C： 1 的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限．假设△ MF 1F2为等腰三角形， 36 20 则 M 的坐标为 ___________． 16．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型．如图，该模型为长方体 ABCD － A1 B1C1D 1挖去四棱锥 O－ EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体 的中心， E，F，G，H 分别为所在棱的中点， AB BC 6 cm， AA1 4 cm．3D打印所用的原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的 质量为 ___________ g ． 三、解答题：共70 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 〔一〕必考题：共60 分。 17．〔 12 分〕 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进展如下实验：将200 只小鼠随机分成 A ，B 两组，每 组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液， B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积一样、摩尔浓 度一样．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据实验数据分别得 到如下直方图： 记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5〞，根据直方图得到 P(C)的估计值为0.70． 〔 1〕求乙离子残留百分比直方图中的a， b 的值； 〔 2〕分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值〔同一组中的数据用改组区间的中点值为代表〕． 18．〔 12 分〕△ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c，a sin ACb sin A ． 2 （ 1〕求 B； （ 2〕假设△ABC 为锐角三角形，且 c 1，求△ABC 面积的取值X围． 理科数学试题第 3页〔共 4 页〕 ... 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f93a13f5514de518964bcf84b9d528ea81c72fa6.html