南京理工大学 机械工程学院研究生研究型课程考试 题目及要求 课程名称： 有限元方法理论及应用 考试形式：□专题研究报告 □论文 □大作业 □√综合考试 考试题目：“有限元方法理论及应用”理论研讨及实验报告 试题及要求： 一、课程论文：等参单元原理及应用（30分） 1 概述 等参单元的概念、原理及其对有限元法工程应用的意义。 2 等参单元的数值积分方法 等参单元刚度矩阵的数值积分方法及确定积分阶的原理。全积分、减缩积分单元讨论和评价。 3 线性等参单元 全积分、减缩积分线性等参单元有关问题的分析讨论（计算精度、剪力自锁、零能模式）。 4 等参单元的应用 从单元类型、积分阶次、非协调模式应用、求解精度等多个方面综合讨论。 二、分析与计算（40分，前4题任选3题） 1、证明平面4节点等参元满足收敛的协调性准则。（10分） 2、计算图示平面等参单元在2-6-3边作用均布水平载荷q时的等效节点力。单元厚度为t。（10分） 3、证明平面问题三节点三角形单元发生刚体位移（小位移平动和转动）时，单元中将不产生应力。（10分） 4、证明20节点六面体等参元在Jacobi行列式为常数条件下的完全（精确）高斯积分方案是3×3×3阶。（10分） 5、如图示一根直杆，长度2L，截面积A，弹性模量E。杆受到沿轴向的线分布力：q=cx。试用2个3节点一维杆单元求解其位移、应力。要求推导详细的有限元求解列式，设置合理的参数值将求解结果绘制成曲线，并与精确解进行对比分析。（10分） 三、上机实验（30分） 1、图示一个简支梁平面应力模型。梁截面为矩形，高度h=160mm，长度L=1000mm，厚度t=10mm。上边承受均布压力q =1N/mm2，材料E=206GPa，μ=0.29。X方向正应力弹性力学理论解为： 6qL2yy232x3(x)yq(42) hh5h4分别应用3节点三角形单元、4节点线性等参元（完全积分、减缩积分、非协调模式）、8节点二次等参元完全积分进行下列数值实验：1）用较粗单元网格求解梁中部应力分量x的最大值和上下边法向应力分量，并对各单元计算精度进行比较分析；2）对粗网格下梁中部最大位移进行对比和分析；3）通过网格加密对比试验3节点三角形单元和8节点二次等参元的收敛速度。总结出研究结论，撰写实验报告。（10分） 2、图示一管接头，内壁受均匀压力。自行建立其三维几何模型，运用二次六面体单元对其建模并求解。要求利用对称性，自行设置载荷大小和位移约束条件,并撰写实验报告。（10分） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a264092bc281e53a5802ff69.html