什么是模型 史宁中 数学模型与通常所说的数学应用是有所区别的。数学应用涉及的范围相当宽泛，可以泛指应用数学解决实际问题的所有事情。虽然数学模型也属于数学应用的范畴，但更侧重于用数学的概念、原理和思维方法描述现实世界中的那些规律性的东西。 数学模型是指用数学的语言描述现实世界所依赖的思想。数学模型使数学走出数学的世界，是构建数学与现实世界的桥梁。通俗地说，数学模型是借用数学的语言讲述现实世界的故事。 数学模型的出发点不仅是数学，还包括现实世界中的那些将要讲述的东西。就像建筑桥梁一样，在建筑之前必须清楚要把桥梁建筑在哪里。并且，研究手法也不是单向的，需要从数学和现实这两个出发点开始，规划研究路径、构建描述用语、验证研究结果、解释结果含义，从而得到与现实世界相容的、可以描述现实世界的结论。 在现实世界中，放之四海而皆准的东西是不存在的，数学模型必然有其适用范围，这个适用范围通常表现于模型的假设前提、模型的初始值、模型参数的某些限制。 在这个意义上，所有的数学表达，比如函数、方程、公式等，本身都不是数学模型，而是描述现实世界的数学语言。 因为数学模型具有数学和现实这两个出发点，数学模型就不完全属于数学。大多数应用性很强的数学模型的命名，都依赖于所描述的学科背景。比如，在生物学中：种群增长模型，基因复制模型等；在医药学中：专家诊断模型，疾病靶向模型等；在气象学中：大气环流模型，中长期预报模型等；在地质学中：板块构造模型，地下水模型等；在经济学中：股票衍生模型，组合投资模型等；在管理学中：投入产出模型，人力资源模型等；在社会学中：人口发展模型，信息传播模型等。在物理学和化学中，各类数学模型更是百花齐放。 数学模型的价值取向往往不是数学本身，而是对描述学科所起的作用。比如，那些获得诺贝尔经济学奖的数学模型，人们关注的并不是模型的数学价值，而是实际应用价值。但是，数学家们在构建数学模型和实际应用的过程中，必然会从数学的角度汲取“创造数学”的灵感，促进数学自身的发展，就像冯·诺伊曼所说过的那样。数学的基本思想，即抽象、推理、模型，为数学由现实到数学、数学内部发展、由数学到现实提供了思维功能，理性地把握这些功能对数学的教学是有益处的。 虽然现代数学的特征是符号化、形式化和公理化，但其本质是为了更好地描述数学的成果。正如阿蒂亚所说：严格数学论证的作用在于使得本来是主观的、极度依赖个人直觉的事物，变得具有客观性并能够加以传递。因此，为了更好地让学生理解数学，为了让学生建立数学的直观，在数学的教学过程中还需要反其道而行之：针对对象的符号化要讲物理背景，针对证明的形式化要讲直观，针对逻辑的公理化要讲归纳。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a294d71210a6f524ccbf858c.html