向量的基本概念公式： 1. 向量的概念 (1) 向量的基本要素：大小和方向.⑵向量的表示：几何表示法 AB ;字 母表示：a； 坐标表示法a=xi+yj =(x, y ). (3)向量的长度：即向量的大小，记作| a | . ⑷特殊的向量：零向量a= O 单位向量：O为单位向量 aa|a|= O | O |= 1. Xi X2 (5) 相等的向量：大小相等，方向相同(x 1, y 1) = ( x 2, y 2) yi y2 (6) 相反向量：a=-b b=- a a+b=O (7) 平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a// b.平行向量也称为共线向量 2. 向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 1 1 片£』*abba 向量的 1.平行四边形法则 4 * * 扌 4 1 * * 加法 2.三角形法则 a b (X1 X2, y1 目2 (a b) c a (b c) AB BC AC --------- ■ ------------- i -------- i ■ I 4 ■! 4 j a b a ( b) 向量的 减法 三角形法则 1. a是一个向量，满 a b (X1 X2,y1 y2) AB BA, OB OA AB (a) ( fa 数 乘 足：i x i 2. >0时，a与a同向； \ 1 <0时，a与a异向； (诂a a 向 量 4 4 a ( x, y) 1 1 4 4 (a b) a〃b a b , 1 * * £ b =0 时，a 0. 3 •向量的夹角： 已知两个非零向量a与b,作OA = a, OB =b,则/AOB= ( 00 做向量a与b的夹角。 4•两个向量的数量积： 180°)叫 已知两个非零向量a与b,它们的夹角为，则a • b= | a )•) b | cos . 其中丨b | cos称为向量b在a方向上的投影. 5 •向量的数量积的性质： 若 a= ( xi, yi) , b= ( X2, y2)贝9 e • a =a • e= | a | cos ( e 为单位向量); a 丄b a • b=0 x^ yy 0 ( a , b 为非零向量)；| a | = .a?a . x； y；; cos = a?b = ______ XiX2_yiy2 _____________ 同?ll 4X~収b2 22 y6•向量的数量积的运算律： a • b=b • a; ( a) • b= ( a • b)= a •( b);( a + b) • c=a • c+b • c. 7.重要定理、公式 (1) 平面向量基本定理 e1, e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量, 有且仅有一对实数入1, 入 2, 使 a=^ 1e1 + 入 2e2. (2) 两个向量平行的充要条件 a II b a =入 b(b^ 0) x$2— x?y1= O. (3) 两个向量垂直的充要条件 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a503f6daba4ae45c3b3567ec102de2bd9605de98.html