龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 五角星画法的理论探究 作者：孙梅彦 来源：《中学数学杂志(高中版)》2013年第06期 在平面图形中， 五角星可能是最美丽的 它所焕发出的美让人惊叹不已， 可谓美轮美奂， 然而这种美不仅仅体现在视觉感受上， 更深刻地体现在数学理论上， 因为它蕴含着丰富的内涵美 在本文中我们首先谈谈五角星的标准画法， 然后从几何、三角和代数三个方面分别探究该画法的理论基础依据五角星画法的理论探索过程来演绎几何、三角和代数这三大基本数学分支之间的内在统一美 1五角星的画法 1 如图1， 以O为圆心， 以r为半径画圆O， 且作相互垂直的弦WE与NS 取OE的中点M， 连结NM 以M为圆心， 以MO为半径画弧交NM于点B， 则 2 以点E为圆心， 以NB为半径画弧交圆周于P和Q两点， 用弧PQ来等分圆周可以得到五个等分点 3 将这五个等分点每隔一个点相互连线， 便得到了一个标准的五角星， 如图2所示 由图2可知， 五角星既是中心对称图形又是轴对称图形，它有五条对程轴 因此， 在视觉上它符合东方人的审美观；由于图形中五等分弦的五个交点分别是各自的黄金分割点， 所以在视觉上，它也符合西方人的审美观点 所以不难理解除了中国的国旗之外， 世界许多国家的国旗上都印有五角星图案， 这足以说明世界人民对五角星的喜爱与尊重 2理论依据 在五角星的画法中， 最为关键的是作出了线段NB， 并求得其长度 下面将分别从几何、三角和代数三个方面探索上述五角星画法的理论依据， 即证明NB=（5-1）r/2是圆的五等分弦或十等分弦 21运用几何知识， 构造三角形 在以上的推理过程中， 我们分别应用几何、三角和代数三种不同的方法解决了同一个问题， 即探究了五角星画法的理论依据， 而它们恰恰就是数学的三大分支 同一个问题的不同解答过程把数学的三大分支融合成一体， 这正展示了数学的内在统一美 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a726ba073269a45177232f60ddccda38376be1f7.html