2017年天津大学生物理竞赛试题
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2017年天津市大学生物理竞赛试题 注意： A类考生需做1至10题，B类考生做1至8题及11、12题。各题都需写出具体过程和结果。请将所有答案写在答题纸上，答在此页上无效!交卷时此试卷和答题纸草稿纸一并上交。 注意：以下1至8题全体考生必答（要求写出具体计算过程与结果）。 1．有一质点从t=0开始作半径为R的圆周运动，其弧长公式l(t)=7十6t一t 2(米)。求:{1) 质点从t=0到第6秒末的位移？(2)质点从t=0开始到第8秒末的平均速率？(3)质点运动加速度何时有极值？ 2. 有一长为R内壁光滑的水平管道，其一端绕竖直轴以匀角速ω0转动，管中有一小球（视为质点）从另一端沿管道以初速度v0 =Rω0向管道中心滑来。求:（1）小球滑到距中心为r时的速度； （2）小球滑到距离中心为R/2所用的时间？ 3如图所示，光滑水平桌面上有一静止、质量为m的半径为R的四分之一圆弧面三角状物块，圆弧面也是光滑的。今有质量也是m、初始速度为v0的小物体（看成质点），从圆弧面底端沿圆弧面向上滑动，脱离顶端后继续上升，上升最大高度离桌面为2R。试问小物体初始速度为v0是多少？ 题3图 4.有一容积为20升的容器在标准状态下将其密封，之后注入9克纯净水。若对系统加热至100℃(水全部汽化)，问此时容器内的压力多大？设气体为理想气体，已知水的摩尔质量为18g/mol。 5. 求某种理想气体分子速率V的倒数，从0到最概然速率vP的算术平均值（用vP表示），理想气体满足麦克斯韦速率分布律。 6．有一半径为R、带电量为零的导体球，球外有一正点电荷q，它到球心距离为3R。求：（1）导体球的电势是多少？（2）若把导体球接地，导体球感应电荷q’ 是多少？（3）对上述两种情况,导体球上的感应电荷在球心的电场强度为多少？ 7.如图所示，有一长度为a的均勻带电细棒，带电量为q，以速度v向前运动，速度方向垂直于棒，求棒的延长线上距棒近端的距离为b处的磁感强度B的大小为多少? y b v a x 题7图 8.一平行板电容器，两极板都是半径为10厘米的圆形导体板，在充电时，其电场强度的变化率为dE/dt=5.0 x1011 伏/(米·秒)， 求 (1)两极板间位移电流Id；(2)求极板板内边缘处的磁感应强度B？ 注意：9、10题为A类考生必答题，B类考生作答无分。 9. 有一半径为R1的平凸透镜与一半径为R2的玻璃圆柱体接触，透镜和玻璃柱的折射率分别为n1、n2 (1 12)。当一束波长为λ的光，向下垂直入射时，会产生干涉条纹。写出干涉条纹数学表达式。明纹和暗纹的条件分别是什么？接触点的明暗程度如何？
10．设粒子处在[0，a]范围内的一维无限深方势阱内作运动的波函数为
值。
4a
sin
x
a
cos2
x
a
求：（1）粒子能量的可能测量值以及相应的概率；(2) 能量平均
注意：11、12题为B类考生必答题，A类考生作答无分。
11．分别计算用方解石制造的适用于钠黄光（589.9纳米）和 水银光（546.1纳米）的波长
片（λ片）的最小厚度．方解石的主折射率n0=1.6584, ne=1.4864.
12. 一个质子得到了相当于它的静止能量9倍的动能，试求此时这个质子的质量、速度、动量和德布罗意波波长为多少？需要考虑相对论效应。
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