倍长中线法 12.已知：如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线,求证：CD=CE 2 解：延长CD到点E,使DE=CD.连结AE，证明△ACE≌△BCE 构建全等形13. 如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC，求证：BD=ED 解：在CE上取点F,使AB=AF，易证△ABD≌△ADF,得BD=DF,∠B=∠AFD 由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°，所以∠B=∠DEC 所以∠DEC=∠AFD，所以DE=DF,故BD=ED 截长补短 14. 如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G，求证：EG=FG A A E A 1做辅助线方法： 倍长中线法 截长补短法 分解图形法 构建全等三角形法 D B C B 1 2 E F C B E C D E G F 15. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD，求证：AF=FC 16. 如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD 解：由△AHE≌△BCE,得BC=AH 构建全等形 17. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30°，求证：AD=DC 解：作AF⊥BD于F,DE⊥AC于E 可证得∠DAF=DAE=15°,所以△ADE≌△ADF（或由角平分线的性质），得AF=AE, 由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,因此DE垂直平分AC,所以AD=DC A A A F E F D E B H C B C B C E D 18. 如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD 求证：EC=ED 延长BD到点F,使DF=BC,可得等边△BEF（类比第21题） 构建全等形或19. 如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于 截长补短 点E，∠E、∠F的平分线交于点H 求证：EH⊥FH，延长EH交AF于点G，由∠BAD+∠BCD=180°,∠DCF+∠BCD=180°，得∠BAD=∠DCF, 由外角定理,得∠1=∠2,故△FGM是等腰三角形，由三线合一,得EH⊥FH F E D A C G 1 2 M H B C D F A E B D 20.等腰三角形ABC中，M是BC边上一点，CF平分ACF，且AMF=60度，求证（1）BAM=CMF;(2)AM=MFA证明：（1）在等边三角形ABC中，∠B=60°， ∵∠AMC=∠BAM+∠B， ∴∠BAM+∠B=∠AMF+∠CMF， DF ∵∠AMF=60°， ∴∠BAM=∠CMF； （2）过点M作MD∥AC交AB于D，易证ADMMCF,AMMF BMCE21.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。 证明：连接AD，AC，并过A作AF∥DE，交BC的延长线于F，则△ABF 是等边三角形，AF=AB=FB，AE=AB-BE=FB-BD=FD，又AC=AD，∠ACD=∠ADC，故其补角∠ACF=∠ADB，∠F=∠B，∠FAC=∠BAD，∴△AFC≌△ABD，故CF=BD=DE，DE+DC=CF+DC=FD=AE。故证。 22.现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）,分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个 等腰三角形．动动脑筋呀！ 23.平面内有一直线及两点A,B，在直线上找一点P，使（1）AP+BP最小；（2）AP-BP 最大. .求证BEECABAC. 24.已知E是ABC外角CAF平分线上的一点C证明： 以ABC的外角平分线AE所在直线为对称轴，则ACEAEF,ACAF,CEEF,又BEEFBF,BEECABACEF点的对称点F必在射线BA上.连接EF，由轴对称性质知：BA 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a9a94d22aff8941ea76e58fafab069dc512247db.html