等腰三角形的双解问题 我们知道等腰三角形具有等边和等角的性质。所以在研究等腰三角形的问题时，对于给定的条件可能画出不同的图形，从而得到不同的结果。在解这些题目时，同学们要特别小心，考虑一定全面，进行分类讨论，不要漏解。下面我们结合例子看看有关等腰三角形双解的题目。 【例1】等腰三角形两边长是5cm，7cm，则周长是__________； 【例2】等腰三角形两内角的度数之比是1：2，求顶角的度数。 【例3】等腰三角形一腰上的中线为把周长分为6和9两部分，则该等腰三角形腰长为 。 【例4】已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为 这道题要特别注意腰上的高可能在三角形内部，也可能在三角形外部，必须分情况讨论。 【例5】已知等腰三角形两腰上的高（或其延长线）相交所成的锐角是50°，求这个三角形的顶角的度数。 此题和例4一样，要注意高在三角形内部和外部两种情况。 【例6】等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为30°，腰长为a，则其底边的高为 。 【例7】在△ABC中，AB = AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角是50°，求∠B的度数。 【小结】遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有顶角和底角之分；遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况。分类讨论和方程的思想是解决等腰三角形双解问题的两大法宝。画出图形，数形结合是解这类题目的基本方法。 一、与边有关的问题 涉及等腰三角形边长时，要注意分清底边和腰，当然还需考虑三角形的三边关系。如： 1. 已知等腰三角形的一边长等于5，另一边等于6，则它的周长为（ ）。 A.16 B.17 C.18 D.16 或17 2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长为（ ）。 A.3 B.7 C.3或 7 D.以上都不对 3. 等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是（ ）。 A.10 B.7 C.10或 7 D.17 4. 等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个角的度数为_______。 5. 等腰三角形的一个内角为140°，则另外两个角的度数为_______。 6. 等腰三角形的一个内角为70°，则顶角为_______。 7. 等腰三角形的两角分别为（2x-2）°，（3x-5）°，求这个等腰三角形各内角的度数。 8. 已知等腰三角形两内角的度数之比为1:4，求这个等腰三角形的三个内角的度数。 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角是（ ）。 A.70° B.20° C.70°或20° D.40°或140° 10. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数是（ ）。 A.75°或15° B.75° C.15° D. 75°或30° 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/53761d6d6aeae009581b6bd97f1922791688bef4.html