龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 握手问题与几何体棱数、顶点数的求法 作者：吴大军 来源：《初中生世界·七年级》2014年第12期 前段时间老师讲了大数学家高斯计算1+2+3+…+100的计算技巧，接着老师便用这个故事改成了100位同学相互之间握手的问题：100位同学两两握手，每两人之间只握一次，则一共握多少次手？我们简洁地称为“握手问题”，计算方法也有多种，但我更喜欢“先允许重复”的算法.即若允许重复，则每个人都和其他人握了99次手，于是有：99×（100÷2）=4 950（次）. 今天，我在《创新练习》“5.1丰富的图形世界”这一课时中看到了一道关于欧拉公式的题目：正十二面体有多少条棱？多少个顶点？ 同学们有的指着书本上的图形数，有的拿出自己制作的几何体数，我心想，如果面数更多呢？怎么办？其中肯定有好的算法！一会儿，我便想到了“握手问题”模型. 我也让棱先允许重复，于是共有5×12=60（条）棱，每两个面共用一条棱，那么正确的答案是60÷2=30（条）. 同样，顶点数量的求法类似，不同的是：每三个面共用一个顶点.于是有5×（12÷3）=20（个）顶点. 用这种方法，真是太简单了！“握手问题”模型能使难题迎刃而解，看来方法迁移很重要！ 王老师点评：吴大军同学经历了从陌生问题到熟悉模型的转化探究，正如他自己所说的“方法迁移很重要”，这其实就是陕西师范大学罗增儒教授所倡导的“模式识别”解题策略. 上文的探究与小结其实就是发现“模式识别”和积累“模式识别”的经验. 在平时的学习中，这样的模型识别如果达到方法迁移的层面，就会积累很好的解题经验，从而能真正地走出题海，提高数学学习的能力！ （指导教师：王宪成） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ac972d66afaad1f34693daef5ef7ba0d4a736d9d.html