华南理工自主招生试题2009数学理

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内… 线… … 封… 密… …(… … … … … … …

…号

…名…报…… … 密 … … … … … … … … 名…姓… … … …华南理工大学2009年保送生、自主招生选拔试题

《理科数学》试题A

注意事项：1、本试卷共六大题，满分100分；时间90分钟

2、所有答案直接写在答题纸上，写在试卷上无效。 3、答卷前请将密封线内各项填写清楚。

题号一

二

三

四

五

六

总分

得分评卷人

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请把所选择的答案填入下面的表格内：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1）已知复数z0x0i，且x2



0i的幅角主值是

2

，则满足z2z02的z的幅角主值的取值范围是（）

A、512,12 B、6,3 C、3759

12,12 D、12,12

2）b0是函数fxx2bxc在[0,)单调的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 3）已知a,bR，a22b26，则ab的最小值为（）

A、22 B、53

3

C、3 D、72

4）在1x2n

x1x

2n1

xn1xn

的展开式中，xn的系数为（） A、2n1!2n+1!n!n1! B、n!n! C、2n+2!2n2!n!n! D、n!n1!

5）已知圆O:x2y2r2，点Pa,b,ab0是圆O内一点。过点P的圆O的最短的弦在直线l1上，直线l2的方程为bxayr2，那么（）

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A、l1//l2，且l2与圆O相交 B、l1l2，且l2与圆O相切 C、l1//l2，且l2与圆O相离 D、l1l2，且l2与圆O相离 6）已知0x



2

，函数fx25sinxcos