… … … … …主…自… … …送…保… 别……类… 线 … … … … … … … 学…中…… _…__…__…_…__ )…_ _题… 份 …省答封 不… … 内… 线… … 封… 密… …(… … … … … … … …号…名…报…… … 密 … … … … … … … … 名…姓… … … …华南理工大学2009年保送生、自主招生选拔试题 《理科数学》试题A 注意事项：1、本试卷共六大题，满分100分；时间90分钟 2、所有答案直接写在答题纸上，写在试卷上无效。 3、答卷前请将密封线内各项填写清楚。 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请把所选择的答案填入下面的表格内： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1）已知复数z0x0i，且x20i的幅角主值是2，则满足z2z02的z的幅角主值的取值范围是（ ） A、512,12 B、6,3 C、375912,12 D、12,12 2）b0是函数fxx2bxc在[0,)单调的（ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 3）已知a,bR，a22b26，则ab的最小值为（ ） A、22 B、533 C、3 D、72 4）在1x2nx1x2n1xn1xn的展开式中，xn的系数为（ ） A、2n1!2n+1!n!n1! B、n!n! C、2n+2!2n2!n!n! D、n!n1! 5）已知圆O:x2y2r2，点Pa,b,ab0是圆O内一点。过点P的圆O的最短的弦在直线l1上，直线l2的方程为bxayr2，那么（ ） 第 1 页 共 3 页 A、l1//l2，且l2与圆O相交 B、l1l2，且l2与圆O相切 C、l1//l2，且l2与圆O相离 D、l1l2，且l2与圆O相离 6）已知0x2，函数fx25sinxcosxcos2x1的值域为（ ） A、3,1 B、3,2 C、1,3 D、2,3 ABC7）在三角形中，向量aABAC,b3AB8ACBC,c4CBBA，则下列结论一定成立的是（ ） A、向量ac一定与向量b平行 B、向量bc一定与向量a平行 C、向量ab一定与向量c平行 D、向量ab一定与向量c平行 2bcx2y28）已知c是椭圆221ab0的半焦距，则的取值范围是2aab（ ） 111A、, B、(,1] C、(,2222] D、(15,] 22二、填空题（每小题5分，共25分）把答案填在对应题号后的横线上。 9）已知A,B,C,D是某球面上不共面的四点，且ABBCAD2，BDAC2，BCAD，则此球的表面积等于 。 x2y210）已知双曲线221a0,b0右焦点为F，右准线l与两条渐近ab线分别交于P,Q两点。若PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e 。 11）已知函数fx是定义在0,上的增函数，且满足f31，fxyfxfy,x0,y0，则不等式fxfx33的解集为 。 x112）已知xy0，则x2y的最大值为 。 x2y22x6y6013）甲、乙两人下围棋，下三盘棋，甲平均能赢二盘，某日，甲、乙进行五第 2 页 共 3 页 打三胜制比赛，那么甲胜出的概率为 。 三、（10分）设三角形ABC三个顶点的坐标分别为A2,1,B1,2，C3,1 D,E 分别为AB,BC上的点，M是DE上一点，且BEADDM BCABDE 1）求点M的横坐标的取值范围； 2）求点M的轨迹方程。 四、（10分）已知函数fx是定义在[4,)的单调增函数，要使得对于一切 的实数x不等式fcosxb2fsin2xb3恒成立，求实数b的取值范围。 五、（12分）如图，在正三棱锥PABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，EFPA于F。 1）求证：EF为异面直线PA与BC的公垂线； P 2）求异面直线PA与BC的距离； 3）求点B到面APC的距离。 F C A E B 六、（13分）已知a2a10,b2b10,ab，设a11,a2b， an1anan10n2，bnan1aan 1）证明数列bn是等比数列； 2）求数列an的通项； 3）设c1c21，cn2cn1cn，证明：当n3时有1cn2acnbbn1。 n第 3 页 共 3 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/aeb27519964bcf84b8d57b04.html