广东省华南理工大学保送生、自主招生选拔试题(数学理)

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广东省华南理工大学保送生、自主招生选拔试题（数学理）

试题A

注意事项：1、本试卷共六大题，满分100分；时间90分钟

2、所有答案直接写在答题纸上，写在试卷上无效。 3、答卷前请将密封线内各项填写清楚。

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请把所选择的答案填入下面的表格内：



zx0ixi的幅角主值是2，则满足z2z02的z的幅角主值的取值范围

1）已知复数0，且0

2

是（）

53759

,,,,12126312121212 A、 B、 C、 D、

2）b0是函数

fxx2bxc

在[0,)单调的（） B、必要而不充分条件

A、充分而不必要条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

22a,bRa2b6，则ab的最小值为（） 3）已知，

537



3 C、3 D、2 A、22 B、



1x4）在

2n

x1x

2n1



xn1x

n

的展开式中，x的系数为（）

n

2n1!2n2!2n+1!2n+2!

n!n1!n!n1! A、 B、n!n! C、n!n! D、

222

Pa,b,ab0lO:xyr5）已知圆，点是圆O内一点。过点P的圆O的最短的弦在直线1上，2

bxayr直线的方程为，那么（）

l2

A、C、

l1//l2l1//l2

，且2与圆O相交 B、，且2与圆O相离 D、

l

l1l2l1l2

，且2与圆O相切，且2与圆O相离

ll

l

0x

6）已知

A、



2，函数

fx25sinxcosxcos2x1

的值域为（）

3,1 B、3

,2

C、

1,3 D、2

,3

7）在三角形ABC中，向量aABAC,b3AB8ACBC,c4CBBA，则下列结论一定成

立的是（）

A、向量ac一定与向量b平行 B、向量bc一定与向量a平行

C、向量ab一定与向量c平行 D、向量ab一定与向量c平行

x2y22bc1ab022

cab8）已知是椭圆的半焦距，则2a的取值范围是（）

111

(,1](,,

 B、2A、2 C、2

2]

15

,]22 D、

(

二、填空题（每小题5分，共25分）把答案填在对应题号后的横线上。 9）已知A,B,C,D是某球面上不共面的四点，且ABBCAD则此球的表面积等于。

2，BDAC2，BCAD，

x2y2

21a0,b02ab10）已知双曲线右焦点为F，右准线l与两条渐近线分别交于P,Q两点。

若PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e

。

11）已知函数

fx

是定义在

0,

上的增函数，且满足

f31

，

fxyfxfy,x0,y0

x1

xy0

x2y22x6y60

，则不等式

fxfx33

的解集为。

12）已知

，则x2y的最大值为。

13）甲、乙两人下围棋，下三盘棋，甲平均能赢二盘，某日，甲、乙进行五打三胜制比赛，那么甲胜出的

概率为。

三、（10分）设三角形ABC三个顶点的坐标分别为

A2,1,B1,2

，

C3,1D,E

分别为

BEADDM



AB,BC上的点，M是DE上一点，且BCABDE

1）求点M的横坐标的取值范围； 2）求点M的轨迹方程。

四、（10分）已知函数的实数x不等式

fx

是定义在[4,)的单调增函数，要使得对于一切

恒成立，求实数b的取值范围。

fcosxb2fsin2xb3

五、（12分）如图，在正三棱锥PABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，EFPA于

F。

1）求证：EF为异面直线PA与BC的公垂线； 2）求异面直线PA与BC的距离； 3）求点B到面APC的距离。

22

aa10,bb10,ab，设a11,a2b，六、（13分）已知

an1anan10n2

1）证明数列2）求数列3）设

，

bnan1aan

bn是等比数列；

an的通项；

，

c1c21cn2cn1cn

n1

1cacbbn2n

，证明：当n3时有。

n

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e34d79db842458fb770bf78a6529647d2628347e.html

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