编制人:刘冬 审稿人:唐志军 检查人:董俊才 1.3 中国古代数学中的算法案例 学习目标:1. 会用辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法 2. 会利用秦九韶算法求多项式的值 学习重点:辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法 学习难点:秦九韶算法求多项式的值 学习过程、内容与方法: 一、 自主学习 1、更相减损术: 用两数中较大的数减去较小的数,再用 和 构成新的一对数,再用大数减小数,以同样的操作一直做下去,直到产生 这个数就是最大公约数。 2、辗转相除法: 用较大的数除以较小的数所得的 和 构成新的一对数,继续做上面的除法,直到大数被小数除尽,这个较小的数就是最大公约数。 3、秦九韶算法: 计算一个n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0 的值时,递推公 式是: ,进行了 次加法和 次乘法运算。 二、 合作探究 例1 利用更相减损术和辗转相除法求294和84的最大公约数。 例2 已知一个五次多项式为f(x)5x52x43.5x32.6x21.7x0.8用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。 三、 拓展训练 1、 2、已知V3 的值。 求在x=-4时的值时, 求80和36的最小公倍数。 四、 巩固训练 1、用秦九韶算法计算多项式 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是:( ) A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 ,5 2、求三个数:4557、1953、5115的最大公约数。 3、用秦九韶算法计算多项式f(x)x52x43x34x25x6当x=-2时,求V4 的值。 当 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/b19099c70a75f46527d3240c844769eae009a360.html