2012年北京市中学生数学竞赛（初二） 一、选择题（每小题5分，共25分） 1． 方程2x45的所有根的和为（ ） （A）－0.5 （B）4.5 （C）5 （D）4 2．在直角坐标系xOy中，直线yax24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在这条直线上的点的坐标是（ ） （A）（3，12） （B）（1，20） （C）（－0.5，26） （D）（－2.5，32） 3．两个正数的算术平均数为23，其乘积的算术平方根为3.则其中的大数比小数大（ ） （A）4 （B）23 （C）6 （D）33 4．在△ABC中，已知M是AB的中点，N是边BC上一点，且CN＝2BN，联结AN与MC交于点O，四边形BMON的面积为14。则△ABC的面积为（ ） （A）56 （B）60 （C）64 （D）68 5．当a1.67，b1.71，c0.46时， 1aacabbc22babbcac21cacbcab2＝（ ） （A）20 （B）15 （C）10 （D）5.55 二、填空题（每小题7分，共35分） 1．计算：123456782009201020112012＝______________. 2．由1~10这十个正整数按某次序写成一行，记为a1，a2，…，a10，S1a1，S2a1a2，…，S10a1a2a10。则在S1，S2，…，S10中，最多能有__________个质数。 3．在△ABC中，已知AB＝12，AC＝9，BC＝13，自A分别作∠C、∠B平分线的垂线，垂足为M、N，联结MN。则SAMNSABC＝____________________。 4．实数x、y满足x12xy52y8y10，则xy＝___________________。 5．设P为等边△ABC内一点，AP＝3，BP＝4，CP＝5，则四边形ABCP的面积为_________. 三、解答题 1．（10分）证明：对任意两两不等的三个数a、b、c均有 (abc)22222(ac)(bc)(bca)2(ba)(ca)(cab)2(cb)(ab)是常数。 2．（15分）已知正整数n可以表示为2011个数字和相同的自然数之和，同时也能表示为2012个数字和相同的自然数之和. 试确定n的最小值。 3．（15分）在△ABC中，已知∠ABC＝∠BAC＝70°，P为形内一点，∠PAB＝40°，∠PBA＝20°.证明：PA+PB＝PC. 2012年北京市中学生数学竞赛（初二） 参考答案 一、DDCBA 二、1. -2025078； 2. 7 ；3. 213； 4. 3516； 5. 643。 三、1. 4； 2. 10055； 3. 略 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b59bf26fa98271fe910ef99c.html