(完整版)周期问题——《巧算“星期几”》
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周期问题——《巧算“星期几” 》 教学目标： 1、根据时间、日期的知识，解决一些时间问题。 2、掌握计算共经过的天数： 从头到尾总天数除以 7 得出的余数是几， 就从第一周期第一项开始数几， 即可推知是星期几。 算头不算尾、 算尾不算头的总天数除以 7 得出的余数是几， 就从第一周期第一项的下一项开 始数几，推知是星期几。 教学过程： 一、实践畅销 1、探究 1： 平南小学从 2011年 12月 1日到 2011年12月 20日举行第三届英语节活动，活动一共 举行了多少天？ T::请独立思考，比一比谁能快速得出结果？ S1:20 天 S2： 19 天 T :谁的想法对？用什么方法验证？ S:可以将日期列一列。 S:可以列算式 20-仁19 19+1=20 T:为什么要加1？（头尾都要算，所以要加 数） =结尾数 -开始数 +1 。 板书:经过的年数（天数） 1） 小结:计算从某年（月日）起到某年（月、日）共经过的天数，一般要连头带尾算，也就是 经过的年数（天=结尾数 -开始数 +1 2、 试一试:根据上面的方法，算算经过的天数。 2012 年的春节从 2012 年 1 月 22 日到 2012 年 1 月 31 日，经过了（ ）天。 2008 年 3 月 10 日到 2008 年 4 月 10 日，经过了（ ）天。 T:先独立思考，再将你的想法和同桌交流。 反馈: 1） 31-22+1=10 天 2） 31-10+10+1=32 天 3、 探究 2: 201 2年第二学期从 2月 7日开学到 2012年6月 25日放假，一共有（ ）天。 T:这道题的天数较多，你准备用什么办法解决？ 先试一试，填一填，再集体反馈 反馈:可以用分段推算的方法。 注意考虑 2012年是闰年，注意考虑到 2月份有 29天。 可以将这些天分段如下: 第一段: 2月7日到2月29日，共 23天。 第二段: 3 月 共 31 天。 第三段: 4 月共 30 天 第四段: 5 月共 31 天 第五段: 6月1 日到6月25日共 25天。 合计天数: 23+31+30+31+25=140 天 追问:如果开学那天是周二，放假那天是周几？ S1:140/7=20,没有余数，所以是周二 S2:应该是周一。 T: 有两种意见，哪一种对呢？ 我们以一个周期来观察，可以发现第八天时，会与第一天的周几重复，也就是说当余数为1 时，从第一个开始，当没有余数时，就是一个周期的最后一天。 二、判断与改错 例 1：今天是星期一，从今天起，第 30 天是星期几？ 30+ 7=4 （个）…2 （天） 从星期二开始，数两天，答案是：星期三。 例 2：如果今天是星期二，再过 90天是星期几？ 90+ 7=12 （个）…6 （天） 从星期二开始，数 6天，答案是：星期日。 例 3：今年的“六一”儿童节是星期三，今年的教师节是星期几？ 29+31+31 + 10=101 （天）101+ 7=14 （个）…3天）从星期三开始，数三天，答案是：星期 五。 例4： 2005年10月1 日，国庆节的那天刚好是星期六，同学们可知道 2006年1月1 日，元旦节的那天是星期几吗？ 31+30+31=92 （天）92 + 7=13 （天）••• 1 （天） 从星期六开始，数一天，答案是：星期六 分析错因： 1 、对这类问题的源头“周期性”不理解。 2、总天数从哪里算起搞不明白。 小结： 巧算“星期几”属于周期问题，解决这类问题，余数起决定性的作用，但是，要余数正确， 首先要算准总天数，还要确定循环的第一周期的第一项，最后才能确定是星期几。 四步解题策略 第一步：写出循环的第一周期。 第二步：从头到尾算出总天数，或者算头不算尾、算尾不算头的算出总天数。 第三步：用总天数除以一个循环周期 7 天。 第四步：根据余数数出是星期几。 从头到尾总天数除以 7 得出的余数是几， 就从第一周期第一项开始数几， 即可推知是星期几。 算头不算尾、 算尾不算头的总天数除以 7 得出的余数是几， 就从第一周期第一项的下一项开 始数几，推知是星期几。 正解 例1:⑴、写出循环的第一周期。一，二，三，四，五，六，日。 ⑵、从头到尾算出总天数是 30天（已知）。 7天，30+ 7=4 （个）…2 （天） 2，就以周期第一项开始数到 2,得出第30 ⑶、用总天数除以一个循环周期 ⑷、因为天数是从头到尾的天数，所以余 天为星期二。 例 2、（1）写出循环的第一个周期,二,三,四,五,六,日,一。 （2） 从头到尾的总天数是 1+90=91 天,算尾不算头的总天数是 90天。 （3） 用总天数除以一个循环周期 7天，91 + 7=13 （个）或90 + 7=12 （个）…6 （天） （ 4）从头到尾算的天数没有余数,正好一个周期结束,所以是星期一。算尾不算头天 数除以 7 得余数是 6,就从循环周期第一项的下一项开始数到 6,结果也是星期一。 例 3、（1）写出循环的第一个周期,三,四,五,六,日,一,二。 （2） 从头到尾算的总天数是 30+31+31+10=102（天） （3） 用总天数除以一个循环周期 7天是：102 + 7=14 （个）••• 4 （天） 4,就从循环的第一项开始数到第四项,得 出星期六。 （4） 因为从头到尾算总天数,所以余数 例 4、（1）写出循环的第一个周期,六,日,一,二,三,四,五。 （ 2）从头到尾算的总天数是 30+31+31+1=93 （天）,或者算头不算尾的总天数是； 31+30+31=92 （天） （3）用总天数除以一个循环周期 7天是：从头到尾 93十7=13 （个）…2 （天）,或者 算头不算尾92十7=13 （个）••• 1 （天） （ 4）从头到尾算的余数是 2，就从循环周期第一项数到第二项是星期日。算头不算尾 的余数是 1，就从循环第一项的下一项数一项，也是星期日。 三、思维星空站 豆豆 1999年已经 20岁了，可是他 1996 年才过了第 6个真正的生日， 豆豆出生在几月几日？ 到了今年豆豆几岁？过了第几个生日？（刚出生的那天算作过第一个生日） 正解：豆豆出生在 2月 29 日。6 个生日分别是 1996、1992、1988、1984、1980、1976 年， 出生的第一个生日是 1976 年 2 月 29 日。到了今年 2012-1976+1=37 岁， 2000、2004、2008、 2012到了 2012年的 2月29日过了 10个生日。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/bc1260a61cb91a37f111f18583d049649a660e4b.html