直角距离 1．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=x1-x2+y1-y2. 若点A(-1,3)，则d(A,O)= ； 已知B(1,0)，点M为直线x-y+2=0上动点，则d(B,M)的最小值为 . 点N是直线kx-y+k+3=0(k>0)上的动点，则d(B,N)的最小值为 . 32 (k1)答案：4 ， 3 ， k2k3 (0k1)解析：（1）d(A,O)=4； 2x3,x2（2）d(B,M)=|xM-1|+|yM-0|=|xM-1|+|xM-2|=3,1x2，由图易知d(B,M)≥3； 2x3,x1(k1)xNk2,x13（3）d(B,N)=|xN-1|+|yN-0|=|xN-1|+|kxN+k+3|=(k1)xNk4,1x1(借助图像) k3(k1)xk2,x1Nk当k1时，xN133，d(B,N)有最小值2， kk当0k1时，xN1，d(B,N)有最小值2k3。 2、在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)x1x2y1y2为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题: ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形; ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆; ③到M(1,0),N(1,0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形; ④到M(1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是____________.(写出所有正确命题的序号) 答案：①③④ 解析：思路同上。①d(A,O)xA0yA0=1，即xAyA1，把xA分成大于等于0,和小于0两种情况，yA分成大于等于0,和小于0两种情况，共组合成四种情况讨论，即可画图得到结论。 ②与①矛盾。 ③|x+1|+|y-0|+|x-1|+|y-0|=4，把横坐标x分成三段（-∞,-1)、[-1,1]、（1,+∞），把纵坐标y分成三段（-∞，0） [0, +∞）、,共六种情况讨论，即可画图得到结论。 ④|（|x+1|+|y-0|）-（|x-1|+|y-0|）|=1，同上方法即得两直线为x=±0.5。 3、在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)x1x2y1y2为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”. 则坐标原点O与直线2xy250上一点的“折线距离”的最小值是____; 圆x2y21上一点与直线2xy250上一点的“折线距离”的最小值是____. 答案：5,5 2解析：（1）解法同1中（2）的解法；（2）设圆上点M(cos,sin)，直线上点N(xN,yN)， “折线距离”d(M,N)=|xNcos|+|yNsin|=|xNcos|+|2xN25sin|= sin3xcos25sin,x5,NN2sin|xNcos|+|2xN(25sin)|=xNcos25sin,cosx5 23xNcos25sin,xcos当xN5sinsinsin2cos5sin()cos=5时，d(M,N)有最小值为5=5 2222≥5 24、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=x1-x2+y1-y2.已知点A(1,3),B(3,6),M(x,y),且x[0,6],y[0,9]，若d(A,M)=d(B,M),则M的轨迹的长度为 。 答案：224 解析：有d(A,M)=d(B,M)得|x-1|+|y-3|=|x-3|+|y-6|,把横坐标x分成三段[0,1)、[1,3]、（3,6]，把纵坐标y分成三段[0,3）、[3,6]、（6,9],共九种情况讨论，当x[0,1) ,y[3,6]时，化简的y=5.5；当 x[1,3],y[3,6]时，化简得2x+2y-13=0；当x（3,6]，y[3,6]时，化简得y=3.5；其他情况均无解。易求三段线段长度为224。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/bf2e00c2866a561252d380eb6294dd88d0d23d64.html